2024年山東省萊陽市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年山東省萊陽市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于點(diǎn)、，連結(jié).若該矩形的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為()A．10 B．9 C．8 D．52．某班數(shù)學(xué)興趣小組位同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)椋?，，?單位：分)，經(jīng)過計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為，小李和小明同學(xué)成績(jī)均為分，若該組加入這兩位同學(xué)的成績(jī)則()A．平均數(shù)變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變3．直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．4．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．805．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．，) B．，C．， D．，6．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定7．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC8．用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時(shí)，此方程可變形為()A． B．C． D．9．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．2810．如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形11．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±912．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否相互平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D．測(cè)量四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．14．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．15．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．16．關(guān)于x的方程的一個(gè)根為1，則m的值為．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE＝_____．18．已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（8分）某學(xué)校要從甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進(jìn)行了5次射擊，甲的成績(jī)（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成績(jī)的平均數(shù)為9.8，方差為0.032；（1）甲的射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計(jì)，如果成績(jī)的平均數(shù)達(dá)到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應(yīng)選誰參加比賽？21．（8分）物理興趣小組位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(shù)(人)問：（1）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)是，中位數(shù)是（2）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？22．（10分）如圖，過點(diǎn)A（0，3）的一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k、b的值；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積（3）當(dāng)y1≤y2時(shí)，自變量x的取值范圍為．23．（10分）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA＝OB．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積S．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數(shù)25．（12分）已知a，b滿足|a﹣|++（c﹣4）2＝1．（1）求a，b，c的值；（2）判斷以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．26．已知：如圖所示，菱形中，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，已知，求菱形的周長(zhǎng)和面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長(zhǎng).【詳解】解：∵為矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長(zhǎng)為20，∴AD+CD=∴的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可解題.2、C【解析】

分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的方差即可得.【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所以方差為：∵∴方差變?。蔬x擇：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和計(jì)算公式3、A【解析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．4、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出A、A、A、A的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】觀察,發(fā)現(xiàn)：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2?1)(n為正整數(shù)).觀察圖形可知：點(diǎn)B是線段CA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2?1).∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2?1).故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律6、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＞﹣1進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.8、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟逐項(xiàng)分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．9、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長(zhǎng)度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值，最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長(zhǎng)為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值．10、A【解析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．11、C【解析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項(xiàng)得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．12、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理即可選出答案.【詳解】解：A.對(duì)角線是否相互平分，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；B.兩組對(duì)邊是否分別相等，能判定平行四邊形，而不能判定矩形；C.一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀；D.四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角，能判定矩形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理.解題的關(guān)鍵是牢記這些定理.矩形的判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

設(shè)最快x秒，當(dāng)BP=AQ時(shí)，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.14、±1．【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=k；當(dāng)y=0時(shí)，，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．15、【解析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計(jì)算方差．【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．16、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點(diǎn)：一元二次方程的根.17、40°【解析】

首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等和等邊對(duì)等角是解答此題的關(guān)鍵．18、-2【解析】

先提公因數(shù)法把多項(xiàng)式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入數(shù)據(jù)，原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結(jié)合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【詳解】（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）9.8，0.02；（2）應(yīng)選甲參加比賽．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)方差的意義解答即可．【詳解】（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（環(huán)），＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（環(huán)2）；（2）∵甲、乙的平均成績(jī)均為9.8環(huán)，而＝0.02＜＝0.32，所以甲的成績(jī)更加穩(wěn)定一些，則為了奪得金牌，應(yīng)選甲參加比賽．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．21、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義依據(jù)表格即可得到眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（3）利用圓心角度數(shù)=百分比乘以360°計(jì)算即可.【詳解】（1）∵得9分的人數(shù)最多，∴得分的眾數(shù)是9；∵20個(gè)數(shù)據(jù)中第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是9，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=9，故答案為：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算，正確掌握眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，扇形圓心角度數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面積3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（2）先確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算△BOD的面積；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出自變量x的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y2=2x=2，則B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，-x+3=0，解得x=3，則D（3，0），所以△BOD的面積=×3×2=3；（3）當(dāng)y1≤y2時(shí)，自變量x的取值范圍為x≥1．故答案為x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．23、（1）OA：，AB：；（2）【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長(zhǎng)，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線AB的解析式；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S．【詳解】（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直線OA的解析式為y=x；∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把A（3，4）、B（0，-5）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=3x-5；（2）∵A（3，4），∴A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，且OB=5，∴S=×5×3=．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠B