浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果甲圖上的點P（－2，4）經(jīng)過平移變換之后Q（－2，2），則甲圖上的點M（1，－2）經(jīng)過這樣平移后的對應(yīng)點的坐標是（

）A．（1，－4） B．（－4，－4） C．（1，3） D．（3，－5）2．點（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）3．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．8 C． D．44．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數(shù)是()A．22° B．29° C．32 D．61°6．將某個圖形的各個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位7．因式分解的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)a.b.c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．1010．下列計算錯誤的是()A．﹣＝ B．÷2＝C． D．3+2=511．如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數(shù)為______.14．“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．15．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為______cm．16．關(guān)于的x方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．17．若一組數(shù)據(jù)1，3，，5，4，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.18．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)如果AD＝1，請直接寫出向量和向量的模．20．（8分）如圖，在梯形中中，，是的中點，，，，，點是邊上一動點，設(shè)的長為.（1）當?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點在邊上運動的過程中，以為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于點D，若AD=8，BD=6，求AC的長．24．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為E.連接BE（1）求證：在四邊形ABCD是平行四邊形（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于4，求AE的長.26．已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后得到直線l，與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和直線l的解析式；（3）在（2）中的直線l與x軸、y軸分別交于C、D，求四邊形OABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)P,Q點的變換，找到規(guī)律，再應(yīng)用的M點即可?！驹斀狻拷猓河杉讏D上的點P（－2，4）經(jīng)過平移變換之后Q（－2，2），可以發(fā)現(xiàn)P點向下平移兩個單位，得到Q;則點M（1，－2）向下平移兩個單位的對應(yīng)點坐標為（1，-4）；故答案為A；【點睛】本題考查了圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握，圖形上一點怎么平移，其余各點也怎么平移。2、D【解析】

∵點（2，-4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（-4）=-1．∵A中2×4=1；B中-1×（-1）=1；C中-2×（-4）=1；D中4×（-2）=-1，∴點（4，-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值是關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4BC＝4×4＝1．故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中k，b的正負即可確定.【詳解】解：因為k=-1<0,b=-1<0，所以函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，不過第一象限.故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握由一次k，b的正負確定其經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.6、A【解析】

縱坐標不變則圖形不會上下移動，橫坐標減2，則說明圖形向左移動2個單位．【詳解】由于圖形各頂點的橫坐標都減去2，故圖形只向左移動2個單位，故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化---平移，要知道，上下移動，橫坐標不變，左右移動，縱坐標不變.7、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】=a（a-1）=，故選：C．【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差.【詳解】∵數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是5，∴，∴，∴數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)是3，∵數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B選項正確.【點睛】主要考查平均數(shù)和方差的公式計算以及靈活運用.10、D【解析】

利用二次根式加減乘除的運算方法逐一計算得出答案,進一步比較選擇即可【詳解】A.﹣＝，此選項計算正確；B.÷2＝,此選項計算正確；C.,此選項計算正確;D.3+2.此選項不能進行計算，故錯誤故選D【點睛】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵11、B【解析】

解：設(shè)兩個陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對邊分別相等).要求能靈活的運用等量代換找到需要的關(guān)系．12、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開方運算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負數(shù)，同類根式相加減，把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數(shù)的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)，延長EF交直線l1

于點M，利用平行線的性質(zhì)把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計算出結(jié)果【詳解】延長EF交直線l1于點M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．14、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義15、3【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案為3.16、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍即可．【詳解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正數(shù)，∴m+5＞0，即m＞-5，又因為x-5≠0，∴m≠0，則m的取值范圍是m＞﹣5且m≠0，故答案為：m＞﹣5且m≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.這里要注意分母不等于0這個隱含條件.17、4.5【解析】

根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、4、6的平均數(shù)是4，∴解得：x=5，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6則中位數(shù)為故答案為：4.5【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．18、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)∠ACB＝90°；(1)模分別為1和1．【解析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（1）求出線段CD、AB的長度即可；【詳解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACB＝90°．(1)∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝BC＝1，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝1BC＝1，∵++＝，∴向量和向量++的模分別為1和1．【點睛】本題考查平面向量、等腰梯形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）當?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當時，分情況討論，求出即可；（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（3）化成圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定求出BP即可．【詳解】解（1）如圖，分別過AD作于，于∴而∴∴若以為頂點的三角形為直角三角形，則或，（在圖中不存在）當時∴與重合∴當時∴與重合∴故當?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）若以點為頂點的四邊形為平行四邊形，那么，有兩種情況：①當在的左邊，∵是的中點，∴∴②當在的右邊，故當?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當時，以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形當時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，過作于，∵，，則，∴.∴，∴故此時是菱形即以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得∠ABD＝30°，∠DAE＝30°，然后再利用三角函數(shù)及勾股定理在Rt△ABF中，求得AF，在Rt△AFG中，求得FG和AG，再運用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；（2）設(shè)菱形的邊長為a，根據(jù)（1）中的結(jié)論在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE中分別求得BF、FG、AE，然后即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BD平分∠ABC，又∵AE⊥CD，∠ABC=60°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAE＝30°，在Rt△ABF中，tan30°＝，即，解得AF＝，∵FG⊥AD，∴∠AGF=90°，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，∴AG=＝1．所以四邊形ABFG的面積=S△ABF+S△AGF＝；（2）設(shè)菱形的邊長為a，則在Rt△ABF中，BF＝，AF＝，在Rt△AFG中，F(xiàn)G＝AF＝，在Rt△ADE中，AE＝，∴AE+FG＝，∴BF＝AE+FG．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數(shù)值解直角三角形等知識，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【解析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長為a，進一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設(shè)AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中點，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF=90°．點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、勾股定理逆定理的運用，注意在正方形中的直角三角形的應(yīng)用．23、AC=1【解析】

首先利用勾股定理的逆定理證明△ADB是直角三角形，再證明△ADB≌△ADC即可解決問題．【詳解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是勾股定理的逆定理的正確應(yīng)用，屬于中考?？碱}型．24、（1）12，16；（2）△ABC為直角三角形，理由見解析【解析】

（1）在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理求值即可；

（2）先計算出AC2+BC2=AB2，即可判斷出△ABC為直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD==12，AD==16；（2）△ABC為直角三角形，理由：∵AD=16，BD=1，∴AB=AD+BD=16+1=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC為直角三角形．【點睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記勾股定理以及勾股定理的逆定理．25、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）可利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行證明；（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關(guān)系，再根據(jù)四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長CD，即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四