2024年北京二十中中考數(shù)學(xué)零模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年北京二十中中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是(

)A. B. C. D.2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.26.2883×1010 B.2.62883×10113.已知a=23?2，A.1<a<2 B.2<a4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.5.點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC=1，OA=OB.若點(diǎn)CA.?a?1 B.?a+16.不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是(

)A.23 B.13 C.167.西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BA.asin26.5° B.at8.如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，D將AB分成相等的三段弧，點(diǎn)P在AC上．已知點(diǎn)Q在AB上且∠APQA.AP B.PC C.CD二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：a2b+411.若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是______．12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+m=013.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，點(diǎn)E、F是BC的三等分點(diǎn)，連接AF，

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線15.小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差s02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，?4，9，?5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s12，則s12______s0216.某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具.前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進(jìn)行，每個步驟所花費(fèi)時間如表所示：步驟

時間(分鐘)

桌別回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具大桌532小桌321現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)：①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具，每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作.現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要______分鐘．三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(2024?π18.(本小題8分)

解不等式組：x?2<2x19.(本小題8分)

已知a?b=1，求代數(shù)式20.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長到點(diǎn)F，使DF=ED，連接BE、BF、CF21.(本小題8分)

列方程解應(yīng)用題：

無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢.某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？22.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)23.(本小題8分)

某校九年級共有學(xué)生150人，為了解該校九年級學(xué)生體育測試成績的變化情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的本學(xué)期體育測試成績，并調(diào)取該30名學(xué)生上學(xué)期的體育測試成績進(jìn)行對比，小元對兩次數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a.小元在統(tǒng)計本學(xué)期體育測試成績各分?jǐn)?shù)段人數(shù)時，不小心污染了統(tǒng)計表：成績(分)x25.52626.52727.52828.52929.530人數(shù)(人)2102111414b.體育測試成績的頻數(shù)分布折線圖如下(數(shù)據(jù)分組：x?25，25<x?26，26<x?27，學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期26.7526.7526本學(xué)期28.50m30根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)請補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

(2)請完善c中的統(tǒng)計表，m的值是______；

(3)若成績?yōu)?6.5成績(分)x2526272829人數(shù)(人)683346通過觀察、分析，得出這樣的結(jié)論“在上學(xué)期的體育測試成績中，眾數(shù)一定出現(xiàn)在25<x?26這一組”.請你判斷小元的說法是______(填寫序號：A.正確；B.24.(本小題8分)

如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，與⊙O相交于點(diǎn)P，OA=5.C是直線l上一點(diǎn)，連接CP并延長，交⊙O于點(diǎn)B，且AB=AC．

25.(本小題8分)

小明對某市出租汽車的計費(fèi)問題進(jìn)行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：收費(fèi)項目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3公里以內(nèi)收費(fèi)13元基本單價2.3元/公里……備注：出租車計價段里程精確到500米；出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入．

小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛(無低速和等候)；②行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

記一次運(yùn)營出租車行駛的里程數(shù)為x(單位：公里)，相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為y(單位：元)．

(1)下表是行駛里程數(shù)x003.544.55…實(shí)付車費(fèi)y0131415____________…(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)0<x<5.5時y隨x變化的函數(shù)圖象；

(3)一次運(yùn)營行駛x公里(x>0)的平均單價記為w(單位：元/公里)，其中w=yx．

①當(dāng)x=3，3.4和3.5時，平均單價依次為w1，w2，w3，則w1，w2，w3的大小關(guān)系是______；26.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是拋物線y=ax2+bx+c(a27.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB，∠A=90°，∠C=45°，作∠CDE=135°，使得點(diǎn)E和點(diǎn)A在直線CD異側(cè)，連接AC，將射線AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°交射線DE于點(diǎn)F．

28.(本小題8分)

對于平面內(nèi)的點(diǎn)M，如果點(diǎn)P，點(diǎn)Q與點(diǎn)M所構(gòu)成的△MPQ是邊長為1的等邊三角形，則稱點(diǎn)P，點(diǎn)Q為點(diǎn)M的一對“友誼點(diǎn)”.進(jìn)一步地，在△MPQ中，若頂點(diǎn)M，P，Q按順時針排列，則稱點(diǎn)P，點(diǎn)Q為點(diǎn)M的一對“順友誼點(diǎn)”，若頂點(diǎn)M，P，Q按逆時針排列，則稱點(diǎn)P，點(diǎn)Q為點(diǎn)M的一對“逆友誼點(diǎn)”．

已知A(1,0)．

(1)在O(0,0)，B(0,1)，C(2,0)，D(32,?32)中，點(diǎn)A的一對友誼點(diǎn)是______，它們?yōu)辄c(diǎn)A的一對友誼點(diǎn)(填“順”或“逆”)；

