吉林省舒蘭市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

吉林省舒蘭市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的2．某校隨機(jī)抽查了10名參加2016年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績(jī)，得到的結(jié)果如表：成績(jī)（分）4647484950人數(shù)（人）12124下列說(shuō)法正確的是（）A．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的眾數(shù)為50B．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的中位數(shù)為48C．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的方差為50D．這10名同學(xué)的體育成績(jī)的平均數(shù)為483．某市招聘老師的筆試和面試的成績(jī)均按百分制計(jì)，并且分別按40%和60%來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)．王老師本次招聘考試的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，經(jīng)計(jì)算他的綜合成績(jī)是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，4），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．5．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（）A． B．C． D．6．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-37．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．8．如圖，，垂直平分線段于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，則等于（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、2510．如圖，點(diǎn)D、E、F分別為∠ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．20 D．4011．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．12．如圖，在長(zhǎng)方形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，使，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標(biāo)是_____________。14．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．15．分解因式：____．16．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。17．在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）若點(diǎn)恰好落在邊上，則______,（2）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，已知，則______．18．如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是正方形（點(diǎn)A．B．P．Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?。?）求a的值；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，判斷以點(diǎn)P．Q．M．N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形，如果能，請(qǐng)直接寫出b的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖①圖②備用圖20．（8分）解方程：＝+1．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=AB．求證：CE⊥EF．23．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1．24．（10分）由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．25．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離？（活動(dòng)探究）學(xué)生以小組展開討論，總結(jié)出以下方法：⑴如圖2，選取點(diǎn)C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如圖3，選取點(diǎn)C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如圖4，選取點(diǎn)C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量得DE=c…（活動(dòng)總結(jié)）（1）請(qǐng)根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點(diǎn)的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法⑶所根據(jù)的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，（圖5）畫出圖形，簡(jiǎn)要說(shuō)明過(guò)程及結(jié)果即可．26．9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對(duì)北京有所了解．他們四人7月31日下午從無(wú)錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回?zé)o錫．無(wú)錫與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下：假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來(lái)本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時(shí)坐火車，回來(lái)坐飛機(jī)，且飛機(jī)成人票打五五折，其他開支不變，他們準(zhǔn)備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每天不能超過(guò)多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：10名學(xué)生的體育成績(jī)中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50；第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為49；平均數(shù)為48.6，方差為[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：王老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．4、B【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出OC=5，再利用菱形的性質(zhì)得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，則B（-5，0），A（-8，4），接著利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=-x，則可確定D（-5，），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中可得到k的值．【詳解】∵C(?3,4)，

∴OC==5，

∵四邊形OBAC為菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(?5,0),A(?8,4)，

設(shè)直線OA的解析式為y=mx，

把A(?8,4)代入得?8m=4,解得m=?，

∴直線OA的解析式為y=-x，

當(dāng)x=?5時(shí),y=-x=,則D(?5,)，

把D(?5,)代入y=，

∴k=?=.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和菱形的性質(zhì).5、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-1的圖象過(guò)一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-1的圖象過(guò)二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒(méi)有選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長(zhǎng)，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長(zhǎng)=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點(diǎn)睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.8、A【解析】

由直角三角形的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，然后由BE平分可求得∠EBC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)雖多但難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證每組數(shù)中的兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成．【詳解】A、32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、C【解析】由已知，點(diǎn)D、E、F分別為∠ABC三邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長(zhǎng)為10，得△ABC的周長(zhǎng)為1．故選C．11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項(xiàng)，一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)有兩個(gè)y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．12、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、（31,16）【解析】

首先由B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2，即可求得A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．【詳解】∵B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2）設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b∴解得：∴直線A1A2的解析式是：y=x+1∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4)∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4)∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1,縱坐標(biāo)是：2n?1∴Bn的坐標(biāo)是(2n?1,2n?1)故點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(31,16).【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，在解題中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.14、x＜1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．15、（3x＋1）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.17、6或【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：，，，，是的中點(diǎn)，，，（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，，；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、證明三角形全等并運(yùn)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．18、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）P的坐標(biāo)為.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（2）如圖②中，作PE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

（3）如圖③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．

（4）如圖④中，當(dāng)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖形上時(shí)，想辦法用b表示點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）解：把代入，得；（2）解：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為M，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為T，即.四邊形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐標(biāo)為，，，P的坐標(biāo)為.（3）解：如圖②I．當(dāng)時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)A、P作軸、軸，垂足為、N.與（2）同理可證：，，，，；II．當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為.同理：，，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖像上，，解得或（4）或.圖①圖②【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、．

【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：,,.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以原方程的解是．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF，結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等．22、證明見解析【解析】

利用正方形的性質(zhì)得出，，設(shè)出邊長(zhǎng)為，進(jìn)一步利用勾股定理求得、、的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定即可．【詳解】連接，∵為正方形∴，．設(shè)∵是的中點(diǎn)，且∴，∴．在中，由勾股定理可得同理可得：．∵∴為直角三角形∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，正方形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于設(shè)出邊長(zhǎng)為．23、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24、(1)800;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算即可得；（2）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=y1，②當(dāng)20<x≤60時(shí)，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y≤900時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．【詳解】（1）設(shè)求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，當(dāng)x=20時(shí)，y1=﹣20×20+1200=800；（2）設(shè)y2=kx+b，把（20，0）和（