2023-2024學(xué)年江蘇省高郵市高一（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省高郵市高一（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若向量m=?e1A.k=0 B.k=±2 2.下列命題中正確的(

)A.若|a|=|b|，則a=b B.若a=b，則a/?/3.函數(shù)f(x)=A.π2 B.π C.2π 4.已知a=1+tan18°A.a>c>b B.c>a5.已知cos(α+β)A.12 B.?12 C.26.已知△ABC的外接圓圓心為O，AO=12(ABA.?34BC B.37.公元9世紀(jì)，阿拉伯計(jì)算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫(kù)斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長(zhǎng)之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec(角)表示；銳角的斜邊與其對(duì)邊的比，叫做該銳角的余割，用csc(角)表示，則3A.3 B.23 C.48.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)A.π6 B.5π12 C.π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.在正三角形ABC中，AB，BC的夾角為60°

B.若|a|=1，b≠0且a/?/b，則a=±b|b|10.下列命題正確的是(

)A.sin20°cos10°11.如圖，已知直線l1//l2，點(diǎn)B是l1，l2之間的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B到l1，l2的距離分別為1和2，點(diǎn)A是直線l2上的點(diǎn)，點(diǎn)C是直線l1

A.△ABC為直角三角形 B.CG=13(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，正八邊形ABCDEFGH，其外接圓O半徑為2，則O13.若α為第一象限角，且cos(α+π4)=14.已知平面單位向量e1,e2滿足|2e1?e2|≤四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在長(zhǎng)方形ABCD中，E為邊DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)，且CFCB=34，設(shè)AB=a，AD=b．

(1)試用基底a，b表示AE，A16.(本小題15分)

已知平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，∠DAB=120°，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)17.(本小題15分)

(1)已知cosα=255,sinβ=?318.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，P為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，O是線段AP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)AE=λAB，AF=μAC．

(119.(本小題17分)

如果存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)使函數(shù)f(x)=asinx+bcosx，(x∈R)，那么我們就稱函數(shù)f(x)為實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)的“正余弦生成函數(shù)”，實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)為函數(shù)f(x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，向量m=?e1+ke2(k∈R)與向量n=ke1?4e2(k2.【答案】B

【解析】解：若|a|=|b|，但兩個(gè)向量的方向不確定，故a=b不一定成立，故A不正確；

若a=b，則兩個(gè)向量同向，故a/?/b成立，故B正確；

向量無(wú)法比較大小，故C中a>b不正確；

D中若b=0，不一定成立，故D不正確；3.【答案】B

【解析】解：f(x)=12sinxc4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閍=1+tan18°1?tan18°=tan5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閏os(α+β)=13，cos(α?β)=15，

所以cos6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)锳O=12(AB+AC)，所以△ABC外接圓圓心O為BC的中點(diǎn)，即BC為外接圓的直徑，如圖，

又|AB|=|AO|，所以△ABO為等邊三角形，則7.【答案】C

【解析】解：依題意，20°角可視為某直角三角形的內(nèi)角，由銳角三角函數(shù)定義及已知得csc20°=1sin20°,8.【答案】B

【解析】解：設(shè)F(x)=g(x)?f(x)=sin2x?sin(2x+π3)=sin2x?(12sin2x+32co9.【答案】AC【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，在正三角形ABC中，AB，BC的夾角為120°，

即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，

若|a|=1，b≠0且a/?/b，

則a=±b|b|，

即選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，若a?b=b?c且b≠0，

則b?(a?c)=0，

則a=c或b⊥(a?c)，

即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，

對(duì)于非零向量a，b，若“a10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，sin20°cos10°+cos160°sin10°=sin20°cos10°?cos20°sin10°=sin(11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閨BC+BA|=|AC|=|BC?BA|，所以|BC+BA|2=|BC?BA|2，

即BC2+BA2+2BC?BA=BC2+BA2?2BC?BA，所以BC?BA=0，即BC⊥BA，則BC⊥BA，所以△ABC為直角三角形，故A正確；

對(duì)于B，取AB中點(diǎn)F，連接GF，GA，GB，GC，如圖，

由GA+GB+GC=0，得GF=12(GA+12.【答案】?2【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

可得OA=(2,0)，B(2,2)，C(0,213.【答案】3【解析】解：因?yàn)棣翞榈谝幌笙藿?，?kπ<α<2kπ+π2，k∈Z，

所以2kπ+π4<α+π414.【答案】1213【解析】解：已知平面單位向量e1,e2滿足|2e1?e2|≤3，

則4e12?4e1?e2+e22≤3，

即e1?e2≥12，

又|a|2=e12+e15.【答案】解：(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD中，E為邊DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn)，且CFCB=34，

所以AE=AD+DE=AD+12DC=AD+12AB=12a+b；

AF=AB【解析】(1)由平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可求得；

(2)由平面向量的線性運(yùn)算和平面共線向量定理可得EG//2E16.【答案】解：(Ⅰ)已知平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，∠DAB=120°，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

則AB?AD=|AB||AD|cos∠DA【解析】(Ⅰ)結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求解；

(Ⅱ)由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算求解．

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬中檔題．17.【答案】解：(1)∵0<α<π2，?π2<β<0，cosα=255，sinβ=?31010，

∴sinα=1?cos2α=【解析】(1)求出sin(α+β)18.【答案】解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，O共線，故可設(shè)EO=xEF，

則AO?AE=x(AF?AE)，即AO=(1?x)AE+xAF，

因?yàn)棣?13，μ=12，所以AO=13(1?x)AB+12xAC，

因?yàn)镻為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，所以AP=23AB+13AC，

因?yàn)辄c(diǎn)A，P，O共線，故可設(shè)AO=yA【解析】(1)由點(diǎn)E，F(xiàn)，O共線可設(shè)EO=xEF，由點(diǎn)A，P，O共線可設(shè)AO=yAP，由平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算可得(19.【答案】解：(1)f(x)=4cosx2sin(x2+π6)?1=4cosx2(sinx2cosπ6+cosx2si