《展開(kāi)與折疊》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】（第2課時(shí)）

第一章豐富的圖形世界1.2展開(kāi)與折疊教案第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)展開(kāi)與折疊活動(dòng)，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型.2.經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀(guān)念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在動(dòng)手實(shí)踐制作的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法.3.在實(shí)踐操作活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生自主探究的熱情和積極思考的習(xí)慣，體驗(yàn)探索與創(chuàng)造的樂(lè)趣.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：棱柱的面展開(kāi)圖及其特征，圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖難點(diǎn)：將平面圖形折疊成棱柱三、教學(xué)準(zhǔn)備三棱柱、四棱柱實(shí)物圖四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)鞏固】復(fù)習(xí)鞏固，引入新知：1．我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱．2．若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形．（2）棱柱的側(cè)面都是矩形．（3）棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等．（4）棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱(chēng)底面形狀頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個(gè)3n個(gè)n條n個(gè)長(zhǎng)方形(n＋2)個(gè)【新知講解】（一）探究一：圓柱、圓錐、棱柱的表面展開(kāi)圖活動(dòng)1.將三棱柱、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱錐沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？（1）棱柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)完全相同的多邊形（作底面）和幾個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）．（2）圓柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)圓（作底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（作側(cè)面）．（3）圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)圓（作底面）和一個(gè)扇形（作側(cè)面）．（4）圓臺(tái)：圓臺(tái)的展開(kāi)圖是由大小兩個(gè)圓（作底）和部分扇形（作側(cè)面）組成的．（5）棱錐：棱錐的展開(kāi)圖是由一個(gè)多邊形（作底）和幾個(gè)三角形（作側(cè)面）組成的．（6）如圖所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開(kāi)的？(1)(2)(3)點(diǎn)撥：找?guī)缀误w的表面展開(kāi)圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀．底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺(tái)．側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐．側(cè)面是長(zhǎng)方形的幾何體是棱柱、圓柱．解答：（1）圓錐；（2）圓柱；（3）圓臺(tái)．（二）探究二：能折成棱柱的平面圖形的特征我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特點(diǎn)：（1）棱柱的底面邊數(shù)＝側(cè)面數(shù)．（2）棱柱的兩個(gè)底面要分別在側(cè)面展開(kāi)圖的兩端．（3）四棱柱的平面展開(kāi)圖中只有5條相連的棱．【典型例題】1.下面圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱？解答：（1）側(cè)面數(shù)（4個(gè)）≠底面邊數(shù)（3條），不能?chē)衫庵?）兩底面在側(cè)面展開(kāi)圖的同一端，不在兩端，所以也不能?chē)衫庵?）可以折成棱柱．2．棱柱的側(cè)面都是（）．A．正方形B．長(zhǎng)方形C．五邊形D．菱形3．下面幾何體的表面不能展開(kāi)成平面的是（）．A．正方體B．圓柱C．圓錐D．球4．下面幾何體中，表面都是平的是（）．A．圓柱B．圓錐C．棱柱D．球答案：2．B．3．D．4．C．【隨堂練習(xí)】1．矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫__________，直角三角形繞其中一個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫_________．答案：圓柱；圓錐．2．圖（1）是一張鐵皮．（1）計(jì)算該鐵皮的面積.（2）它能否做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子？若能，畫(huà)出它的幾何圖形，并計(jì)算它的體積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：能否做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，就看相對(duì)的面的形狀是否相同，大小是否相等．答案：（1）該鐵皮的面積為（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（m2）；（2）能做成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，如圖（2）所示，它的體積為3×1×2＝6（m3）．3．如圖，沿長(zhǎng)方形紙片上的邊線(xiàn)剪下的陰影部分，恰好能?chē)梢粓A柱，設(shè)圓半徑為r（1）用含r的代數(shù)式表示圓柱的體積；（2）當(dāng)r＝3cm，圓周率π取3.14時(shí)，求圓柱的體積（保留整數(shù)）．解：（1）V＝2π2r3；（2）當(dāng)r＝3cm，圓周率π取3.14時(shí)：V＝2π2r3＝2×3.142×33＝532.4184≈532cm3．六、課堂小結(jié)1．棱柱有哪些性質(zhì)？（1）n棱柱有n個(gè)側(cè)面，（n＋2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱．（2）棱柱的上、下兩個(gè)面形狀、大小相同，棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)面的個(gè)數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等．2．常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖有什么特征？正方體的展開(kāi)圖由6個(gè)正方形組成；棱柱的展開(kāi)圖由兩個(gè)底面和一個(gè)長(zhǎng)方形組成；圓錐