山東省濱州市2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東省濱州市2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長寬高分別為3，2，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面亮到現點B，則它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．52．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是BC上一點，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（）A．34 B．32 C．22 D．203．如圖，在平面直角坐標系中，□的頂點、、的坐標分別是，，，則頂點的坐標是（）．A． B． C． D．4．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變5．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或37．若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．328．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等9．已知,則的值為()A． B． C．2 D．10．若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（）A． B．2020 C．2019 D．2018二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x＝________時，分式的值為零．12．在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經過的象限是________．13．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調查方式是_____（填“普查”或“抽樣調查”）14．如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.15．如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________16．如圖，雙曲線y=（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是．17．觀察下列按順序排列的等式：，試猜想第n個等式（n為正整數）：an=_____．18．為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查額其中名學生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數)，進行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖(注：包括，不包括，其他同)，根據統(tǒng)計圖計算成績在次的頻率是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當△ABD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個動點，連接DP，將DP繞點D逆時針方向旋轉120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.20．（6分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.21．（6分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結果提前2天完成，求實際每天修路多少米？22．（8分）如果關于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．23．（8分）小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m，寬AD=2m，點O、E分別為AB、CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標系。（1）如圖1，M為BC上一點；①小明要將一球從點M擊出射向邊AB，經反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；②若將一球從點M(2，12)擊出射向邊AB上點F(0.5，0)，問該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請說明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個擋板(厚度不計)擋板MQ的端點M在AD中點上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經過DC的中點E；①小聰把球從B點擊出，后經擋板EH反彈后落入D袋，當H是BC中點時，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點擊出，依次經擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請你直接寫出球的運動路徑BN+NP+PD的長。24．（8分）某校八年級的體育老師為了解本年級學生對球類運動的愛好情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖[說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類）請根據這兩幅圖形解答下列問題：（1）此次被調查的學生總人數為人．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（3）已知該校有760名學生，請你根據調查結果估計愛好足球和排球的學生共有多少人？25．（10分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現計劃在A，D之間的道路上建一個配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設一輛貨車每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？26．（10分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案.【詳解】解：將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，對角線長分別為：∴從點A出發(fā)沿著長方體的表面爬行到達點B的最短路程是3.故選C.【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解答時根據實際情況進行分類討論，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.2、B【解析】

首先根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到DF＝AE，然后證明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED與△DFC的周長的和＝△ABC的周長＝10+10+12＝32，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．3、C【解析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因為AB=5，點D的橫坐標為2，所以點C的橫坐標為7，根據點D的縱坐標和點C的縱坐標相同即可的解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點D的橫坐標為2，∴點C的橫坐標為2+5=7，∵AB∥CD，∴點D和點C的縱坐標相等為3，∴C點的坐標為（7，3）．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等，將點向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位．4、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【點睛】考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．5、D【解析】

根據科學計數法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000025=故選D.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.6、C【解析】

方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

解：根據直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．8、C【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據角平分線的性質對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．9、B【解析】試題解析：設=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．10、B【解析】

對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．【詳解】對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1，所以at2+bt-1=0，而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，則x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

根據分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.12、第三象限【解析】分析：根據直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經過象限與k、b值的關系進行分析解答即可.詳解：∵直線y=kx+b經過第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經過第三象限.故答案為：第三象限.點睛：熟知：“直線y=kx+b在平面直角坐標系中所經過的象限與k、b的值的關系”是解答本題的關鍵.13、抽樣調查．【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調查具有破壞性，適合采用的調查方式是抽樣調查，故答案為：抽樣調查．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．14、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查正方形的性質，利用面積法是解決問題的關鍵，這里記住一個結論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應用，屬于中考?？碱}型15、25【解析】

設OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標用含m的代數式來表示，F、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標可以用含m和k的代數式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標的乘積都為k，據此列兩個關系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標為（3m，3m則F點坐標為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標為（0，23m則E點坐標為（k，23mG點坐標為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253【點睛】本題考查了平面直角坐標系中反比例函數與三角形的綜合，靈活運用反比例函數的解析式與點的坐標間的關系是解題的關鍵.16、1．【解析】

延長BC，交x軸于點D，設點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質得，BC=B′C，根據反比例函數的性質，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點A（x-a，1y），由題意得1y（x-a）=1，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．【詳解】延長BC，交x軸于點D，設點C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質得,BC=B′C，∵雙曲線

(x>0)經過四邊形OABC的頂點A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折變換的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，∴點A.

