2024年河南省開封市第十中學八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2024年河南省開封市第十中學八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明得到育才學校數(shù)學課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如下表：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）515x10-x那么對于不同x的值，則下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差2．如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形3．發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作為直角三角形的三邊長的有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組4．若關于的分式方程無解，則的值為（）A．2 B． C．3 D．5．如圖，直線過正方形的頂點，于點，于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．6．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1008．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比9．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．10．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－2二、填空題(每小題3分,共24分)11．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．12．如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點E．點M為直線BD上的動點，點N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點M的坐標為______．13．新學期，某校欲招聘數(shù)學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質(zhì)的測試，他們的測試成績?nèi)绫硭?根據(jù)教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858014．若一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是_______．15．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點，則：（1）AB的長為____________．（2）PM+PN的最小值為____________．17．下列命題：①矩形的對角線互相平分且相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的每一條對角線平分一組對角；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中正確的命題為________（注：把你認為正確的命題序號都填上）18．當___________________時，關于的分式方程無解三、解答題(共66分)19．（10分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長和面積．20．（6分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.21．（6分）張明、王成兩位同學在初二學年10次數(shù)學單元檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學是；（3）根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學各提出學習建議．22．（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？23．（8分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面積之比為24．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝kx的圖象與一次函數(shù)：y2＝ax+b的圖象相交于點A（1，4）、B（m，﹣2（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；（2）觀察圖象，直按寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點C是x軸上的點，且△ABC的面積面積為6，求點C的坐標．25．（10分）長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標系中，在邊上取一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．（1）點的坐標是____________________；點的坐標是__________________________；（2）在上找一點，使最小，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是直線上一個動點，設的面積為，求與的函數(shù)關系式．26．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是對角線AC上任意一點，E為AD上的點，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；（2）求證：EM=BN；（3）若點P在線段AC上移動，其他不變，設PC=x，AE=y，求y關于x的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對于不同的x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．2、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形故A.

B正確；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形故C正確；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形，故D錯誤.故選D3、C【解析】①∵82+152=172，∴能組成直角三角形；②∵52+122=132，∴能組成直角三角形；③122+152≠202，∴不能組成直角三角形；④72+242=12，∴能組成直角三角形．故選C.4、A【解析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,當x=3時，分母為1，方程無解，所以5-m=3,即m=2時方程無解。故選：A【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．5、C【解析】

通過證明△ABE≌△DAF，得AE＝DF，AF＝BE，進而求出EF．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∵BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，

∴∠AFD＝∠AEB＝90°，

∴∠FAD＋∠FDA＝90°，且∠EAB＋∠FAD＝90°，

∴∠FDA＝∠EAB，

在△ABE和△ADF中，

∠AFD＝∠AEB，∠FDA＝∠EAB，AD＝AB，

∴△ABE≌△DAF（AAS），，，，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理等知識，解本題的關鍵是證明△ABE≌△DAF．6、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.7、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．8、A【解析】

根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應用．【詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.【點睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學生們熟練掌握定理即可.9、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.10、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：.考點：概率公式.12、或．【解析】

由B、D坐標可求得直線BD的解析式，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求出點M的坐標，代入直線BD解析式可求得M點的坐標，當M點在x軸下方時，同理可求得點M點的縱坐標，則可求得M點的坐標；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設直線BD的解析式為，把B、D兩點的坐標代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離，∴M點的縱坐標為2，在中，令，可得，∴，當M點在x軸下方時，M點的縱坐標為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，準確利用知識點是解題的關鍵．13、李老師.【解析】

利用加權平均數(shù)的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．【點睛】考查加權平均數(shù)的計算方法，以及利用加權平均數(shù)對事件作出判斷，理解權對平均數(shù)的影響．14、3，3，0.4【解析】

根據(jù)平均數(shù)求出x=3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，∴x=，將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的方法是解題的關鍵.15、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數(shù)圖象必過點(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數(shù)過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.16、4；2．【解析】

