河北省張家口市蔚縣2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

河北省張家口市蔚縣2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點,動點P從點B出發(fā),沿B→C→A運動,如圖(1)所示,設,點P運動的路程為,若與之間的函數圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．62．若一個多邊形每一個內角都是135o，則這個多邊形的邊數是（）A．6 B．8 C．10 D．123．比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數及方差分別相等 B．A組，B組平均數相等，B組方差大C．A組比B組的平均數、方差都大 D．A組，B組平均數相等，A組方差大4．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程（）A． B．C． D．5．已知關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實數6．若m＋n－p＝0，則m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．37．芝麻的用途廣泛，經測算，一粒芝麻約有0.00000201千克.數據0.00000201用科學記數法表示為()A． B． C． D．8．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月約節(jié)水情況．見表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m39．如圖：已知，點、在線段上且；是線段上的動點，分別以、為邊在線段的同側作等邊和等邊，連接，設的中點為；當點從點運動到點時，則點移動路徑的長是A．5 B．4 C．3 D．010．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．612．如圖，點，在反比例函數的圖象上，連結，，以，為邊作，若點恰好落在反比例函數的圖象上，此時的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．14．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．15．關于的一元二次方程有一個解是，則__________．16．若是一個完全平方式，則的值等于_________．17．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．18．已知一組數據1，4，a，3，5，若它的平均數是3，則這組數據的中位數是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，ABC為格點三角形（即A,B,C均為格點），求BC上的高.20．（8分）如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數的圖像交于點A（m,2）,一次函數的圖象經過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數的解析式；（2）求的面積．21．（8分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學校選擇．第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．該校參加這項活動的教師有5名，學生有x名．（1）設購票付款為y元，請寫出y與x的關系式．（2）請根據夏令營的學生人數，選擇購票付款的最佳方案？22．（10分）張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.23．（10分）為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽，徐東所在學校組織了一次古詩詞知識測試，徐東從全體學生中隨機抽取部分同學的分數（得分取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻數分布表（含頻率）和頻數分布直方圖．請根據頻數分布表（含頻率）和頻數分布直方圖，回答下列問題：（1）分別求出a、b、m、n的值；（寫出計算過程）（2）老師說：“徐東的測試成績是被抽取的同學成績的中位數”，那么徐東的測試成績在什么范圍內？（3）得分在的為“優(yōu)秀”，若徐東所在學校共有600名學生，從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學生參加區(qū)賽，請問共有多少名學生被選拔參加區(qū)賽？24．（10分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數；(2)如果AD＝1，請直接寫出向量和向量的模．25．（12分）計算（1）（2）．26．已知：如圖，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交AD、BC于點E，F，求證：BE=DF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度，當x＝4時，點P與點C重合，此時△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【詳解】根據題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當x＝4時，點P與點C重合，∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解決問題．2、B【解析】試題分析：設多邊形的邊數為n，則=135，解得：n=8考點：多邊形的內角.3、D【解析】

由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數及方差即可.【詳解】解：由圖象可看出A組的數據為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數據為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數為：，B組的平均數為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【點睛】本題考查了平均數，方差的求法．平均數表示一組數據的平均程度；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．4、B【解析】

根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x．【詳解】解：已設這個百分數為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．5、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．6、A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根據m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化簡即可．詳解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故選A．點睛：本題考查了分式的加減，用到的知識點是約分、分式的加減，關鍵是把原式變形為+﹣．7、C【解析】

根據科學記數法的概念：科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數），即可解題.【詳解】解：根據科學記數法的記法，可得0.00000201=故答案為C.【點睛】此題主要考查科學記數法，熟練運用，即可解題.8、A【解析】

先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故選A．9、C【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長、交于點．，，，，四邊形為平行四邊形，與互相平分．為的中點，也正好為中點，即在的運動過程中，始終為的中點，所以的運行軌跡為三角形的中位線．，，即的移動路徑長為1．故選：．【點睛】本題考查了等腰三角形及中位線的性質，以及動點問題，熟悉掌握是解題關鍵.10、B【解析】

試題分析:由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一般，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質.11、A【解析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．12、A【解析】

