2024屆山東省臨沂太平中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習檢測試題含解析

2024屆山東省臨沂太平中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當時，選甲更省錢 B．當時，甲、乙實際金額一樣C．當時，選乙更省錢 D．當時，選甲更省錢2．若y+1與x-2成正比例，當時，；則當時，的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．13．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE6．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,137．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，528．已知不等式組的解集如圖所示（原點未標出，數(shù)軸的單位長度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．19．根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）天數(shù)31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米10．下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分,第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績是____分.12．比較大小：32_____23.13．如圖，在矩形中，點在對角線上，過點作，分別交，于點，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.14．計算的結(jié)果等于______________.15．如圖，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH＝90°，EF＝1．則GH的長為__________．16．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一個動點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________17．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．18．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？20．（6分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，則∠ABD=；（2）求證：BC=AB+AD；（3）求證：BC2=AB2+AB?AC．21．（6分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．22．（8分）已知：如圖，△OAB，點O為原點，點A、B的坐標分別是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；(2)求△OAB的邊AB上的中線的長．23．（8分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．24．（8分）《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？25．（10分）如圖，□ABCD中，在對角線BD上取E、F兩點，使BE＝DF，連AE，CF，過點E作EN⊥FC交FC于點N，過點F作FM⊥AE交AE于點M；（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）判斷四邊形ENFM的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進行選擇方案是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由y+1與x-2成正比例可設(shè)y+1=k（x-2），再把時，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．【詳解】解：∵y+1與x-2成正比例，

∴設(shè)y+1=k（x-2），

∵時，，

∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；

把代入y=1-1=1．故選：C．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)y+1與x-2成正比例設(shè)出一此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．4、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0，兩數(shù)中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．5、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，AD=BC=6，則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長度和BE的長度，即可得到答案.【詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出DE和BE的長度.6、D【解析】分析：根據(jù)勾股數(shù)組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數(shù)，故1,1，不是勾股數(shù)；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數(shù)；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數(shù)；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數(shù)；故選D.點睛：本題考查了勾股數(shù)的識別，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股數(shù)的定義.7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.8、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數(shù)軸，得故選：A.【點睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數(shù)是：1，

所以組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．【點睛】本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90【解析】試題分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點評：本題易出現(xiàn)的錯誤是求88，94這兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．12、＞【解析】

先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而?。绻菑?fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母：就要分情況討論13、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求，，進而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD.14、【解析】

先用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【詳解】解：原式==-=5-9=-4故答案為：-4【點睛】本題考查了二次根式的混合運算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．15、1【解析】

如圖，過點F作于M，過點G作于N，設(shè)GN、EF交點為P，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后利用“角邊角”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】如圖，過點F作于M，過點G作于N，設(shè)GN、EF交點為P∵四邊形ABCD是正方形∴∴∵∴∴在△EFM和△HGN中∴∴∵∴即GH的長為1故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的線段長問題，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】試題分析：由于點A是反比例函數(shù)y=kx考點：反比例函數(shù)17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當直線向下平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．18、x=-1【解析】

觀察圖象，根據(jù)圖象與x軸的交點解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸的交點坐標是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案為：x=-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)交點坐標得出kx+1=0.三、解答題(共66分)19、CD的長為2cm.【解析】

首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設(shè)DC=x，則BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．

∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．

設(shè)DC=x，則BD=8-x．

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．

解得：x=2．

∴CD=2．【點睛】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)和勾股定理表示出△DBE的三邊長是解題的關(guān)鍵．20、（1）33°；（1）證明見解析.（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“邊角邊”證明△ABD和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后結(jié)合圖形整理即可得證；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，等量代換得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）為了把∠A=1∠C轉(zhuǎn)化成兩個角相等的條件，可以構(gòu)造輔助線：在AC上取BF=BA，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的推論能夠證明AB=F．再根據(jù)勾股定理表示出BC1，AB1．再運用代數(shù)中的公式進行計算就可證明．試題解析：（1）在BC上截取BE=BA，如圖1，在△ABD和△BED中，,∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=1∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=1∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；t（3）如圖1，過B作BG⊥AC于G，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交AC于F，則BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=1∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，F(xiàn)C=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC1=BG1+CG1，AB1=BG1+AG1∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC?FC=AC?AB．21、（1），；（2）該鏡片的焦距為．【解析】

（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關(guān)系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達式為把，代入中，得∴與的函數(shù)表達式為．（2）當時，答：該鏡片的焦距為．【點睛】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確理解反比例函數(shù)的特點，兩個變量的乘積是常數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．22、(1)k=﹣，b=；(2)AB邊上的中線長為．【解析】

(1)由A、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；(2)由A、B兩點到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點即為線段AB的中點，利用(1)求得的解析式可求得中線的長．【詳解】(1)∵點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得，解得，∴k=﹣，b=；(2)如圖，設(shè)直線AB交y軸于點C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C點為線段AB的中點，由(1)可知直線AB的解析式為y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB邊上的中線長為．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解23、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，