2024年貴州省銅仁市碧江區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024年貴州省銅仁市碧江區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角坐標(biāo)系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．62．如圖，菱形ABCD中，∠A是銳角，E為邊AD上一點，△ABE沿著BE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊CD上，連接EF，BF，給出下列結(jié)論：①若∠A=70°，則∠ABE=35°；②若點F是CD的中點，則S△ABES菱形ABCD下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對3．下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．5．如果把分式中的和都擴大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍C．縮小6倍 D．不變6．如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．107．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形8．劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區(qū)辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了35小時，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/A．60x+20=C．60x+20+9．設(shè)直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．1410．如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．12．已知：，，代數(shù)式的值為_________.13．一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、、5，中位數(shù)是4，則________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=4xx>0的圖象交于A、B兩點．利用函數(shù)圖象直接寫出不等式415．菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．16．如圖，直線y=x+1與y軸交于點A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點分別為A1，A2，A3，…，An，則點Bn的坐標(biāo)為_______．17．某縣為了節(jié)約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．18．矩形內(nèi)一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y1=﹣1x﹣3與y1=x+1．（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（1）根據(jù)圖象，不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集為多少？（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．20．（6分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）根據(jù)圖象，當(dāng)x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？21．（6分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．22．（8分）京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．23．（8分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．24．（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸到球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）；（2）假如隨機摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；（3）試估算盒子里白色的球有多少個？25．（10分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識證明．26．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．求證：OE＝OF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

只要證明，可得，即可得出；延長EF交BC的延長線于M，只要證明≌，推出，可得，，推出．【詳解】①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正確；②如圖，延長EF交BC的延長線于M，∵四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是CD中點，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四邊形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四邊形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正確，故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．3、C【解析】根據(jù)概念，知A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選C．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的定義分別進行判定即可．【詳解】解：A、根指數(shù)為3，屬于三次根式，故本選項錯誤；B、π不是根式，故本選項錯誤；C、無意義，故本選項錯誤；D、符合二次根式的定義，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．5、D【解析】

將x,y用3x,3y代入化簡，與原式比較即可.【詳解】解：將x,y用3x,3y代入得=,故值不變，答案選D.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．7、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.8、C【解析】

設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據(jù)時間關(guān)系可得出方程.【詳解】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據(jù)題意得出：60x+20故選：C．【點睛】考核知識點：列分式方程.理解時間關(guān)系是關(guān)鍵.9、C【解析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出兩直線與x軸的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論．【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.【點睛】此題主要考查多邊形的相似比，解題的關(guān)鍵是熟知相似比的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

把a的值直接代入計算，再按二次根式的運算順序和法則計算．【詳解】解：當(dāng)時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運算法則.12、4【解析】

根據(jù)完全平方公式計算即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴x?y＝2，∴原式＝（x?y）2＝4，故答案為：4【點睛】本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程，解得x=5【詳解】解：∵一共有4個數(shù)據(jù)∴中位數(shù)應(yīng)該是排列后第2和第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)∴可得：解得：x=5故答案為5【點睛】此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵14、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量【詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理清不等式的解集與兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據(jù)具體情況靈活運用．16、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).【點睛】本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、10%【解析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【點睛】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．18、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題(共66分)19、(1)l圖象見解析；（1）x＜﹣1；（3）2.【解析】試題分析：（1）先求出直線y1=-1x-3，y1=x+1與x軸和y軸的交點，再畫出兩函數(shù)圖象即可；（1）直線y1=-1x-3的圖象落在直線y1=x+1上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式-1x-3＞x+1的解集；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．試題解析：（1）函數(shù)y1=﹣1x﹣3與x軸和y軸的交點分別是（﹣1.2，0）和（0，﹣3），y1=x+1與x軸和y軸的交點分別是（﹣4，0）和（0，1），其圖象如圖：（1）觀察圖象可知，函數(shù)y1=﹣1x﹣3與y1=x+1交于點（﹣1，1），當(dāng)x＜﹣1時，直線y1=﹣1x﹣3的圖象落在直線y1=x+1的上方，即﹣1x﹣3＞x+1，所以不等式﹣1x﹣3＞x+1的解集為x＜﹣1；故答案為x＜﹣1；（3）∵y1=﹣1x﹣3與y1=x+1與y軸分別交于點A（0，﹣3），B（0，1），∴AB=2，∵y1=﹣1x﹣3與y1=x+1交于點C（﹣1，1），∴△ABC的邊AB上的高為1，∴S△ABC=×2×1=2．20、（1）當(dāng)x≥3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+；（2）乘車13km應(yīng)付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當(dāng)x≥3時，設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當(dāng)x≥3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x+；（2）當(dāng)x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應(yīng)付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．21、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設(shè)是否能推出結(jié)論，本題可從a、b的正負性來考慮反例，如a=1，b=－1來進行檢驗判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進行判斷.【詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當(dāng)然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【點睛】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關(guān)鍵是熟知課本中有關(guān)的定義和性質(zhì)定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.22、（1）甲隊單獨完成需60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；（2）工程預(yù)算的施工費用不夠，需追加預(yù)算4萬元.【解析】

（1）設(shè)甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列方程求解；

（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．【詳解】（1）解:設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完成需要填；解得：經(jīng)檢驗，x=90是原方程的根．則（天）答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．（2）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有y(+)=1.解得y=36.需要施工費用：36×(8.4+5.6)=504(萬元).∵504>500.∴工程預(yù)算的施工費用不夠用，需追加預(yù)算4萬元．23、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x