2024屆葫蘆島市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2024屆葫蘆島市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．2．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．3．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝14．如圖，D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∠A=60°，DE=6，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=65．已知y與x成正比例，并且時(shí)，，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．6．估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間7．已知中，,則等于()A．6 B．8 C．10 D．128．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點(diǎn),則方程組的解是（）A． B． C． D．9．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分10．已知，，則的結(jié)果為（）A． B． C． D．11．在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．12．如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3)，則關(guān)于x的不等式A．x?3 B．x?0 C．x?1 D．x?1二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．14．將長為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為_____．15．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．16．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝_____18．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱圖形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（____，______）；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；②在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)能否同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由．21．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.22．（10分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．23．（10分）解下列方程:(1);(2).24．（10分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．25．（12分）如圖，在中，，是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).求證：.26．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，分母不能為0不要漏掉.2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以5進(jìn)行計(jì)算，判斷出結(jié)論成立的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．3、A【解析】

把常數(shù)項(xiàng)3移到等號(hào)的右邊，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法---配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵4、D【解析】

由題意可知：DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三項(xiàng)是正確的；由于AC長度不確定，而，所以DC的長度不確定，所以D是錯(cuò)誤的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)y與x成正比例，可設(shè)，用待定系數(shù)法求出k值.【詳解】解：設(shè)，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出其表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小:利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算.7、B【解析】

直接利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長．【詳解】如圖所示：，，，．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．9、D【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝86（分），答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是86分；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.10、B【解析】

將代數(shù)式因式分解，再代數(shù)求值即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)涉及因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解，簡化計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．【詳解】∵不等式x??2中包含等于號(hào)，∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應(yīng)向右折，∴可排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)軸的表示方法12、D【解析】

直接利用圖象，觀察圖像可知，要求y1=x+b在y2=kx+4的下方，包括交點(diǎn)，就得出不等式【詳解】解：如圖所示：∵一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），∴關(guān)于的不等式x+b≤kx+4的解集是：x?1．故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件來求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案為x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】二次根式及分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.14、8米．【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【詳解】在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墻的底端的距離為8米．故答案為8米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式．15、y=-2x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．16、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．17、2【解析】解：過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得18、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）圖形見解析，點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)分別為（0，－2），（－2，－1）【解析】

（1）先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，A1，B1，C1，順次連接各點(diǎn)即可；（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，由點(diǎn)B2、C2在坐標(biāo)系中的位置得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）平移后的△A2B2C2如圖所示：點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)分別為（0，－2），（－2，－1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由見解析【解析】

（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求得AC、OC的長度，則A的坐標(biāo)即可求解；（2）①當(dāng)a=30時(shí)，點(diǎn)B的位置與A一定關(guān)于y軸對稱，在B的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；②當(dāng)=60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正好互換，則一定都在反比例函數(shù)的圖象上．【詳解】解：（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，則AC=OA?sin∠AOC=2×=，OC=OA?cos60°=2×=1，則A的坐標(biāo)是（-1，）；（2）①當(dāng)=30°時(shí)，B的坐標(biāo)與A（-1，）一定關(guān)于y軸對稱，則旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B（1，）．把（1，）代入函數(shù)解析式得：k=；②當(dāng)=60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（，1），∵xy=，∴當(dāng)=60°，A、B能同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與圖形的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．21、（1）無解；（2），見解析.【解析】

（1）方程去分母得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，并檢驗(yàn)可得；

（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共部分即可得．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解；（2），解①得，解②得，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程和不等式組的基本能力，嚴(yán)格遵循解方程或不等式的基本步驟是關(guān)鍵．22、1米【解析】

設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據(jù)題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）x=5,x=?2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因?yàn)?x+6=2（x+3），所以可得方程最簡公分母為2（x+3），然后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）x(x?3)=10，整理得：x?3x?10=0，(x?5)(x+2)=0，x?5=0，x+2=0，x=5,x=?2；（2）原方程的兩邊同時(shí)乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解這個(gè)方程，得x=?2，檢驗(yàn)：將x=?2代入2(x+3)時(shí)，該式等于