2024年河北省石家莊市同文中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024年河北省石家莊市同文中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，若斜邊，則邊上的中線的長為()A．1 B．2 C． D．2．若一次函數(shù)y=mx+n中，y隨x的增大而減小，且知當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，x＜2時(shí)，y＞0，則m、n的取值范圍是．（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞03．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對(duì)角線互相垂直D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分4．電話每臺(tái)月租費(fèi)元，市區(qū)內(nèi)電話(三分鐘以內(nèi))每次元，若某臺(tái)電話每次通話均不超過分鐘，則每月應(yīng)繳費(fèi)(元)與市內(nèi)電話通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A． B．C． D．5．如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點(diǎn)E，，BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，則BC等于A．2 B． C．3 D．6．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．7．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC8．下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，則BC的長是（）A． B．2 C．2 D．410．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，15二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，則a的值為_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且所有實(shí)數(shù)根均為整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的常數(shù)m的值:m=_____.13．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．14．鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.15．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．16．如圖，在中，，，，過點(diǎn)作且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在線段上取點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)__________秒時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．17．下列4種圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有__________個(gè).18．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）分式化簡：（a-）÷20．（6分）為了宣傳2018年世界杯，實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種品牌的足球共50個(gè)，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，求該方案所需費(fèi)用，并說明理由．21．（6分）解下列方程（1）；（2）；（3）．22．（8分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采取價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米a元收費(fèi)，超過6立方米時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分每立方米按c元收費(fèi)，該市某戶今年9,10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示：月份用水量（m3收費(fèi)（元）957.510927設(shè)某戶每月用水量x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)y（元）1求a,c的值，當(dāng)x≤6,x>6時(shí)，分別寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.2若該戶11月份用水量為8立方米，求該11月份水費(fèi)多少元？23．（8分）小明想利用太陽光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下:如圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(點(diǎn)A，E，C在同一直線上)，已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．(結(jié)果精確到0.1m)24．（8分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.25．（10分）解不等式組.26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)；（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)圖象和系數(shù)的關(guān)系確定m＜0且直線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，將(2，0)代入求得．【詳解】解：根據(jù)題意，m＜0且直線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，∴，∴，∴m＜0，n＞0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項(xiàng)符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對(duì)角線互相垂直，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】

本題考查了一次函數(shù)的解析式，設(shè)為，把k和b代入即可.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：，由題意得，k=0.2，b=28，∴函數(shù)關(guān)系式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的表示，熟練掌握一次函數(shù)解析式的表示方法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．【詳解】解：因?yàn)?，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因?yàn)?，的平分線與DC交于點(diǎn)E，所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF所以，△AEF≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=1所以，△DEF≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1所以，BC=2.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形、全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.根式含有分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；D.有可以開方的m2，不是最簡二次根式.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.7、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.8、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義．解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對(duì)等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴，解得：a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內(nèi)取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當(dāng)m=0時(shí)，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．13、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.14、【解析】

設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+20≤160，解得：x≤28，故行李箱寬度的最大值是28×2=56cm．故答案為：56cm．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式．15、1【解析】

解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．16、或14【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的位置分類討論，分別畫出圖形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程，從而求出結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，∵AF∥BE∴當(dāng)AD=BC時(shí)，此時(shí)四邊形ABCD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②當(dāng)點(diǎn)P在EB的延長線上時(shí)，∵AF∥BE∴當(dāng)AD=CB時(shí)，此時(shí)四邊形ACBD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；綜上所述：當(dāng)秒或14秒時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：秒或14秒．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等和行程問題中的公式是解決此題的關(guān)鍵．17、1.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。故正確B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤。故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，難度不大18、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、a-b【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【詳解】＝＝＝.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡，用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.20、（1）A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元（2）當(dāng)a＝10，即購買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元【解析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當(dāng)a越大，購買的總費(fèi)用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當(dāng)a越大，購買的總費(fèi)用越少，所以當(dāng)a＝10，即購買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．21、（1）；（2），；（3），．【解析】

（1）直接利用去分母進(jìn)而解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；

（3）直接利用配方法解方程得出答案．【詳解】（1）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（2），或，（3），【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程和一元二次方程的解法，正確掌握相關(guān)解題方法是解題關(guān)鍵．22、（1）y=6x-27；（2）21元.【解析】

(1)依照題意，當(dāng)x≤6時(shí)，y=ax；當(dāng)x＞6時(shí)，y=6a+c(x-6)，分別把對(duì)應(yīng)的x，y值代入求解可得解析式；(2)將x=8代入(1)題中x>6的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可.【詳解】解：(1)當(dāng)x≤6時(shí)，設(shè)y=ax，∵x=5時(shí)，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴當(dāng)x≤6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x，當(dāng)x>6時(shí)，設(shè)y=1.5×6+cx-6，∵x=9時(shí)，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴當(dāng)x>6時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x-27；(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=6×8-27=21，∴該戶11月份水費(fèi)是21元.故答案為：(1)y=6x-27；(2)21元.【點(diǎn)睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．23、21.1米．【解析】試題分析：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程