江西省新余一中學2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省新余一中學2024屆數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（）A． B． C． D．2．甲袋裝有4個紅球和1個黑球，乙袋裝有6個紅球、4個黑球和5個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，分別攪勻兩袋中的球，從袋中分別任意摸出一個球，正確說法是（）A．從甲袋摸到黑球的概率較大B．從乙袋摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩袋摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩袋摸到黑球的概率3．點2,-1在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數據，得到一個樣本，則這個樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm6．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<17．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±28．下列圖案是我國幾大銀行的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝12，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．8 B． C． D．610．若分式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_____________．12．直角三角形的兩邊長分別為5和4，則該三角形的第三邊的長為_____．13．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如果四邊形的中點四邊形是矩形，則對角線_____．14．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝4，則AD＝_____．15．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．16．不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．17．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．18．菱形中，，，以為邊長作正方形，則點到的距離為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？20．（6分）如圖，一次函數y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P與點A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點A、B的坐標及線段BC的長度；(2)當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；(3)當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標.21．（6分）水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應漲價多少元？22．（8分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據甲，乙兩個地鐵修建公司標書數據發(fā)現(xiàn)：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規(guī)定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數不少于乙公司工作天數的”．設甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請求出b與a的函數關系式及a的取值范圍；②設完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．23．（8分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.24．（8分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內水量（單位：）與時間（單位：）的部分函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時容器內的水量；（3）從關閉進水管起多少分鐘時，該容器內的水恰好放完？25．（10分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.26．（10分）已知正方形與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.（1）如圖1，點在上，點在的延長線上，求證：=ME，⊥.ME簡析：由是的中點，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點N，從而構造出一對全等的三角形，即≌.由全等三角形性質，易證△DNE是三角形,進而得出結論.（2）如圖2，在的延長線上，點在上，（1）中結論是否成立？若成立,請證明你的結論；若不成立，請說明理由.（3）當AB=5，CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點在直線CD上，則DM=;若點E在直線BC上，則DM=.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據直角三角形的性質求出斜邊長，根據勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，

斜邊上的中線為d，

斜邊長為2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面積為S，

，

則，

則，，

這個三角形周長為：，

故選C．

【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是根據直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，得出．2、B【解析】試題分析：根據概率的計算法則可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根據可得：從乙袋摸到黑球的概率較大.考點：概率的計算3、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解;點(2,-1)在第四象限.故選C.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現(xiàn)次數最多的數，故服裝廠最感興趣的指標是眾數．故選(C)【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是區(qū)分平均數、中位數、眾數和方差的概念與意義進行解答；5、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.6、A【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，解答即可.【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，解得x≥1，故選A.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，使用二次根式有意義，被開方數大于等于0；熟練掌握二次根式的被開方數的非負數性質是解題關鍵.7、B【解析】

根據＝|a|可以得出的答案.【詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【點睛】本題考查平方根的性質，熟記平方根的性質是解題的關鍵.8、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、A【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換，掌握平行四邊形的性質，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵.10、D【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

由題意可知方程根的判別式△＞0，于是可得關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍，再結合二次項系數不為0即得答案．【詳解】解：根據題意，得：，且，解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程根的判別式和方程根的個數之間的關系是解題的關鍵．12、3或【解析】試題分析：當5為斜邊時，則第三邊長為：=3；當5和4為直角邊時，則第三邊長為：，即第三邊長為3或.考點：直角三角形的勾股定理13、⊥【解析】

作出圖形，根據三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點四邊形是平行四邊形，要想保證中點四邊形是矩形，需要對角線互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當AC⊥BD時，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運用三角形的中位線定理是解題的關鍵．14、2【解析】

依據四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，可得AB=CD=4，DE=2，由折疊可得，AE=AB=4，再根據勾股定理，即可得到AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折疊可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案為：2【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．15、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質．16、m≤1【解析】

根據不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集是x＞1，得：m≤1．故答案為m≤1．【點睛】本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、6【解析】

