2024年湖北省黃石市陽新縣北部聯(lián)盟數(shù)學(xué)第一次中考模擬診斷試卷(含答案)

-2024學(xué)年湖北省陽新縣北部聯(lián)盟數(shù)學(xué)第一次中考模擬診斷試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答．1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A.－3 B.－2 C.0 D.22.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.1月9日，中國國家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A.① B.② C.③ D.④5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D.如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票一定會中獎7.分式方程的解是()A.x=1 B.x=﹣1+ C.x=2 D.無解8.班長邀請A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A B. C. D.9.如圖，是弦，半徑，為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11.寫出一個(gè)比4小的正無理數(shù)：_____12.截止2021年4月中國高速路總里程達(dá)16萬公里．請將“16萬”用科學(xué)記數(shù)法表示記為____．13.如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為______．14.用長為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于____時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）．15.如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊得到，若點(diǎn)恰好在線段上，則的長為___________．16.拋物線（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過，，，三點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若時(shí)，y隨x增加而減少，則；③若在拋物線上，則；④；其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）17先化簡，再求值，其中，．18.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的點(diǎn)，，，（1）求證：四邊形平行四邊形；（2）若，直接寫出值為______．19.“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競賽成績分為A，B，C三個(gè)等級：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：抽取的七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級10名學(xué)生的競賽成績在B等級的為：81，83，84，88，88．兩個(gè)年級抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8685b八年級86a88抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；（3）若八年級共有300名學(xué)生參賽，請你估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20.如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行60m到達(dá)B處，測得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6021.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，中，A是格線上的點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖（1）中，取的中點(diǎn)M；將沿著方向平移至；（2）在圖（2）中，將線段繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（點(diǎn)E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)）；過點(diǎn)E作于F．22.網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量（件）、銷售單價(jià)（元/件）在第天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②與的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；（1）第5天的日銷售量___________件；與的函數(shù)關(guān)系式為___________．（2）在這60天中，網(wǎng)店哪天銷售該商品日利潤最大？最大是多少元？（3）在這60天中，共有多少天日利潤不低于2418元？23.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺A型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時(shí)工作2小時(shí)共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸．（1）1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號原價(jià)購買量少于30臺購買量不少于30臺A型20萬元/臺原價(jià)購買打九折B型12萬元/臺原價(jià)購買打八折①若要求這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)其中購買A型機(jī)器人x臺（10≤x≤35），購買兩種機(jī)器人總費(fèi)用為W萬元．求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明如何購買總費(fèi)用最少；②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計(jì)劃用不超過140萬元增購這兩種機(jī)器人共10臺，機(jī)器人公司全部以打折后價(jià)格銷售，這10臺機(jī)器人每小時(shí)最多處理多少噸垃圾？24.如圖1，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求，的值及直線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，(ⅰ)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關(guān)于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個(gè)單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個(gè)不同交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．答案解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答．1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A.－3 B.－2 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】先求出每個(gè)數(shù)的絕對值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：∵3、-2、0、2的絕對值依次為3、2、0、2，∴絕對值最大的數(shù)是-3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值，能比較有理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．3.1月9日，中國國家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，國家鐵路完成旅客發(fā)送量億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．4.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了由小正方體堆砌成的幾何體的三視圖，先畫出圓幾何體的主視圖，再根據(jù)取走一個(gè)小正方體后的主視圖與原主視圖相同進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．∴只有取走的正方體是①才能保證余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同．故選：A．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了積的乘方，冪的乘方，熟練掌握積的乘方，冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)積的乘方，冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：．故選：．6.下列說法正確的是（）A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D.如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票一定會中獎【答案】B【解析】【分析】本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件，故不符合題意；、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查，故符合題意；、調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調(diào)查，故不符合題意；、如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票不一定會中獎，故不符合題意；故選：．