第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（學(xué)案）北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

/第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）（學(xué)案）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則。2.能夠正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則。2.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)過程1.復(fù)習(xí)舊知在開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，我們先來復(fù)習(xí)一下分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算包括加法、減法、乘法和除法。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算時(shí)，我們需要注意以下規(guī)則：（1）同分母分?jǐn)?shù)相加（減）：分母不變，分子相加（減）。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加（減）：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。（3）分?jǐn)?shù)乘法：分子相乘，分母相乘。（4）分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。2.探索新知（1）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則在進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，我們需要遵循以下順序和法則：①先算乘除，后算加減。②如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的運(yùn)算。③如果有連續(xù)的乘除運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。④如果有連續(xù)的加減運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用下面我們通過一些例題來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例1：計(jì)算下列各題。①3/42/3-1/12②5/6×2/3÷4/9③(2/31/4)×5/6④1/2-(3/4-1/8)例2：小華有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)是12米，寬是8米。如果將這塊菜地平均分成4塊，每塊的長(zhǎng)和寬各是多少？例3：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是150元，售價(jià)是200元。如果每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是25%，那么這批產(chǎn)品的總利潤(rùn)是多少？3.鞏固練習(xí)（1）計(jì)算下列各題。①1/31/4-1/6②2/5×3/4÷1/2③(1/2-1/3)×5/6④3/4(1/6-1/8)（2）小華有12個(gè)蘋果，小明有8個(gè)蘋果。如果將他們的蘋果平均分成4份，每份有多少個(gè)蘋果？（3）某商店購進(jìn)一批商品，每件商品的成本是100元，售價(jià)是120元。如果每件商品的利潤(rùn)是20%，那么這批商品的總利潤(rùn)是多少？四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則，能夠正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。在解決分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算題目時(shí)，要注意按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，并且熟練掌握分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基本法則。五、課后作業(yè)1.完成練習(xí)冊(cè)上第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）的相關(guān)練習(xí)題。2.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。需要重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則。這是因?yàn)樵谶M(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，正確的運(yùn)算順序能夠確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，而分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則則是進(jìn)行混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。詳細(xì)補(bǔ)充和說明：1.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序在進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，我們需要遵循一定的運(yùn)算順序，這通常是先進(jìn)行乘除運(yùn)算，后進(jìn)行加減運(yùn)算。例如，對(duì)于表達(dá)式3/42/3×1/2，我們應(yīng)該先計(jì)算乘法部分2/3×1/2，得到結(jié)果后再與3/4相加。如果表達(dá)式中含有括號(hào)，我們需要先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。例如，對(duì)于表達(dá)式(3/41/6)×2/3，我們首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法3/41/6，得到結(jié)果后再與2/3相乘。如果表達(dá)式中存在連續(xù)的乘除運(yùn)算或連續(xù)的加減運(yùn)算，我們應(yīng)該按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。例如，對(duì)于表達(dá)式1/2÷2/3×1/4，我們應(yīng)該先計(jì)算1/2÷2/3，得到結(jié)果后再與1/4相乘。2.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的法則在進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，我們還需要掌握分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基本法則，這些法則是進(jìn)行混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。（1）同分母分?jǐn)?shù)相加（減）：分母不變，分子相加（減）。例如，3/41/4=(31)/4=4/4=1。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加（減）：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。例如，1/21/3=3/62/6=5/6。（3）分?jǐn)?shù)乘法：分子相乘，分母相乘。例如，2/3×1/4=(2×1)/(3×4)=2/12=1/6。（4）分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例如，1/2÷3/4=1/2×4/3=(1×4)/(2×3)=4/6=2/3。3.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，我們需要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的表達(dá)式，然后按照運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算。例如，某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是150元，售價(jià)是200元。如果每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是25%，那么這批產(chǎn)品的總利潤(rùn)是多少？首先，我們需要計(jì)算每件產(chǎn)品的利潤(rùn)。利潤(rùn)是售價(jià)減去成本，即200元-150元=50元。利潤(rùn)率是利潤(rùn)除以成本，即50元÷150元=1/3。由于利潤(rùn)率是25%，我們可以得到以下等式：1/3=25/100=1/4這意味著每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是成本的1/4。如果這批產(chǎn)品共有n件，那么總利潤(rùn)就是n×150元×1/4。通過解這個(gè)等式，我們可以得到n的值，從而計(jì)算出總利潤(rùn)。通過以上詳細(xì)的補(bǔ)充和說明，我們可以更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則，從而在實(shí)際問題中正確運(yùn)用分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。由于篇幅限制，我們將繼續(xù)深入探討分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則，并提供更多的實(shí)例來說明其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則的深入解析在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，正確的運(yùn)算順序是確保計(jì)算正確性的關(guān)鍵。這個(gè)順序可以簡(jiǎn)單地記憶為“先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)”。這意味著在一個(gè)表達(dá)式中，我們應(yīng)該首先執(zhí)行所有的乘法和除法運(yùn)算，然后再執(zhí)行加法和減法運(yùn)算。如果表達(dá)式中存在括號(hào)，我們需要先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式。法則的詳細(xì)說明（1）同分母分?jǐn)?shù)相加（減）：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)具有相同的分母時(shí)，我們只需將它們的分子相加（減），而分母保持不變。例如，1/43/4=(13)/4=4/4=1。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加（減）：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同的時(shí)候，我們需要找到一個(gè)共同的分母，這個(gè)過程稱為通分。通分后，我們可以按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。例如，1/31/4=4/123/12=7/12。（3）分?jǐn)?shù)乘法：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，我們將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘，分母相乘。例如，2/3×3/4=(2×3)/(3×4)=6/12=1/2。（4）分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例如，1/2÷3/4=1/2×4/3=(1×4)/(2×3)=4/6=2/3。實(shí)例分析為了更好地理解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和法則，我們可以通過一些具體的實(shí)例來進(jìn)行說明。例1：計(jì)算表達(dá)式3/42/3×1/2-1/6。首先，根據(jù)運(yùn)算順序，我們需要先計(jì)算乘法部分2/3×1/2。得到結(jié)果后再進(jìn)行加法和減法運(yùn)算。2/3×1/2=(2×1)/(3×2)=2/6=1/3然后，我們將這個(gè)結(jié)果與3/4相加，并與1/6相減。3/41/3-1/6=9/124/12-2/12=(94-2)/12=11/12因此，表達(dá)式3/42/3×1/2-1/6的結(jié)果是11/12。例2：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5/6米，寬是2/3米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形的面積可以通過長(zhǎng)乘以寬來計(jì)算。因此，我們需要計(jì)算5/6×2/3。5/6×2/3=(5×2)/(6×3)=10/18這個(gè)結(jié)果可以簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。10/18=5/9因此，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是5/9平方米?？偨Y(jié)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)