2024年重慶市德普外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024年重慶市德普外國語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)2．點(diǎn)向右平移個(gè)單位后落在直線上，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．4．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形5．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°6．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）7．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和4，則斜邊長為（）A．3 B． C． D．58．以三角形三邊中點(diǎn)和三角形三個(gè)頂點(diǎn)能畫出平行四邊形有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．10．邊長為3cm的菱形的周長是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm11．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，且，分別交、于點(diǎn)、.下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．14．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．15．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是______．16．計(jì)算：（－0.75）2015×=_____________.17．在中，，，，則__________．18．已知中，，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.20．（8分）“中國漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫40個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x在范圍的人數(shù)最多；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x組中值1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好，請你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4，-9)，(3，5)和(a，6)，求a的值.22．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點(diǎn)F在AB上，且到AE，BE的距離相等．（1）用尺規(guī)作出點(diǎn)F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．23．（10分）(1)解方程：﹣＝1(2)先化簡，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣224．（10分）關(guān)于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根;(2)為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正數(shù).25．（12分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)），已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時(shí)間．（4）請你重新設(shè)計(jì)題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時(shí)到達(dá)B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．26．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，分別按下列要求畫以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形和平行四邊形．（1）三角形三邊長為4，3，；（2）平行四邊形有一銳角為45°，且面積為1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加，縱坐標(biāo)不變得出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，再將點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)代入y=1x-1，即可求出m的值．【詳解】解：∵將點(diǎn)P(0，3)向右平移m個(gè)單位，∴點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)為(m，3)，∵點(diǎn)(m，3)在直線y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.4、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.5、A【解析】

解：∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．6、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）求出k的值，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．8、C【解析】試題分析：如圖所示，∵點(diǎn)E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點(diǎn)，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．9、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以5進(jìn)行計(jì)算，判斷出結(jié)論成立的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．10、B【解析】

由菱形的四條邊長相等可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長為3cm∴這個(gè)菱形的周長=4×3=12cm故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).12、D【解析】

因式分解就是把整式分解成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C次錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設(shè)AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當(dāng)．14、2【解析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【詳解】∵，∴故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.15、菱形【解析】

由條件可知AB∥CD，AD∥BC，再證明AB=BC，即可解決問題．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵兩把直尺的對邊分別平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩把直尺的寬度相等，∴DE=DF．又∵平行四邊形ABCD的面積=AB?DE=BC?DF，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD為菱形．故答案為：菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理，添加輔助線，利用平行四邊形的面積法證明平行四邊形的鄰邊相等，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：（－0.75）2015×====【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆用使得運(yùn)算簡便，掌握積的乘方公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半．18、【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案為：135°．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．三、解答題（共78分）19、【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1x2=-m2，再根據(jù)x1＋2x2＝9可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可求得m的值.【詳解】由根與系數(shù)可知：，x1x2=-m2，解方程組，得：，∴x1x2=-5，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有x1+x2=，x1x2=.20、（1）50，；（2）見解析(3)被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè).(4)810人【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖表可知：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷1%，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)21≤x＜31范圍內(nèi)的人數(shù)最多；（2）先求出11≤x＜21一組的人數(shù)和21≤x＜31一組的人數(shù)，再畫統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)：；（4）良好學(xué)生數(shù)：【詳解】（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是10÷1%=50（人），聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)21≤x＜31范圍內(nèi)的人數(shù)最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一組的人數(shù)是：50×30%=15（人），21≤x＜31一組的人數(shù)是：50﹣5﹣15﹣10=1．；（3）=23（個(gè)）．答：被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè)．（4）=810（人）．答：估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息，用樣本估計(jì)總體.21、【解析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出直線解析式．將點(diǎn)（a，6）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，∵圖象過點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），將這兩點(diǎn)代入得：，解得：k=2，b=-1，∴函數(shù)解析式為：y=2x-1；將點(diǎn)（a，6）代入得：2a-1=6，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由“點(diǎn)F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)F；（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質(zhì)得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點(diǎn)∴F為所求作的點(diǎn)（2）如圖，連接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四邊形ADFE為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵張熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)．23、(1)x＝2；(2)；-2.【解析】

（1）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的根(2)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝÷＝﹣×＝＝﹣＝﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、（1）為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，結(jié)合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根。（2）設(shè)方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．25、（1）80