7.分式方程的解是()A.x=1 B.x=﹣1+ C.x=2 D.無解【答案】D【解析】【詳解】試題分析：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括號得：x2+2x-x2-x+2-3=0，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1增根，分式方程無解．故選D．考點(diǎn)：解分式方程．8.班長邀請A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A，B兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：列表為：ACDB4個(gè)A中每個(gè)各有6種等可能的結(jié)果數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，故A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是．故選：C．9.如圖，是的弦，半徑，為圓周上一點(diǎn)，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，圓周角定理解決問題．【詳解】解：，，，，，，，故選：B．10.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)．解此題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．

根據(jù)“等腰三角形的周長=底邊長+2×腰長”列出函數(shù)解析式，

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，解不等式組求出x的取值范圍．【詳解】由題意得，，∴，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集是，∴正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11.寫出一個(gè)比4小的正無理數(shù)：_____【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則計(jì)算即可．【詳解】比4小的正無理數(shù)等都可以，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解正無理數(shù)這一概念．12.截止2021年4月中國高速路總里程達(dá)16萬公里．請將“16萬”用科學(xué)記數(shù)法表示記為____．【答案】1.6×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：16萬=160000=1.6×105，故答案為：1.6×105．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率的求解，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解．【詳解】解：畫出樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有①②，①③，②①，③①4種，∴若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．14.用長為12米鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于____時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）．【答案】2【解析】【分析】設(shè)出矩形窗戶的透光面積為平方米，窗戶的高為米，則窗戶的寬為米，利用長方形的面積求出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)矩形窗戶的透光面積為平方米，窗戶的高為米，則窗戶的寬為米，由此得出，整理得，因?yàn)?，拋物線開口向下，取得最大值，最大值為6；故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用二次函數(shù)求實(shí)際問題的最大值與最小值．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出透光面積為平方米與窗戶的高為米的函數(shù)關(guān)系式．15.如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊得到，若點(diǎn)恰好在線段上，則的長為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了折疊性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出，進(jìn)而求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∵在中，，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，∴又∴∴∴設(shè)，∴在中，∴解得：（負(fù)數(shù)舍去）則的長為：故答案為：．16.拋物線（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過，，，三點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若時(shí)，y隨x增加而減少，則；③若在拋物線上，則；④；其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號）．【答案】④【解析】【分析】①根據(jù)拋物線經(jīng)過x軸上，兩點(diǎn)，可設(shè),把代入，求得，根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，可判斷①不正確；②根據(jù)對稱軸是直線，時(shí)，y隨x增加而減少，若，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x增加而減少，推出；若，開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增加而減少，矛盾，m不存在；可判斷②不正確；③根據(jù)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，配方得到，得到，當(dāng)時(shí)，，可判斷③不正確；④配方得到，得到，得到，可判斷④正確．【詳解】①∵拋物線（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過，，三點(diǎn)，∴設(shè),∴，解得，，∴，當(dāng)時(shí)，，故①不正確；②∵對稱軸是直線，時(shí)，y隨x增加而減少，若，開口向下，時(shí)，y隨x增加而減少，∴，解得；若，開口向上，時(shí)，y隨x增加而減少，矛盾，m不存在，故②不正確；③∵點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故③不正確；④∵，∴，∴，故④正確．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，配方變解析式為頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性和增減性，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）17.先化簡，再求值，其中，．【答案】a－b，．【解析】【分析】先算括號內(nèi)減法，再把除法變成乘法，然后計(jì)算乘法，最后將代入a、b代入化簡后的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：===a－b．當(dāng)，時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的點(diǎn)，，，（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，直接寫出的值為______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方；（1）由平行線的性質(zhì)可得，再通過等量代換可得，進(jìn)而可證，即可得證；（2）由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可證，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可；【小問1詳解】證明：，，，，，，四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】，，，，，．故答案：．19.“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競賽成績分為A，B，C三個(gè)等級：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：抽取的七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級10名學(xué)生的競賽成績在B等級的為：81，83，84，88，88．兩個(gè)年級抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8685b八年級86a88抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你對七年級競賽成績作出分析？（寫一條即可）；（3）若八年級共有300名學(xué)生參賽，請你估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1），，（2）七年級的整體平均成績大約為86分（3）90名【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，扇形角度，以及用樣本估計(jì)總體等知識，掌握中位數(shù)，眾數(shù)等概念是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)定義可得a，b的值，由八年級A，B等級的人數(shù)可求出的值；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)的意義解答即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占比例即可．