內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．63．下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是“5”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上4．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是().A．90° B．120° C．150° D．160°5．如圖,函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn),則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．（a>0）7．將點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．8．若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．19．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)。設(shè)PC的長(zhǎng)度為x，PE與PB的長(zhǎng)度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．() C． D．10．下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．12．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_______．14．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B，且，則_____．15．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是____16．函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．17．直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.18．寫一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，使得兩根分別是﹣2和1．_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“建?！贝筚愵A(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績(jī)比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績(jī)要好.請(qǐng)給出兩條支持八（2）班成績(jī)好的理由；（3）學(xué)校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個(gè)成績(jī)，等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，如果八（2）班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)，你認(rèn)為這個(gè)成績(jī)應(yīng)定為_____分.21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是2，求k的值和方程的另一個(gè)根.22．（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪1000元，另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬20元，加工1件B型服裝計(jì)酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時(shí)，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)．(工人月工資＝底薪+計(jì)件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？(2)一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？23．（10分）某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)1.51.2售價(jià)(萬(wàn)元/套)1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬(wàn)元,全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元.(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬(wàn)元,問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?24．（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？25．（12分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長(zhǎng)．26．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元，用360元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？（2）若商店計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購(gòu)買多少件甲種商品？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由多邊形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結(jié)果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形內(nèi)角和定理;熟記多邊形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當(dāng)x＝5時(shí),m取最大值,將x＝5代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:已知對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因?yàn)閥1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時(shí),m取最大值，即m取x＝5時(shí)，y1,y2中較小的一個(gè)，是y1＝6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考察直線圖像的綜合運(yùn)用，能夠讀懂題意確定m是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、任意畫一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°-30°=150°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，看函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)膱D象在的圖像上方時(shí)，，此時(shí)故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．6、B【解析】分析：根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)逐項(xiàng)計(jì)算分析即可.詳解：A.∵4與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.∵，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.（a>0），故錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)不變，即可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)A（3，3）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3-4，3），即（-1，3），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先將化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．9、C【解析】

如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對(duì)稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長(zhǎng)即可解決問題．【詳解】如圖，連接PD．∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，如下圖：當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為H故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握正方形性質(zhì)及計(jì)算法則.10、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．11、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，先確定出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵M(jìn)N⊥x軸，且點(diǎn)N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵M(jìn)N≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，熟練掌握不等式計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由=4，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的的值．【詳解】∵=4，∴，

∵點(diǎn)A在第一象限，∴，

∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義和圖象所在的象限是解決問題的關(guān)鍵．15、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.16、上1．【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y=-6x+1的圖象是由直線y=-6x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故答案為：上，1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可.【詳解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，則.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理及二次根式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.18、(x+2)(x-1)=0【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程為(x+2)(x-1)=0.三、解答題（共78分）19、（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，始終有PQ⊥AC；理由見解析；（1）①當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上；②存在這樣的t，故當(dāng)t＝1或時(shí)，存在以PN為一直角邊的直角三角形.【解析】

（1）此問需分兩種情況，當(dāng)0＜t≤5及5＜t≤10兩部分分別討論得PQ⊥AC．（1）①由于點(diǎn)P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM，代入求得t的值．②假設(shè)存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形，但是需分點(diǎn)N在AD上時(shí)和點(diǎn)N在CD上時(shí)兩種情況分別討論．【詳解】解：（1）若0＜t≤5，則AP=4t，AQ=1t．則==，又∵AO=10，AB=10，∴==．∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．當(dāng)5＜t≤10時(shí)，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．∴在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，始終有PQ⊥AC．（1）①如圖，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，∴AM=．在△APQ中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°=1t，∴QM=AC-1AQ=10-4t．由AQ+QM=AM得：1t+10-4t=，解得t=．∴當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上．②存在這樣的t，使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形．設(shè)l交AC于H．如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，若PN⊥MN，則∠NMH=30°．∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，若PM⊥PN，則∠HMP=30°．∴MH=1PH，同理可得t=．故當(dāng)t=1或時(shí)，存在以PN為一直角邊的直角三角形．20、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績(jī)集中在中上游；③八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績(jī)好；（3）91.1．【解析】

（1）求出八（1）班的平均分確定出m的值，求出八（2）班的中位數(shù)確定出n的值，求出八（2）班的眾數(shù)確定出p的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持八（2）班成績(jī)好的原因；（3）用中位數(shù)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)．【詳解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位數(shù)為（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的眾數(shù)為93，故答案為：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績(jī)集中在中上游；③八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績(jī)好；（3）如果八（2）班有一半的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為91.1（中位數(shù)）．因?yàn)閺臉颖厩闆r看，成績(jī)?cè)?1.1以上的在八（2）班有一半的學(xué)生．可以估計(jì)，如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為91.1，八（2）班有一半的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，故答案為91.1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題型，需重點(diǎn)掌握．21、（1）；（2），.【解析】

（1）根據(jù)根的判別式可得關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出的取值范圍；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【詳解】(1)關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，，，的取值范圍；（2）把代入，得，方程的兩根為，，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.22、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時(shí)和1小時(shí)；(2)該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【解析】

（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí)，根據(jù)“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時(shí)，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)”，列出方程組，即可解答．

（2）當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時(shí)，加工1件B型服裝需要y小時(shí),由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí).

(2)當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工A型服裝a件時(shí)，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當(dāng)a＝50時(shí)，W有最大值1．∵1＜4000，∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，列出方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求得商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備的套數(shù)；(2)設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，由題意，得，解得：．答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則B種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．24、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】

分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù)