2024年廣東梅州市豐順縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年廣東梅州市豐順縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm2．如圖，菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點O，BD=8cm，AC=6cm，過點O作OH⊥CB于點H，則OH的長為()A．5cm B．cmC．cm D．cm3．京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關(guān)羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．4．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．185．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．1個6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為()A．3 B．4 C．5 D．67．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.58．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．1010．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：411．下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形中，，，則菱形的周長是_______.14．某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標(biāo)價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時，則銷售總利潤率為__________.15．二次根式有意義的條件是______________.16．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長是.17．Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞點旋轉(zhuǎn)，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點C落在第一象限，過點C作CD⊥AB于點D，作CE⊥x軸于點E，連接ED并延長交y軸于點F．（1）如圖（1），點P為線段EF上一點，點Q為x軸上一點，求AP+PQ的最小值．（2）將直線l進(jìn)行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點M，與y軸相交于點N，是否存在這樣的點M、點N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，ABCD中，的角平分線交AD于點E，的角平分線交于點，，，=50°.（1）求的度數(shù)；（2）求ABCD的周長.21．（8分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關(guān)系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進(jìn)行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．22．（10分）下面是小明設(shè)計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如圖①以點B為圓心，AC長為半徑作弧；②以點C為圓心，AB長為半徑作??；③兩弧交于點D，A，D在BC同側(cè)；④連接AD，CD．所以四邊形ABCD是矩形，根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：鏈接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))23．（10分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．24．（10分）.25．（12分）計算：÷2+（）（）-．26．以下是八（1）班學(xué)生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.八（1）班學(xué)生身高統(tǒng)計表組別身高（單位：米）人數(shù)第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).（2）八（1）班學(xué)生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？（3）如果現(xiàn)在八（1）班學(xué)生的平均身高是1.63，已確定新學(xué)期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學(xué)，新同學(xué)的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=12AB【詳解】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故選：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．3、A【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平移的概念進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．4、B【解析】

先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、6與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

B、12=23，與3的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．

C、15與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

D、18=32，與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡．5、B【解析】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x=時，取得最大值，可知拋物線的開口向下，故①正確；其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于2×=3，小于3+1=1，故④錯誤.故選B．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、二次函數(shù)的性質(zhì)6、C【解析】∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,所以AB=5.故選C.7、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、A【解析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷．詳解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.11、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．

共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長即可.詳解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故選C.點睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.14、20%．【解析】

分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設(shè)丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設(shè)丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、x≥1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于016、2或10.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．試題解析：①如圖：因為CD=，點D是斜邊AB的中點，所以AB=2CD=2，②如圖：因為CE=點E是斜邊AB的中點，所以AB=2CE=10，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是2或10.考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．17、1【解析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點C的坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當(dāng)點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).18、【解析】

根據(jù)題意可知點N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）AP+PQ的最小值為1；（2）存在，M點坐標(biāo)為(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直線解析式易求AB兩點坐標(biāo)，利用等腰直角△ABC構(gòu)造K字形全等易得OE＝CE＝1，C點坐標(biāo)為（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四點共圓，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所對圓周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是關(guān)于EF對稱，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決問題．（2）由直線l與直線AC成15可知∠AMN＝15，由直線AC解析式可設(shè)M點坐標(biāo)為（x，），N在y軸上，可設(shè)N（0，y）構(gòu)造K字形全等即可求出M點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過A點作AK⊥CE，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，∵CE⊥x軸，∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，∴∠ACK＝∠CBE在△AKC和△CEB中，，△AKC≌△CEB（AAS）∴AK＝CE，CK＝BE，∵四邊形AOEK是矩形，∴AO＝EK＝BE，由直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，可知A點坐標(biāo)為（0，2），B（6，0）∴E點坐標(biāo)為（1，0），C點坐標(biāo)為（1，1），∵∠CDB＝∠CEB＝90，∴B、C、D、E四點共圓，∵，∠CBA＝15，∴∠CED＝15，∴FE平分∠CEO，過P點作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，過A點作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，∴OE＝1，∴AP+PQ≥1，∴AP+PQ的最小值為1．（2）∵A點坐標(biāo)為（0，2），C點坐標(biāo)為（1，1），設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b把（0，2），（1，1）代入得解得∴直線AC解析式為：y＝，設(shè)M點坐標(biāo)為（x，），N坐標(biāo)為（0，y）．∵M(jìn)N∥AB，∠CAB＝15，∴∠CMN＝15，△CMN為等腰直角三角形有兩種情況：Ⅰ．如解圖2﹣1，∠MNC＝90，MN＝CN．同（1）理過N點構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．∴，解得：，∴M點坐標(biāo)為（﹣12，﹣1）Ⅱ．如解圖2﹣2，∠MNC＝90，MN＝CN．過C點構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．∴，解得：，∴M點坐標(biāo)為（12，8）綜上所述：使得△CMN為等腰直角三角形得M點坐標(biāo)為（﹣12，﹣1）或（12，8）．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是中用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造K字形全等三角形求點坐標(biāo)解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根據(jù)角平分線定義即可求出∠FDC的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行得出AE∥BC，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線定義得出∠ABE=∠AEB，由等角對等邊得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，進(jìn)而得到?ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵?ABCD中，∠ABC=50°，

∴∠ADC=∠ABC=50°，

∵DF平分∠ADC，（2）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∵DE=3，

∴AD=AE+DE=8，

∴?ABCD的周長=2（AB+AD）=2（5+8）=1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．21、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時離海岸的距離為海里．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出，的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式求其函數(shù)圖象交點可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意，設(shè)．∵在此函數(shù)圖像上，∴，解得，由題意，設(shè)．∵，在此函數(shù)圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時離海岸的距離為海里．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）見解析；（2）CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】

（1）根據(jù)作法畫出對應(yīng)的幾何圖形即可；

（2）先利用作圖證明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所作；

（2）完成下面的證明：

證明：如圖2，連接BD．

∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∴AB∥CD．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：CD，BD，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形和矩形的判定方法．23、【解析】

過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長，由DH-BH求出BD的長即可．【詳解】解：過點F作FH⊥AB于點H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°