2024屆廣西蒙山縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣西蒙山縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)＋5＜b＋5 C．－5a＞－5b D．a(chǎn)－2＜b－22．矩形的長為x，寬為y，面積為8，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為()A． B．C． D．3．將直線沿軸向下平移1個(gè)單位長度后得到的直線解析式為（）A． B． C． D．4．如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）．A． B． C． D．5．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．6．如圖所示，正比例函數(shù)和一次函數(shù)交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°8．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是()A．a(chǎn)2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y211．對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．1412．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、25二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第2019個(gè)三角形的面積為_______.14．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續(xù)作下去，得=____．15．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．16．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充的方案共有_____種．17．如圖，在中，，，的周長是10，于，于，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長是______.18．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.20．（8分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價(jià)2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺；每臺售價(jià)每降低10元時(shí)，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）（1）如果設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱______臺；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？21．（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，直線與直線相交于點(diǎn).（1）求直線的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；23．（10分）已知一次函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)信息，求題中的一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個(gè)函數(shù)圖象．24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．25．（12分）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：______________；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于B、C兩點(diǎn)，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．26．先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，故A正確.不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，故B、D錯(cuò)誤；不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故C錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、C【解析】

根據(jù)矩形面積計(jì)算公式即可解答.【詳解】解：由矩形的面積8＝xy，可知它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x＞0)，是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的面積計(jì)算公式，注意x,y的取值范圍是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x沿y軸向下平移1個(gè)單位長度后，其直線解析式為y=2x-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意可得菱形的兩對角線長分別為4cm，5cm，根據(jù)面積公式求出菱形的面積．【詳解】由題意知，AC的一半為2cm，BD的一半為2.5cm，則AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面積為4×5÷2=10cm2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對角線平分且垂直的菱形的面積等于對角線積的一半．5、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用函數(shù)的圖象，寫出在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo).7、B【解析】

解：根據(jù)周角可以計(jì)算360°﹣∠α=220°，再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點(diǎn)：圓周角定理．8、A【解析】

由圖象可知：B（1，0），且當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

由圖象可知：B（1，0），

根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．9、B【解析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．10、A【解析】A.不能進(jìn)行因式分解，故不正確；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正確；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正確；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正確；故選A.11、C【解析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當(dāng)x=2時(shí)，y=11≠12∴這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)勾股定理逐一進(jìn)行計(jì)算，從中找到規(guī)律，即可得到答案.【詳解】第一個(gè)三角形中，第二個(gè)三角形中，第三個(gè)三角形中，…第n個(gè)三角形中，當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及三角形面積公式，掌握勾股定理，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規(guī)律，從而求出的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用勾股定理探索規(guī)律題，找到線段長度的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．15、x＞-1【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．16、1【解析】

由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：如圖所示：故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類討論．17、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中線，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，設(shè)AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周長為10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，本題屬于中等題型．18、=【解析】

利用矩形的性質(zhì)可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）四邊形是矩形，見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴∵，∴∴∴.（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形。理由：∵AF=CD,AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明20、（1），；（2）應(yīng)定價(jià)2700元.【解析】

(1)銷售利潤=一臺冰箱的利潤×銷售冰箱數(shù)量,一臺冰箱的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià),降低售價(jià)的同時(shí),銷售量就會提高,“一減一加”;

(2)根據(jù)每臺的盈利×銷售的件數(shù)=5600元,即可列方程求解.【詳解】解：（1）每臺冰箱的銷售利潤為元，平均每天可銷售冰箱臺；（2）依題意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因?yàn)橐M可能地清空冰箱庫存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：應(yīng)定價(jià)2700元.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）四邊形ABCD的面積＝14；（2）是．理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷出∠FBC=∠DCG，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD=5×51×52×41×2（1+5）×1=25=14；（2）是．理由如下：∵tan∠FBC，tan∠DCG，∴∠FBC=∠DCG．∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠BCF+∠DCG=90°，∴∠BCD是直角．【點(diǎn)睛】本題考查了分割法求面積和銳角三角函數(shù)的定義，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx＋b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；（2）將直線AB的表達(dá)式和直線的表達(dá)式聯(lián)立，解方程即可求出交點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx＋b，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線的表達(dá)式為；（2）將直線AB的表達(dá)式和直線的表達(dá)式聯(lián)立，得解得：∴直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考查的是求一次函數(shù)的表達(dá)式和兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式和將兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）y=x+1;（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，

∵把A（0