2024屆安徽宣城古泉中學八年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆安徽宣城古泉中學八年級數學第二學期期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2．如圖是某公司今年1～5月份的收入統計表（有污染，若2月份，3月份的增長率相同，設它們的增長率為x，根據表中信息，可列方程為（）月份12345收入/萬元1▄45▄A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝43．如圖，已知點在反比例函數（）的圖象上，作，邊在軸上，點為斜邊的中點，連結并延長交軸于點，則的面積為（）A． B． C． D．4．下而給出四邊形ABCD中的度數之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A．1:2:3:4 B．1:2:2:3 C．2:2:3:3 D．2:3:2:35．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．06．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+237．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．若平行四邊形的兩個內角的度數之比為1：5，則其中較小的內角是（）A． B． C． D．9．如圖，，矩形在的內部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A． B． C． D．10．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數是_____．13．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．14．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。15．定義運算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①25＝﹣16；②是無理數；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結論的序號)16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．17．在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學生聽寫漢字正確的個數分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數據的眾數是_____．18．分式和的最簡公分母是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設運動時間為t秒：（1）填空：當點M在AC上時，BN＝（用含t的代數式表示）；（2）當點M在CD上時（含點C），是否存在點M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；（3）過點N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．20．（6分）已知一次函數的圖象經過點A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函數的解析式；（2）求此一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標；（3）求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積．21．（6分）某化妝品公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．設x（件）是銷售商品的數量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y1為方案一的函數圖象，y2為方案二的函數圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元．從圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數量的費用）：（1）求y1的函數解析式；（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（3）小麗應選擇哪種銷售方案，才能使月工資更多？22．（8分）如圖，在中，，是上一點，，過點作的垂線交于點.求證：.23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點P是EC的中點，連接BP并延長交CD于點F，H為AD上一點，連接HF,且,求證：.24．（8分）因式分解是數學解題的一種重要工具，掌握不同因式分解的方法對數學解題有著重要的意義.我們常見的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等.在此，介紹一種方法叫“試根法”.例：，當時，整式的值為0，所以，多項式有因式，設，展開后可得，所以，根據上述引例，請你分解因式：（1）；（2）.25．（10分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現成活率均為97%，現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產量如折線統計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產量的中位數；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數，并判斷那座山的樣本的產量高；（3）用樣本平均數估計甲乙兩座山小棗的產量總和．26．（10分）因式分解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．（1）（m1+4）1﹣16m1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據根據矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤。B.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項正確；故選D【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各判定法則2、B【解析】

設2月份，3月份的增長率為x，根據等量關系：1月份的收入×（1+增長率）2＝1，把相關數值代入計算即可．【詳解】解：設2月份，3月份的增長率為x，依題意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故選：B．【點睛】主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2＝b．3、A【解析】

先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比得出BO×AB的值即為k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面積公式即可求解.【詳解】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB.即BC×OE=BO×AB=k=6.∴，故選：A.【點睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關鍵.4、D【解析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【詳解】解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．5、D【解析】

根據韋達定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用．6、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點D是邊AB的中點，∴AB＝2DF＝4，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.7、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．8、A【解析】

根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】設較小的角為x，則另一個角為5x，∵平行四邊形的對角互補，∴x+5x=180°，解得x=30°，故選A【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角互補.9、B【解析】

取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據勾股定理求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據三角形三邊關系可知，當、、三點共線時，最大為．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質，三角形的三邊關系，矩形的性質，勾股定理，根據三角形的三邊關系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關鍵．10、B【解析】

分別將點，代入即可計算解答．【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，將點的坐標代入解析式解方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據平移的性質，對應點間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握性質并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點，也是解題的關鍵．12、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．13、【解析】

根據直線于坐標軸交點的坐標特點得出,A,B兩點的坐標，得出OB，OA的長，根據C是OB的中點，從而得出OC的長，根據菱形的性質得出DE=OC=2;DE∥OC；設出D點的坐標，進而得出E點的坐標，從而得出EF,OF的長，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關于x的方程，求解得出x的值，然后根據三角形的面積公式得出答案.【詳解】解:把x=0代入y=?x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中點，∴OC=2,∵四邊形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=?x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,設D(x,),∴E(x,-x+2),延長DE交OA于點F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．也考查了菱形的性質.14、120【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．15、【解析】

先認真審題．理解新運算，根據新運算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數，故②錯誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，涉及了開方運算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．16、【解析】

根據對折之后對應邊長度相同，聯立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設∵矩形紙片中，，現將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質和勾股定理的應用，解題的關鍵在于找到對折之后對應邊相等關系和勾股定理中的等量關系．17、1【解析】

利用眾數的定義求解．【詳解】解：這組數據的眾數為1．

故答案為1．【點睛】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．18、【解析】

根據最簡公分母的確定方法取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母進行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．【點睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．三、解答題(共66分)19、（1）BN＝2﹣t；（2）當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形；（3）當t＝時，S取得最大值．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，據此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三種情況分別求解可得；（3）分0≤t＜2和2≤t≤4兩種情況，其中0≤t＜2重合部分為直角梯形，2≤t≤4時重合部分為等腰直角三角形，根據面積公式得出面積的函數解析式，再利用二次函數的性質求解可得．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，則BN＝AB﹣AN＝故答案為（2）如圖2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，則NE＝,∵DE＝2，∴①若DN＝DE，則（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，則（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，則2＝，解得t＝2或t＝4（點N與點E重合，舍去）；綜上，當t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形．（3）①當0≤t＜2時，如圖3，由題意知AM＝MN＝t，則CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，則NG＝4﹣2t，∴當t＝時，S取得最大值；②當2≤t≤4時，如圖4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴當t＝2時，S取得最大值2；綜上，當t＝時，S取得最大值．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質和等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的判定及二次函數性質的應用等知識點．20、(1)y=x-．(2)與x軸的交點坐標（，0），與y軸的交點坐標（0，-）;(3).【解析】試題分析：根據一次函數解析式的特點，可得出方程組，得到解析式；再根據解析式求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標；然后求出一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積．解：（1）根據一次函數解析式的特點，可得出方程組，解得，則得到y=x﹣．（2）根據一次函數的解析式y=x﹣，得到當y=0，x=；當x=0時，y=﹣．所以與x軸的交點坐標（，0），與y軸的交點坐標（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，則函數與y軸的交點是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是：×=．21、（1）；（2）方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元；（3）當銷售件數少于70件時，提成方案二好些；當銷售件數等于70件時，兩種提成方案一樣；當銷售件數多于70件時，提成方案一好些.【解析】

解:(1)設所表示的函數關系式為,由圖象,得解得：，所表示的函數關系式為；(2)∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少8元，把代入得解得方案二中每月付給銷售人員的底薪是560元；(3)由題意，得方案一每件的提成為元，方案二每件的提成為元，設銷售m件時兩種工資方案所得到的工資數額相等，由題意，得，解得：.銷售數量為70時,兩種工資方案所得到的工資數額相等;當銷售件數少于70件時，提成方案二好些；當銷售件數等于70件時，兩種提成方案一樣；當銷售件數多于70件時，提成方案一好些.22、見解析.【解析】

首先根據HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據等腰三角形三線合一性質即可證明．【詳解】解：證明：∵.∴∵∴在中與中，∵,∴（HL）∴,∴（三線合一）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．23、（1）1；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長BF,AD交于點M.，得到再證明，得到，即可解答【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長BF,AD交于點M.∵