由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.18、5+或5-．【解析】

分兩種情況討論：①當正方形ACFE邊EF在AC左側時，②當正方形ACFE邊EF在AC右側時．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等邊三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的邊長為5，

∴DO==

分兩種情況討論：

①當正方形ACFE邊EF在AC左側時，

過D點作DH2⊥EF，DH2長度表示點D到EF的距離，

DH2=5+DO=5+；

②當正方形ACFE邊EF在AC右側時，

過D點作DH1⊥EF，DH1長度表示點D到EF的距離，

DH1=5-DO=5-．

故答案為：5+或5-．【點睛】本題考查菱形的性質、正方形的性質、等邊三角形的判定和性質，同時考查了分類討論思想．解決此類問題要借助畫圖分析求解．三、解答題(共66分)19、（1）3600，1；（2）①；②1100m【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度；

（2）①觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式②利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．【詳解】解：⑴觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，小亮途中休息的時間為：50-30=1（min），故答案為：3600；1．⑵①當時，設y與x的函數關系式為．根據題意，當時，；當，．∴，解得：，所以，與的函數關系式為．②纜車到山頂的路線長為3600÷2=1800（），纜車到達終點所需時間為1800÷180＝10（）．小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2．所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2=1100（）【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出各數據；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）根據數量關系，列式計算．20、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：根據函數解析式和勾股定理求出點A和點B的坐標以及BC的長度；根據全等的性質得出點P的坐標；本題分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三種情況分別進行計算得出點P的坐標．試題解析：（1）點A坐標是（-4，0），點B的坐標（0，3），BC=1．（2）點P在（1，0）時（3）i）當PQ=PB時，△APQ≌△CBP，由（1）知此時點P（1，0）ii）當BQ=BP時，∠BQP=∠BPQ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO∴這種情況不可能iii）當BQ=PQ時，∠QBP=∠QPB又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，則AP=4+x，BP=∴4+x=，解得x=，此時點P的坐標為：（，0）考點：一次函數的應用21、（1）6120元（2）答應漲價為5元.【解析】【分析】（1）根據總毛利潤=每千克能盈利18元×賣出的數量即可計算出結果；（2）設漲價x元，則日銷售量為500-20x，根據總毛利潤=每千克能盈利×賣出的數量即可列方程求解.【詳解】（1）（500-8×20）×18=6120元，答：每天的總毛利潤是6120元；（2）設每千克漲元，，，，（舍），又由于顧客得到實惠，答應漲價為5元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①；②W最小值為440天【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據題意列分式方程解答即可；（2）①由題意得，再根據題意列不等式組即可求出的取值范圍；②寫出與、之間的關系式，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：（1）設甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據題意得，，解得，經檢驗，為原方程的根，，，答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①由題意得，，，又，；②由題意得，，即，，隨的增大而增大，又，時，最小值為440天．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，分式方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出數量關系并利用該數量關系求解．23、（1）無解；（2）x=-1.【解析】

（1）先去分母，再解一元一次方程，最后檢驗即可得答案；（2）方程兩邊同時乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再檢驗即可得答案.【詳解】（1）=兩邊同時乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x-1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程無解.（2）=1－兩邊同時乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.檢驗：當x=-1時，2x-1=-3≠0，∴x=-1是原方程的解.【點睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程轉化成整式方程，其具體做法是“去分母”，即方程兩邊同時乘以最簡公分母.熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵.24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設出水管的出水速度為，根據10分鐘內的進水量-10分鐘內的出水量=20升列方程求解即可；（2）設當時，與的函數解析式為，用待定系數法求出函數解析式，再令x=8計算即可；（3）用容器的儲水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【詳解】解：（1）設出水管的出水速度為.，解得.答：出水管的出水速度為.（2）設當時，與的函數解析式為.將點，代入，得，解得.∴.∴當時，.答：時容器內的水量為.（3）.答：從關閉進水管起時，該容器內的水恰好放完.【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．25、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實數根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個方程求出方程的另一個根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時，方程總有實數根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時，方程總有實數根，(2)把代人方程解得，解方程得【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）