廣西昭平縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

廣西昭平縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．102．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：23．已知是關于的一元二次方程的根，則的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-34．醴陵市“師生詩詞大賽”成績結果統(tǒng)計如表,成績在91--100分的為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的頻率是（）分數(shù)段61--7071--8081--9091--100人數(shù)(人)2864A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.355．下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．6．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標（）A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）8．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．49．在某中學理科競賽中，張敏同學的數(shù)學、物理、化學得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分10．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠3 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜3 D．0＜a＜3二、填空題(每小題3分,共24分)11．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．12．已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構成的新三角形的周長為__________．13．將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．14．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______16．已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是．17．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT的長為_____．18．已知一次函數(shù)y=2x與y=-x+b的交點為（1，a），則方程組的解為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.20．（6分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖：（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出、的值：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，理由為________.21．（6分）(1)計算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝022．（8分）在學校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表：得分(分)人數(shù)(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù)，并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．23．（8分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分數(shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）請你將圖②補充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價．24．（8分）如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當?shù)臄?shù)．25．（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．26．（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．2、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．3、B【解析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、A【解析】

根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)為人，而數(shù)據(jù)總數(shù)為個，由頻率公式可得答案．【詳解】解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是故選A．【點睛】本題考查的是頻數(shù)與頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)”是解題的關鍵．5、C【解析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質．由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍．故選C．6、B【解析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的運算法則．7、C【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴點C的坐標是：（﹣5，4）．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．8、C【解析】

根據(jù)菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.9、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法進行計算即可得出答案.故選B.【詳解】解：（分）.【點睛】本題考查了加權平均數(shù).理解“權”的含義是解題的關鍵.10、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關系是解題的關鍵.12、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.【點睛】考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.13、≤k≤1．【解析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（1，1），∵當正比例函數(shù)經(jīng)過點A時，k=1，當經(jīng)過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大．14、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質，找到S△AED=S△OED是解題的關鍵.16、【解析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.17、2【解析】

根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°?90°?45°=45°，∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長分別為4，8，∴DG=8?4=4，∴GT=×4=2.故答案為2.【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質．關鍵是掌握正方形的對角線平分一組對角18、【解析】

把（1，a）代入y=2x可確定交點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標的橫縱坐標，由此即可求解．【詳解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）P點坐標為：2,0.【解析】

（1）分別作出三頂點向左平移5個單位長度后得到的對應點，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點關于原點O成中心對稱的對應點，再順次連接即可得；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）如圖所示：作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，此時PA+PB的值最小，P點坐標為：2,0.【點睛】本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖、軸對稱-最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．【詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖各分數(shù)段條形統(tǒng)計圖（2）乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，；（3）甲校：我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；乙校：我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；故答案為我們學校的平均分高于乙校，所以我們學校的成績好；我們學校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學校的成績好；（4）綜合來看，甲校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學生成績較好【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．21、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．【解析】

先化簡二次根式、計算乘法，再合并即可得；

利用因式分解法求解可得．【詳解】解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，∴(x+1)(x﹣1)＝0，則x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣1或x＝1．【點睛】此題考查解一元二次方程的方法與二次根式的混合運算，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?2、(1)平均分為80分；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為80分；分析見解析.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得；

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算，再從平均分和得分的中位數(shù)相同的前提下合理解答即可．【詳解】解：(1)一班的平均分為＝80(分)，二班的平均分為＝80(分)；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為＝80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位數(shù)均相同，而二班得分90分及以上人數(shù)多于一班，所以二班在競賽中成績好于一班．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．23、（1）54°；（2）見解析；（3）85；（4）甲班20同名同學的成績比較整齊．【解析】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總人數(shù)，然后可求得成績?yōu)?0分的同學所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；（2）用總人數(shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖；（3）先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權平均數(shù)公式計算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評價．解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，統(tǒng)計圖補充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學的成績比較整齊．24、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因為49-41=8所以標牌上填的數(shù)是8.25、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質得出OD=OE=OF=OG．再根據(jù)重心的性質得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據(jù)中點的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長交BC于點M，先由三角形中線的性質得出M為BC的中點，由（2）得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進而得到△ABC的周長．【詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點，

∴