北京市平谷區(qū)名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市平谷區(qū)名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．02．今年我市有近2萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．近2萬(wàn)名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D．1000名學(xué)生是樣本容量3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形4．如圖，矩形是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若則的度數(shù)是（）A． B．C． D．5．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過(guò)第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜26．將一張矩形紙片沿一組對(duì)邊和的中點(diǎn)連線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．27．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，CF∥AE交AE于點(diǎn)F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°8．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn)，且，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為A．10 B．12 C．15 D．209．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．12．小明參加崗位應(yīng)聘中，專(zhuān)業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三項(xiàng)的得分分別為：分、分、分．若這三項(xiàng)的重要性之比為，則他最終得分是_________分．13．一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．14．若直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于3，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為15．有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_________，△AOC的面積為_(kāi)________．17．已知方程的解滿(mǎn)足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_(kāi)____．18．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求折痕EF的長(zhǎng)度；（3）如圖2，展開(kāi)紙片，連接CF，則點(diǎn)E到CF的距離是．20．（6分）如圖，中，，是邊上的高．點(diǎn)是中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接，．若，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的面積．21．（6分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，線(xiàn)段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論22．（8分）某市舉行“行動(dòng)起來(lái)，對(duì)抗霧霾”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共50棵，已知甲樹(shù)每棵800元，乙樹(shù)每棵1200元．（1）若購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹(shù)各購(gòu)買(mǎi)了多少棵？（2）若購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)的金額不少于購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)的金額，至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)多少棵？23．（8分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝324．（8分）某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識(shí)競(jìng)賽在五次選拔測(cè)試中他倆的成績(jī)?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：（1）完成下表：姓名平均成績(jī)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差王同學(xué)807575_____李同學(xué)（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)？若將80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由．25．（10分）甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098765甲111403乙012502（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；（2）如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？26．（10分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績(jī)記為x分(60≤x≤100)．校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．“文明在我身邊”攝影比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合計(jì)1根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a=，b=，c=．（2）補(bǔ)全數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上的作品將被組織展評(píng)，試估計(jì)全校被展評(píng)作品數(shù)量是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理和整體代入思想的運(yùn)用．2、C【解析】試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；近8萬(wàn)多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；1000是樣本容量.考點(diǎn)：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個(gè)體；（4）、樣本容量.3、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說(shuō)法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．4、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠BCD=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BCD=90°，

∵∠ACB=24°，

∴∠ACD=90°-24°=66°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E

∴∠AFC=2∠E

∵AB∥CD

∴∠E=∠DCE

∴∠ACD=3∠DCE=66°，

∴∠DCE=22°

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過(guò)第三象限，則此函數(shù)的k＜1，b≥1，據(jù)此求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過(guò)第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1．6、C【解析】

根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和角平分線(xiàn)的定義，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由于點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)E是△ABD的中位線(xiàn),OF是△DBC中位線(xiàn),所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長(zhǎng)等于=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中位線(xiàn)性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線(xiàn)的性質(zhì).9、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．10、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線(xiàn)，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線(xiàn)，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對(duì)角線(xiàn)互相平分?四邊形為平行四邊形．12、15.1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．在本題中專(zhuān)業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡(jiǎn)單地平均，而應(yīng)將各人的各項(xiàng)成績(jī)乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．13、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．14、1．【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可得．【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1．故答案為：1．15、【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】依題意有，解得，即時(shí)，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造不等式進(jìn)行解答．16、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式．17、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】?jī)煞匠滔鄿p可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．18、（0，5）【解析】

試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計(jì)算出BE=6，則CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）．故答案為（0，5）．三、解答題(共66分)19、（1）△DEF是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)折疊和平行的性質(zhì)，可得∠AEF=∠AFE，即得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，得出四邊形ABEM是矩形，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）證明四邊形AECF是菱形，設(shè)點(diǎn)E到CF的距離為h，通過(guò)面積相等，即可求得．【詳解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折疊性質(zhì)得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案為：△AEF是等腰三角形．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，則∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四邊形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案為：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形，設(shè)點(diǎn)E到CF的距離為h，，∴h=1．即E到CF的距離為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了折疊圖形和平行線(xiàn)結(jié)合的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求角的應(yīng)用，菱形的判定和性質(zhì)，等面積法的應(yīng)用，熟記和掌握幾何圖形的判定和性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，推出，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）依據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可求得，然后證明為等邊三角形，從而可求得的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)，最后利用矩形的面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：點(diǎn)是中點(diǎn)，，又，四邊形是平行四邊形．是邊上的高，，四邊形的是矩形．（2）解：是等腰三角形邊上的高，，四邊形的是矩形，．，是等邊三角形，，．在中，，，，由勾股定理得，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過(guò)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過(guò)證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問(wèn)題得證；如圖3中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點(diǎn)，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)H為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結(jié)論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結(jié)論不變．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．22、（1）購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)10棵、乙樹(shù)40棵；（2）至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)30棵．【解析】

（1）首先設(shè)甲種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)了x棵，乙種數(shù)購(gòu)買(mǎi)了y棵，由題意得等量關(guān)系：①進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)共50棵；②購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)總金額為56000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）首先設(shè)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)x棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)（50﹣a）棵，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)的金額≥購(gòu)買(mǎi)乙樹(shù)的金額，再列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)x棵、乙樹(shù)y棵，根據(jù)題意得解得：答：購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)10棵、乙樹(shù)40棵；（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)a棵，根據(jù)題意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)30棵．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式．23、(1)x1＝，x2＝﹣；(2)x1＝2，x2＝﹣2.【解析】

(1)直接利用公式法求解即可；(2)方程整理后，利用直接開(kāi)平方法求解即可．【詳解】解：(1)a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，∵△＝1+48＝49，∴x＝，解得：x1＝，x2＝﹣；(2)方程整理得：x2＝12，開(kāi)方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，并能根據(jù)題目靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析（2）小李（3）李同學(xué)【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念求得相關(guān)的數(shù)；（2）方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，所以方差越小越穩(wěn)定，因此小李的成績(jī)穩(wěn)定；用優(yōu)秀的次數(shù)除以測(cè)驗(yàn)的總次數(shù)