2024年湖北省孝感市安陸市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024年湖北省孝感市安陸市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形2．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠23．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．124．菱形OBCA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)是8,0，點A的縱坐標(biāo)是2，則點B的坐標(biāo)是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,65．某種感冒病毒的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米6．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．若解關(guān)于x的方程時產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-18．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠09．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．、、為三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，，（為正整數(shù)）11．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢12．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：－＝________．14．如圖，小芳作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1．然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2；用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，……，由此可得，第個正△AnBnCn的邊長是___________．15．菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為_____．16．一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.17．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.18．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？20．（8分）已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為，求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.21．（8分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結(jié)PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設(shè)點P的運動時間為t(s)．(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；(2)當(dāng)t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當(dāng)t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．22．（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD和BC上，點G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．23．（10分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開設(shè)民族器樂選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對學(xué)生最喜愛的一種民族樂器進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查名學(xué)生；（2）請把條形圖（圖1）補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請你估計最喜愛古琴的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．25．（12分）甲、乙、丙三支排球隊共同參加一屆比賽，由抽簽決定其中兩隊先打一場，然后勝者再和第三隊(第一場輪空者)比賽，爭奪冠軍．(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個小球，摸到白色小球的第一場輪空直接晉級進(jìn)入決賽，那么甲隊摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三隊各拋一枚硬幣，當(dāng)出現(xiàn)二正一反或二反一正時則由拋出同面的兩個隊先打一場，而出現(xiàn)三枚同面(同為正面或反面)時，則重新拋，試用“樹形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結(jié)果，并指出必須進(jìn)行第二輪抽簽的概率．26．如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒．（1）這個無蓋紙盒的長為cm，寬為cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一個底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.3、B【解析】

根據(jù)正方形的邊長以及七巧板的特點先求出七巧板各個圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．【點睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

連接AB交OC于點D，由菱形OACB中，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點B的坐標(biāo)．【詳解】∵連接AB交OC于點D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標(biāo)是（8，0），點A的縱坐標(biāo)是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標(biāo)為：（4，-2）．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與點與坐標(biāo)的關(guān)系．熟練運用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】=m.故選D.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.6、B【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．7、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【點睛】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點：分式方程的解．9、D【解析】

①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤；③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．10、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B、D是否是直角三角形．【詳解】解：A.即，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；B.，，，因為，即，，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得最大的角，可判斷△ABC為銳角三角形；D.，，（為正整數(shù)），因為，即，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形；故選：C【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．11、D【解析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當(dāng)x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當(dāng)x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是-，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．14、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，分別求出各三角形的邊長，再根據(jù)等邊三角形的邊長的變換規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意得，△A2B2C2的邊長為△A3B3C3的邊長為△A4B4C4的邊長為…，∴△AnBnCn的邊長為故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，根據(jù)規(guī)律求出第n個等邊三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長為：5×4=1故答案為：1．16、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于確定數(shù)字表示的距離.17、1．【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．18、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．三、解答題（共78分）19、（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；當(dāng)x＞3000時，到乙林場購買合算．【解析】試題分析:（1）由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場分或兩種情況.乙林場分或兩種情況.由由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出甲、乙與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)，時，時，表示出甲、乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當(dāng)時，甲時．甲∴甲(取整數(shù)).當(dāng)時，乙當(dāng)時，乙∴乙(取整數(shù)).（3）由題意，得當(dāng)時，兩家林場單價一樣，∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．當(dāng)時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，∴當(dāng)時，到甲林場優(yōu)惠；當(dāng)時，甲乙當(dāng)甲=乙時解得：∴當(dāng)時，到兩家林場購買的費用一樣；當(dāng)甲<乙時，時，到甲林場購買合算；當(dāng)甲>乙時，解得：∴當(dāng)時，到乙林場購買合算．綜上所述，當(dāng)或時，兩家林場購買一樣，當(dāng)時，到甲林場購買合算；當(dāng)時，到乙林場購買合算．20、和；兩條直線與軸圍成的三角形面積為1．【解析】

（1）將點A坐標(biāo)代入兩個函數(shù)解析式中求出k和b的值即可；（2）分別求出兩個一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，代入三角形面積公式即可．【詳解】解：將點分別代入兩個一次函數(shù)解析式，得解得所以兩個一次函數(shù)的解析式分別為和．（2）把代入，得；把代入，得．所以兩個一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)分別為和．所以兩條直線與軸圍成的三角形面積為：．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度不大．21、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解析】

(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)當(dāng)點P在BC邊和當(dāng)點P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點Q在邊AD上和點Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點O是AC的中點，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點P與點C重合，點Q和點A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，PQ＝cm或2cm．(2)當(dāng)點P在BC邊時，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，∴t＝1÷2＝秒，當(dāng)點P在CD上時，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過點C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當(dāng)t＝秒時，以點A，P，C，Q為頂點的四邊形知矩形；(3)∵AC是平行四邊形ABCD的對角線，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當(dāng)點Q在邊AD上時，∴點Q是AD的中點，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當(dāng)點Q在邊AB上時，同理：點P是CD的中點，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．【點睛】本題考查的是四邊形綜合題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；【詳解】證明：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）．∴FG∥EH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）200；（2）作圖略；（3）108°；（4）1．【解析】試題分析：根據(jù)其他的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和比例求出古箏和琵琶的人數(shù)；根據(jù)二胡的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比例得出圓心角的度數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡古箏的比例得出人數(shù)．試題解析：（1）20÷10%=200（名）答：一共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）最喜歡古箏的人數(shù)：200×25%=50（名），最喜歡琵琶的人數(shù)：200×20%=40（名）；補全條形圖如圖；（3）二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：60200（4）1500×30200答：1500名學(xué)生中估計最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為1．考點：統(tǒng)計圖．24、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB進(jìn)而可得∠EAB=∠E，即可證明CD=BE.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)