過點A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，設，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；作點A關于BC的對稱點，取，則，過點作，垂足為D，當、P、M在一條直線上且時，有最小值，其最小值．【詳解】(1)如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，設AB=x，則AG，BGx，則BCx，∴BC?AG?x?x=8，解得：x=4，∴AB的長為4，故答案為：4；(2)如圖所示：作點A關于BC的對稱點A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點A'作A'D⊥AB，垂足為D，當N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對稱最短路徑、垂線段的性質(zhì)，將的長度轉(zhuǎn)化為的長度是解題的關鍵．17、①③④【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】①矩形的對角線互相平分且相等，故正確；②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；③菱形的每一條對角線平分一組對角，這是菱形的一條重要性質(zhì)，故正確；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故正確．故答案為①③④．【點睛】考查了正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定方法．解答此題的關鍵是熟練掌握運用這些判定．18、m=1、m=-4或m=6.【解析】

方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，當分式方程有增根或分式方程化成的整式方程無解時原分式方程無解，根據(jù)這兩種情形即可計算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴當m=1時，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.

又當原分式方程有增根時，分式方程也無解，∴當x=2或-2時原分式方程無解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴當m=1、m=-4或m=6時，關于x的方程無解．【點睛】本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.三、解答題(共66分)19、AB=5周長20面積24【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，運用勾股定理即可求得菱形的邊長，從而得到菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可計算出菱形的面積。20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知2m-1＞0，從而可以解答本題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b1與b2的大?。驹斀狻拷猓海?）由，得.（2）由圖知，隨增大而減小.又∵，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）張明：平均成績80，方,60；王成：平均成績80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學習成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；(2)分別計算兩人的優(yōu)秀率，然后比較即可；(3)比較這兩位同學的方差，方差越小，成績越穩(wěn)定．【詳解】(1)張明的平均成績=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，張明的成績的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成績=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成績按大小順序排列為50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中間兩個數(shù)為80，90，則張明的成績的中位數(shù)為85，王成的成績中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王成的成績的眾數(shù)為90，根據(jù)相關公式計算出結(jié)果，可以填得下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差(s2)張明80808060王成808590260(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀，則張明的優(yōu)秀率為：3÷10=30%，王成的優(yōu)秀率為：5÷10=50%，所以優(yōu)秀率較高的同學是王成，故答案為：王成；(3)盡管王成同學優(yōu)秀率較高，但是方差大，說明成績不穩(wěn)定，我們可以給他提這樣一條參考意見：王成的學習要持之以恒，保持穩(wěn)定；相對而言，張明的成績比較穩(wěn)定，但是優(yōu)秀率不及王成，我們可以給他提這樣一條參考意見：張明同學的學習還需再加把勁，學習成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，方差，統(tǒng)計量的選擇等知識，正確把握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.22、（1）甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元；（2）最多可購買30件甲種商品．【解析】

(1)設甲種商品每件的價格是x元,則乙種商品每件的價格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購買甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同",列出關于x的分式方程,解之經(jīng)過驗證即可,(2)設購買m件甲種商品,則購買(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計劃購買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費不超過1150元",列出關于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設甲種商品每件的價格是x元，則乙種商品每件的價格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元，（2）設購買m件甲種商品，則購買（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購買30件甲種商品．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用和分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程23、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）分別作出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應點，再順次連接即可得；

（2）分別作出點B、C變換后的對應點，再順次連接即可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求．【點睛】考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和位似變換的定義與性質(zhì)．24、（1）反比例函數(shù)的解析式為y1＝4x，一次函數(shù)的解析式為y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐標（1，0）或（﹣3，0【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】（1）∵函數(shù)y1＝kx的圖象過點A（1，4），即4＝k∴k＝4，即y1＝4x又∵點B（m，﹣1）在y1＝4x∴m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣1），又∵一次函數(shù)y1＝ax+b過A、B兩點，即-2a+b=-2a+b=4解之得a=2b=2∴y1＝1x+1．反比例函數(shù)的解析式為y1＝4x一次函數(shù)的解析式為y1＝1x+1；（1）要使y1＜y1，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y1的圖象下方，∴﹣1＜x＜0或x＞1；（3）如圖，直線AB與x軸交點E的坐標（﹣1，0），∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝12EC×4+12EC×1＝∴EC＝1，-1+1=1，-1-1=-3，∴C的坐標（1，0）或（﹣3，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)與不等式的關系．25、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在△EOF中設未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．(2)作E關于AB的對稱點,連接對稱點到F,利用勾股定理求出長度即可．(3)利用待定系數(shù)法求出PF的表達式,再根據(jù)面積公式代入即可．【詳解】(1)由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,∵