(2)以原點(diǎn)O為圓心作半徑為1的圓，已知直線l：y=3x+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項符合題意；

B.三棱柱的主視圖的矩形(矩形內(nèi)部有一條縱向的實(shí)線)，故本選項不符合題意；

C.圓柱的主視圖的矩形，故本選項不符合題意；

D.球的主視圖是圓，故本選項不符合題意．

故選：A．

根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．

2.【答案】B

【解析】解：262883000000=2.62883×1011．

故選：B．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且3.【答案】B

【解析】解：∵4<23<5，

∴2<23?2<3，

∴23?2在4.【答案】C

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)1805.【答案】B

【解析】解：由圖可得，

點(diǎn)A表示的數(shù)為a?1，

∵OA=OB，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為?(a?1)=6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種，

則兩次摸出的小球都是紅球的概率是19；

故選：D．

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(7.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

立柱根部與圭表的冬至線的距離為：ACtan∠ABC=atan26.5°8.【答案】D

【解析】解：∵∠APQ=115°，

∴∠APQ所對應(yīng)優(yōu)弧ABQ，

∴根據(jù)圓周角定理易知優(yōu)弧ABQ所對圓心角為230°，

則劣弧APQ所對應(yīng)圓心角∠AOQ=130°，

∵C、D9.【答案】x≥【解析】解：式子x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?5≥0，

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥510.【答案】b(【解析】解：原式=b(a2+4a+4)11.【答案】720°【解析】【分析】

解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式．

根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和．

【解答】

解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，

該正多邊形的內(nèi)角和為：12.【答案】14【解析】解：∵一元二次方程x2?x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

∴(?1)2?4×13.【答案】54【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=6，點(diǎn)E、F是BC的三等分點(diǎn)，

∴CE=4，CD=3，EF=2，AD=6，

∴Rt△CDE中，DE=C14.【答案】0

【解析】解：∵點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=k1x上，

∴k1=ab；

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，

∴B(a,?b)

∵點(diǎn)B在雙曲線y=k2x上，15.【答案】=

【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上(或都減去)同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上(或都減去)這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，

∴S12=S02．

故答案為：=．

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．

本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，16.【答案】12

【解析】解：設(shè)工作人員1負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，工作人員2負(fù)責(zé)②清潔椅面與地面，工作人員3負(fù)責(zé)③擺放新餐具，具體流程如圖：

將三張桌子收拾完畢最短需要12分鐘，

故答案為：12．

設(shè)工作人員1負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，工作人員2負(fù)責(zé)②清潔椅面與地面，工作人員3負(fù)責(zé)③擺放新餐具，當(dāng)工作人員1清理大桌子的同時，工作人員2清理2張小桌子，5分鐘后，當(dāng)工作人員1清理2張小桌子的同時，工作人員2開始清理1張大桌子，第8分鐘，工作人員3開始在大桌上擺放新餐具，進(jìn)而即可求解．

本題主要考查事件的統(tǒng)籌安排，盡可能讓①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，在同一時段中同時進(jìn)行，節(jié)約時間是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=1+2+22?【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：x?2<2x+1①3x?12≤x②，

解不等式①得x【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1?b2a2)?2a2a+b

=(a2a2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算，然后代入求值即可．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)證明：∵D是邊BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DF=ED，

∴四邊形BFCE是平行四邊形，

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是邊AC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

∴四邊形BF【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)平行線的判定定理得到四邊形BFCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE，于是得到四邊形BF21.【答案】解：設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件，

根據(jù)題意得：60004x?60005x=2，

解得：x=150，【解析】設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合“要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天”，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

22.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，

∴k=1，

又∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A(1,3)，

【解析】(1)先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=1，再將點(diǎn)A(1,3)代入23.【答案】解：(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如圖所示；

(2)29.5；

(3)120；

(4)B；雖然【解析】解：(1)成績在25<x?26的學(xué)生人數(shù)為：30?18?2?1?3?2=4，

補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如圖所示；

(2)∵中位數(shù)為第15個和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴m=29.5；

故答案為：29.5；

(3)150×2430=120(名)，

答：本學(xué)期九年級約有120名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀；

故答案為：120；

(4)B，理由：雖然25<x?26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x?25或2924.【答案】證明：(1)連接OB，則OP=OB，

∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵OA⊥l，

∴∠OAC=90°，

∴∠ACB+∠CPA=90°，

∴∠ABP+∠OBP=90°，

∴∠ABO=90°，

∴O【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題關(guān)鍵．

(1)連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC，∠OBP=∠OPB=∠CPA，由余角的性質(zhì)可求∠ABO=25.【答案】(1)17，18；

(2)如圖所示：

(3)①由題意w1=13【解析】解：(1)根據(jù)計費(fèi)模型，可得行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，

且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元．且計費(fèi)以元為單位．

故答案為17，18；

(2)如圖所示：

(3)①由題