【小問1詳解】解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級A等級的有：（人），等級的人有（人），把八年級10名同學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是84，88，故中位數(shù)，在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是84，眾數(shù)，，故答案為：86，84，；【小問2詳解】七年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)約為86分（答案不唯一）；【小問3詳解】（名），答：估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人約90名．20.如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行60m到達(dá)B處，測得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60【答案】90m【解析】【分析】在Rt△CAD中，利用銳角三角函數(shù)可得AD，Rt△CBD中，可得BD=CD，進(jìn)而可得CD的長．【詳解】解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD=，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD==CD，又∵AD=AB＋BD，∴=60＋CD，∴CD＝（m）．答：這座燈塔的高度CD約為90m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，中，A是格線上的點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖（1）中，取的中點(diǎn)M；將沿著方向平移至；（2）在圖（2）中，將線段繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（點(diǎn)E為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)）；過點(diǎn)E作于F．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）如圖，取，與最中間的格線的交點(diǎn)，，由三角形的中位線定理可得符合題意；（2）取格點(diǎn)，連接，由勾股定理及逆定理可得：，；連接，于最中間格線的交點(diǎn)為，連接并延長交上面格線于，取格點(diǎn)，且，記，的交點(diǎn)為，連接并延長交于即可．【小問1詳解】解：如圖，取，與最中間的格線的交點(diǎn)，，則即為所求，連接并延長于格線交于點(diǎn)，則即所求．【小問2詳解】如圖，，即為所求，取格點(diǎn)，連接，則，，∴，，∴；同（1）的方法可得：，，連接，于最中間格線的交點(diǎn)為，∴四邊形為平行四邊形，∴，連接并延長交上面格線于，則由可得：，而，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，取格點(diǎn)，且，記，的交點(diǎn)為，∴為的三條高的交點(diǎn)，∴，∵，∴，連接并延長交于即可．【點(diǎn)睛】本題考查的是格點(diǎn)作圖題，難度大，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中位線定理的應(yīng)用，三角形的高線的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練的利用基本幾何圖形的性質(zhì)作圖是解本題的關(guān)鍵．22.網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量（件）、銷售單價(jià)（元/件）在第天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②與函數(shù)關(guān)系如下圖所示；（1）第5天的日銷售量___________件；與的函數(shù)關(guān)系式為___________．（2）在這60天中，網(wǎng)店哪天銷售該商品的日利潤最大？最大是多少元？（3）在這60天中，共有多少天日利潤不低于2418元？【答案】（1）90；（2）第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元（3）9天【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)解決銷售利潤問題，二次函數(shù)解決銷售利潤問題及不等式解決銷售利潤問題，解題的關(guān)鍵是求出利潤與的函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可直接得到答案；（2）根據(jù)利潤利潤單價(jià)數(shù)量，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案；（3）根據(jù)利潤不低于2418原列不等式即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)與函數(shù)解析式為：，由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點(diǎn)代入解析式得，，解得：，，當(dāng)時(shí)，；由題意可得，①當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為：，由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過，，將點(diǎn)代入解析式得，，解得：，，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，綜上所述可得，；【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，最大，，②當(dāng)時(shí)，，，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，最大，，綜上所述：第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大，最大是2450元；【小問3詳解】解：根據(jù)題意可得，，且為整數(shù)），解得：，且為整數(shù)，而當(dāng)時(shí)，綜上所述：日利潤不低于2418元的共有9天．23.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺A型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時(shí)工作2小時(shí)共分揀垃圾3.6噸，3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸．（1）1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號原價(jià)購買量少于30臺購買量不少于30臺A型20萬元/臺原價(jià)購買打九折B型12萬元/臺原價(jià)購買打八折①若要求這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)其中購買A型機(jī)器人x臺（10≤x≤35），購買兩種機(jī)器人總費(fèi)用為W萬元．求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明如何購買總費(fèi)用最少；②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計(jì)劃用不超過140萬元增購這兩種機(jī)器人共10臺，機(jī)器人公司全部以打折后價(jià)格銷售，這10臺機(jī)器人每小時(shí)最多處理多少噸垃圾？【答案】（1）1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.4噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.2噸；（2）①，購買A型35臺，B型30臺總費(fèi)用最少；②3噸垃圾．【解析】【分析】（1）設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀a噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀b噸，根據(jù)題意列出方程組即可求出答案．（2）設(shè)購買B型機(jī)器人y臺，得出y=100－2x，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析最值．（3）設(shè)購買A型m臺，則購買B型（10－m）臺，根據(jù)題意列出不等式從而求解．【詳解】解：（1）設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀a噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀b噸．根據(jù)題意，得，解得：答：設(shè)1臺A型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.4噸，1臺B型機(jī)器人每小時(shí)分揀0.2噸．（2）①設(shè)購買B型機(jī)器人y臺，則0.4x＋0.2y=20，整理得y=100－2x，∴當(dāng)x=10時(shí)，y=80；當(dāng)x=30時(shí)，y=40；當(dāng)x=35時(shí)，y=30；∵－2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)10≤x＜30時(shí)，40﹤y≤80；當(dāng)30≤x≤35時(shí)，30≤y≤40，∴當(dāng)10≤x＜30時(shí)，W=20x＋12×0.8（100－2x）=0.8x＋960∵0.8＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=10時(shí)，W取最小值968