福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A． B． C． D．或2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B3．為鼓勵(lì)業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表?yè)P(yáng)了100個(gè)節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5節(jié)水戶數(shù)651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.24．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點(diǎn)E，∠B＝65°，則∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°5．下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，76．如圖是小王早晨出門(mén)散步時(shí)，離家的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，將線段AB平移后得到線段A'B'.若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(5，2)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)8．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中點(diǎn)，AD=DC=2，下面結(jié)論：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，把繞邊上的點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是________.12．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．13．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_________.14．如圖，在?ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為_(kāi)_______

．15．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值﹣2時(shí)，輸出數(shù)值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值a時(shí)，輸出數(shù)值為_(kāi)____．16．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________.17．一個(gè)三角形的三邊分別是2、1、3，這個(gè)三角形的面積是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個(gè)；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．（6分）我們給出如下定義：把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.如圖1，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD就是“正交四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖2，在“正交四邊形”ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H（3）小明說(shuō)：“計(jì)算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對(duì)角線之積的一半.”小明的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出反例.21．（6分）已知y－2和x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，當(dāng)y＝4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)P（3，m）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求m的值。22．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝1．（2）若關(guān)于x的分式方程+1的解是正數(shù)，求m的取值范圍．23．（8分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個(gè)根，求的值.24．（8分）在校園手工制作活動(dòng)中，甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同(1)求甲、乙兩人每小時(shí)各制作紙花多少朵？(2)本次活動(dòng)學(xué)校需要該種紙花不少于350朵，若由甲、乙兩人共同制作，則至少需要幾小時(shí)完成任務(wù)？25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長(zhǎng)．26．（10分）已知是不等式的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)求出代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：先移項(xiàng)，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，從而得x＝0或x＝3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程．2、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

分析：由在?ABCD中，∠B=65°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時(shí)間的關(guān)系，先離家逐漸變遠(yuǎn)，然后距離不變，在逐漸變近，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得.【詳解】通過(guò)分析圖象和題意可知，行走規(guī)律是：離家逐漸遠(yuǎn)去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

先由點(diǎn)A的平移結(jié)果判斷出平移的方式，再根據(jù)平移的方式求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可.【詳解】由點(diǎn)A(3，－4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(5，2)，知點(diǎn)A向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，所以，點(diǎn)B也是向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，B（1,2）平移后，變成：B′（3,8），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8、B【解析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍．【詳解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥1．

則不等式組的解集是1≤x＜m．

∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解是1，4，5，2．

∴2＜m≤3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、D【解析】

根據(jù)條件AD∥BC，AE∥CD可以得出四邊形AECD是平行四邊形，由AD=CD可以得出四邊形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中點(diǎn)，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO為等邊三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，從而得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AD=DC，∴四邊形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠1．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠1=90°，∴∠1=∠2=∠1=10°，∴BE=AE，AC=2AB．本答案正確；∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．本答案正確；∵O是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=AC．∵∠1=∠2=∠1=10°，∴∠BAO=60°，∴△ABO為等邊三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO．本答案正確；∵S△ADC=S△AEC=，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE．本答案正確．∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)證明出四邊形AECD是菱形是解答本題的關(guān)鍵10、C【解析】試題解析：,或,.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

在Rt△ACB中，，由題意設(shè)BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解決問(wèn)題?！驹斀狻拷猓涸谥校?，由題意設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，所以中考常考題型．12、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．13、8【解析】∵在菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案為：.14、2【解析】

先由平行四邊形對(duì)邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長(zhǎng)度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過(guò)D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE=DE，根據(jù)勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之間的距離為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.15、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：是x≥1時(shí)關(guān)系式為y=x+5，當(dāng)x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a(bǔ)值代入關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x=-2時(shí)，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當(dāng)x=6時(shí)，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握該求值方法是解答本題的關(guān)鍵.16、k≤2【解析】

當(dāng)k-1=0時(shí)，解一元一次方程可得出方程有解；當(dāng)k-1≠0時(shí)，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，分二次項(xiàng)系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計(jì)算面積即可．【詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個(gè)三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22【點(diǎn)睛】考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確判斷出三角形的形狀．18、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點(diǎn)，∴OD=AD=5，①當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在OD得垂直平分線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4）；②當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，4）；③當(dāng)DP=DO時(shí)，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）；當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．三、解答題(共66分)19、B【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；正確的是①④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．20、（1）③④；（2）詳見(jiàn)解析；（3）小明的說(shuō)法正確.【解析】

(1)由特殊四邊形的性質(zhì)，可知菱形和正方形的對(duì)角線互相垂直；(2)首先根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HG⊥HE即可；(3)由S四邊形【詳解】答：（1）③④（2）證明：∵H、G分別是AD、CD∵E、F分別是AB、CB∴HG∥EF，HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形∵E、H分別是∴EH∥BD∵四邊形ABCD是“正交四邊形”∴AC⊥BD∴HG⊥HE∴四邊形EFGH是矩形（3）答：小明的說(shuō)法正確.證明：S=【點(diǎn)睛】此題考查中點(diǎn)四邊形，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于得出HG⊥HE.21、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解析】

（1）設(shè)y-2=kx，把已知條件代入可求得k，則可求得其函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)類(lèi)型；（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】（1）設(shè)y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函數(shù)解析式是y＝2x＋2；（2）∵點(diǎn)P（3，m）在這個(gè)函數(shù)圖象上，∴m＝2×3＋2＝8.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）m＞1且m≠2．【解析】

（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a2+2a-1=1，即a2+2a=1整體代入可得；

（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解為正數(shù)得m-1＞1且m-1≠2，解之即可．【詳解】（1）原式＝÷＝?＝＝，當(dāng)a2+2a﹣1＝1，即a2+2a＝1時(shí)，原式＝＝．（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，根據(jù)題意知m﹣1＞1且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到k2+3k=4，再變形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】(1)∵有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一個(gè)根，∴∴=3【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．24、(1)甲每小時(shí)制作紙花60朵