2022-2023學(xué)年山西省晉中市昔陽(yáng)樂(lè)平第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉中市昔陽(yáng)樂(lè)平第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25參考答案：B2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理(

)A．結(jié)論正確B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C3.若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．離心率相等 B．虛半軸長(zhǎng)相等 C．實(shí)半軸長(zhǎng)相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：D．4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則當(dāng)取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n為(

)

A．1

B．17

C．18

D．19參考答案：C略5.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，整理可得：，，再利用即可判斷，問(wèn)題得解.【詳解】且，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6.雙曲線的漸近線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略7.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程=2﹣1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選：C．8.設(shè)a,b是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B9.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為10，前10項(xiàng)和為50，那么它的前15項(xiàng)和為（）A．210

B．120

C．100

D．85參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得答案．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k，與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，②由①②得x2=1，則A（1，），∴k==．故答案為：．12.已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是_______________．參考答案：略13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_(kāi)____________________參考答案：14.橢圓的焦距為2，則的值等于________參考答案：5或3

15.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問(wèn)題，采用參數(shù)方程的方式來(lái)求解，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問(wèn)題.16.數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故答案為：．17.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點(diǎn)，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)。若△MCN為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題13分）已知圓的方程為C：，求圓上的點(diǎn)到已知直線L：ax+by+c=0(a2+b2≠0)的最大距離和最小距離。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法程序框圖，并寫(xiě)出算法程序。參考答案：解：求圓C上的點(diǎn)到直線L距離的最大值與最小值的程序框圖，運(yùn)算程序如下：

19.已知命題p：?x∈，m≤x2，命題q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）寫(xiě)出“￢p命題；（Ⅱ）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行求解．（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因?yàn)閜∧q為真命題，所以命題p、q都是真命題．…．（5分）由p是真命題，得m≤x2恒成立．因?yàn)?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命題，得判別式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范圍是（﹣2，1]．…..（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．20.數(shù)列{an}中，a1=﹣，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=﹣（n≥2），（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用）∵，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足（n≥2），代入計(jì)算，可求S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足（n≥2），∴=﹣，=﹣，=﹣；（2）猜想Sn=﹣．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①n=1時(shí)，結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即可Sk=﹣，則n=k+1時(shí)，=﹣，即n=k+1時(shí)，猜想成立，①②可知Sn=﹣．21.（12分）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.（1）

43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）

這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（3）

求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.參考答案：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類(lèi)第一類(lèi)：以5打頭的有：=24第二類(lèi)：以45打頭的有：=6第三類(lèi)：以435打頭的有：=2………………2分故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).…………………4分⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.…8分⑶因?yàn)?，2，3，4，5各在萬(wàn)位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它們?cè)谇?、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)并因式分解，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當(dāng)時(shí)，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函