連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質和中點坐標公式可得點B[（a+m），（+）]，把點B坐標代入解析式可求a=-2m，由面積和差關系可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴點E（），∵點O坐標（0，0），∴點B[（a+m），（+）].∵點B在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），∴點A（-2m，），∴四邊形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴?OABC的面積=2×S△AOC=3.故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，中點坐標公式，解決問題的關鍵是數形結合思想的運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．14、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據矩形性質和三角形中位線性質，可證四條邊相等，可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質可得AC=BD,因為，E，F,G,H是各邊的中點，所以，根據三角形中位線性質可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【點睛】本題考核知識點：矩形性質，菱形判定.解題關鍵點:由三角形中位線性質證邊相等.15、-3【解析】∵方程的一個解為，∴將代入原方程，得：，則，∵是關于的一元二次方程．∴，即，∴．16、【解析】

根據完全平方公式的特點即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點．17、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據菱形的性質計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.18、3【解析】

根據求平均數的方法先求出a,再把這組數從小到大排列，3處于中間位置，則中位數為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數從小到大排列：1,2,3,4,5,

3處于中間位置，則中位數為3.故答案為：3.【點睛】本題考查中位數與平均數，解題關鍵在于求出a.三、解答題（共78分）19、.【解析】

根據網格，由勾股定理求，，的值，即可得到為直角三角形，利用“面積法”求斜邊上的高.【詳解】中，，，，，為直角三角形，設邊上的高為，則有，.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的運用，充分利用網格，構造直角三角形是解題的關鍵.20、（1）一次函數的解析式為；（2）1.【解析】

（1）首先根據正比例函數解析式求得m的值，再進一步運用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）根據（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數y=2x得2＝2mm=1所以點A（1,2）因為一次函數圖象又經過點B（-2,-1），所以解方程組得這個一次函數的解析式為（2）因為一次函數圖象與x軸的交點為D，所以點D的坐標為（-1,0）因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標2所以【點睛】此題綜合考查了待定系數法求函數解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關鍵是根據正比例函數解析式求得m的值.21、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當學生人數少于50人時，按方案二購買，當學生人數為50人時，兩種方案一樣，當學生人數超過50人時，按方案一購買．【解析】

（1）根據兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關系式；（2）根據兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據夏令營的學生人數選擇購票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500＜80x+400，

解得，x＞50，

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500＞80x+400，

解得，x＜50，

如果兩種方案價格一樣，則有，

78x+500=80x+400，

解得，x=50，∴當學生人數少于50人時，按方案二購買，當學生人數為50人時，兩種方案一樣，當學生人數超過50人時，按方案一購買．【點睛】本題主要考查一次函數在實際中的應用，根據人數、價格和優(yōu)惠方案找出等量關系，列出一次函數關系式．22、r=【解析】

設圓的半徑為R，根據圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據二次根式的性質化簡后利用平方根的定義求解．【詳解】解：設圓的半徑為R，

根據題意得πR2=?，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圓的半徑為cm．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的應用：把二次根式的運算與現實生活相聯系，體現了所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．23、(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【解析】

(1)首先通過統(tǒng)計表中任意一組已知的數據，用總人數=頻數÷頻率求出總人數，再用頻數=總人數×頻率求出a值，再用總人數減去其他組別的頻數和，得到第2組的頻數m值，最后用頻率=頻數÷總人數得出b值和n值.(2)中位數是指把一組數據從小到大排列，位于最中間的那個數.若這組數據的個數是偶數個，則是指位于最中間兩個數的平均數.通過概念可以確定中位數在哪一組內.(3)本小題考查用樣本估計總體，首先需要把我們調查的樣本中優(yōu)秀學生所占的比例計算出來，再通過這個比例之間可以去估計總體600名學生優(yōu)秀的人數.【詳解】(1)由總人數=頻數÷頻率可知，取第一組數據，得到總人數=9÷0.18=50（人）由頻數=總人數×頻率可知，第四組數據中，a=50×0.06=3（人）用總人數減去其他組別的頻數和，得到第2組的頻數，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由頻率=頻數÷總人數可知，第二組數據中，b=15÷50=0.3第五組數據中，n=2÷50=0.04綜上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因為總人數是50人，則數據為偶數個，則中位數應該把成績數據從小到大排列之后，取第25個和第26個的平均數.第一組與第二組的人數已經有9+15=24人，則第25個與第26個數據的平均數應該在第三組的范圍內.即徐東的測試成績在范圍內.(3)樣本中優(yōu)秀的學生所占比例即為第5組的頻數值0.04，所以全校的優(yōu)秀比例也可用該