山東省青島市嶗山區(qū)嶗山區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

八（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．不等式的解集是（）A．x＞4 B．x＜－4 C．x＞－4 D．x＜42．等腰三角形一個(gè)外角為100°，則它的頂角為（）A．40° B．80° C．100° D．80°或40°3．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A．x－5＜y－5 B． C．x－y＜0 D．－5x＜－5y4．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)5．如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M．N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．607．如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝6，∠A＝30°，∠C＝90°，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長為（）A．1 B． C． D．28．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則不等式2x＜ax＋4的解集為（）A．x＞3 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜39．等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°10．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角△EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下結(jié)論：①EF＝AP：②△APF和△CPF可以分別看作由△BPE和△APE繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；③△EPF是等腰直角三角形；④．其中始終成立的有（）A．②③④ B．①② C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）11．不等式9－3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是______．12．寫出命題“全等三角形的面積相等”的逆命題______．13．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買______支鋼筆．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，則BC＝______cm．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到，連接，則的周長為______．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為______．17．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，將直角三角形ABC沿BC方向平移2個(gè)單位長度得到直角三角形EFG，EF與AC交于點(diǎn)H，且AH＝2，則圖中陰影部分的面積為______．三、作圖題（5分）18．如圖，有分別過A、B兩個(gè)加油站的公路、相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)部建一個(gè)油庫，要求油庫的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且點(diǎn)P到兩條公路、的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）四、解答題19．（16分）解下列不等式，并把第一題的解集在數(shù)軸上表示出來（1） （2）2（－3＋x）＞3（x＋2）（3） （4）20．（6分）某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可打幾折？21．（6分）小明在做作業(yè)時(shí)，不小心將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，求證：BD＝CE”請(qǐng)你為本題設(shè)置一個(gè)條件，將它補(bǔ)充成一道完整的證明題，并證明它．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC＋AD，求證：BE⊥AF．23．（8分）如下表是朝陽店3月份某天銷售A，B兩種小商品的帳目記錄．某店某天銷售A，B兩種小商品的帳目記錄表銷售數(shù)量/件總銷售AB金額/元第一天2010560第二天1515540（1）求A，B兩種商品的售價(jià)；（2）若A的進(jìn)價(jià)為14元/件，B的進(jìn)價(jià)為12元/件，某天共賣出兩種商品40件，且兩者總利潤不低于210元，則至少銷售A商品多少件？24．（10分）定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M－N＝MN，則稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．（1）已知分式，則______的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為N，則∴，∴．請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．（3）①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：______；②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：若是的“關(guān)聯(lián)分式”，求實(shí)數(shù)m，n的值．25．（10分）如圖①，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊△ABD、等邊△ACE，連接CD、BE，易證：△ACD≌△AEB（無需證明）探