B的縱坐標都是1y，∵AB∥x軸，∴點A(x?a,1y)，∴1y(x?a)=1，∴xy?ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案為：1.17、．【解析】

根據題意可知，∴．18、【解析】

根據頻率的求法，頻率=，計算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.【點睛】本題考查了隨機抽樣中的條形圖的認識，掌握頻率的求法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當△ABD是直角三角形時，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，并連接AE，點到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時，AP1取最小值，點P1在E點，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當△ABD是直角三角形時，即∠BAD=90°時，四邊形ABCD是正方形；（3）以點C為中心，將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，由題意可知，點P1在線段CE上運動.連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點A作于點F，∴.當點P1在點F時，線段AP1最短，此時；.當點P1在點E時，線段AP1最長，此時AP1=8，..點睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結合題意認真分析是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據題意作∠CAB的角平分線與BC的交點即為所求；（2）根據含30°的直角三角形的性質及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴【點睛】此題主要考查直角三角形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.21、實際每天修路1米．【解析】

首先設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據題意可得等量關系：原來修3000米的時間-實際修3000米的時間=2天，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據題意得：-=2，解得：x=500，經檢驗，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實際每天修路1米．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應用，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意不要忘記檢驗．22、且．【解析】

先根據分式方程的解法求解方程,再根據分式方程解的情況分類討論求m的取值,再解不等式組,根據不等式組的解集和分式方程解的關系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當時,,,當時,,,故當或時有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點睛】本題主要考查解含參數的分式方程和解不等式組,解決本題的關鍵是要熟練掌握解含參數的分式方程.23、（1）①答案見解析②答案見解析（2）①證明見解析②2【解析】

（1）①根據反射的性質畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HG⊥AB于點G，利用點H的坐標，可知HG的長，利用矩形的性質結合已知可求出點B，C的坐標，求出BM，BF的長，再利用銳角三角函數的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質，可證得結論；②作點B關于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，利用軸對稱的性質，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據反射的性質，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質，及三角形外角的性質，求出∠CKH的度數，利用解直角三角形表示出KH，CK的長，由BC=2，建立關于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長，利用解直角三角形求出GH，BH的長，可得到點B＇的坐標，再求出AL，B＇L的長，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長.【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設點H（-0.5，0.8），過點H作HG⊥AB于點G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點O，E分別為AB，CD的中點，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點B（2，0），點C（2，2）,∵點M(2，1.2)，點F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，FG=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=BMBF=在Rt△FGH中，tan∠HFG=HGFG=∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過點N作NT⊥EH于點N，交AB于點T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點擊出，后經擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點M是AD的中點，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點Q是BD的中點，∴NT經過點Q；∵點E，H分別是DC，BC的中點，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∠DQN=∠NQB∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點B關于EH對稱點B＇，過點B＇作B＇G⊥BC交BC的延長線于點G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過點B＇作B＇L⊥x軸于點L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設CH=x，則KH=2x，CK=3∴2x+解之：x=4-23，∴CH=4-2∴BH=B＇H=BC-CH=2-（4-23）=2在Rt△B＇GH中，B＇G=12GH=B＇Hcos∠B＇HG=（23-2）×BG=BH+GH=3-∴點B＇的橫坐標為：3-1+2=3∴點B＇(3∴AL=2+3+1=3+B＇L=3在Rt△AB＇L中，AB＇=A∴球的運動路徑BN+NP+PD的長為23【點睛】本題考查反射的性質，解直角三角形，矩形的性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理等知識點：（1）①根據反射的性質作圖，②根據等角的三角函數值相等證明∠MFB=∠HFG來說明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質可得結論，②作出輔助線，根據反射的性質和軸對稱的性質證明BN+NP+PD=AB＇，然后構建方程，解直角三角形并結合勾股定理求出AB＇的長；其中能夠根據反射的性質作出圖形，利用方程思想及數形結合思想結合直角三角形的特殊角進行求解是解題的關鍵．24、（1）200；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數為108°；（3）愛好足球和排球的學生共計228人．【解析】

（1）讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%，求出總人數；（2）根據總人數求出喜歡乒乓球的人數所占的百分比，得出喜歡排球的人數，再根據喜歡籃球的人數所占的百分比求出喜歡籃球的人數，從而補全統(tǒng)計圖；根據喜歡乒乓球的人數所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（3）根據愛好足球和排球的學生所占的百分比，即可估計愛好足球和排球的學生總數．【詳解】解：（1）∵喜歡足球的有40人，占20%，∴一共調查了：40÷20%=200（人）故答案為：200；（2）∵喜歡乒乓球人數為60人，∴所占百分比為：×100%=30%，∴喜歡排球的人數所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，∴喜歡排球的人數為：200×10%=20（人），∴喜歡籃球的人數為200×40%=80（人），由以上信息補全條形統(tǒng)計圖得：乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數為：30%×360°=108°；（3）愛好足球和排球的學生共計：760×（20%+10%）=228（人）．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【解析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進而得出y與x的函數關系；（2）利用（1）中所求得出函數解析式，利用x的取值范圍，根據函數的性質求得最小值及此時的x的值．【詳解】解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，貨車從P到A往返1次的路