安徽省蚌埠市第十二中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省蚌埠市第十二中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點則這個一次函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．2．一個五邊形的內(nèi)角和為（）A．540°B．450°C．360°D．180°3．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點B的坐標(biāo)為（-2，1），則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）5．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣96．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)3個獲獎名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．四條邊都相等C．對角相等 D．鄰角互補8．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD9．函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，將沿方向平移個單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，DE∥BC，，則=_______．12．如圖，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．13．將直線y＝2x+3向下平移2個單位，得直線_____．14．關(guān)于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．15．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是_____．16．如圖，矩形的面積為，平分，交于，沿將折疊，點的對應(yīng)點剛好落在矩形兩條對角線的交點處．則的面積為________．17．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.18．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．(1)求AB的長和點C的坐標(biāo)；(2)求直線CD的表達(dá)式．21．（6分）化簡求值：，其中a=1．22．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月末累計進(jìn)館608人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同，求進(jìn)館人次的月平均增長率．23．（8分）實踐與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點坐標(biāo)為。直線與直線相交于點，點的橫坐標(biāo)為1。（1）求直線的解析式；（2）若點是軸上一點，且的面積是面積的，求點的坐標(biāo)；24．（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？25．（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A′處，折痕為DG，求AG的長．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過A（1，0），B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標(biāo)為﹣2，點P（m，n）是線段AD上的動點．（1）求直線AD及拋物線的解析式；（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ最長？（3）在平面內(nèi)是否存在整點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定A點的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出．【詳解】解：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過點A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組

，解得

，則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3，故選：A．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式．2、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計算即可．【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一個五邊形的內(nèi)角和是540度，故選A．【點睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.4、A【解析】

根據(jù)題意可得，點B和點B的對應(yīng)點B1關(guān)于原點對稱，據(jù)此求出B1的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，∴點B和點B1關(guān)于原點對稱，∵點B的坐標(biāo)為(-2,1)，∴B1的坐標(biāo)為(2,?1).故選：A.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、D【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式,確定A點坐標(biāo);然后利用函數(shù)圖像，寫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，在正比例函數(shù)圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍.【詳解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣1，所以當(dāng)x＞﹣1時，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集為x＞﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.6、B【解析】

由于比賽設(shè)置了3個獲獎名額，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因為3位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．7、B【解析】

解：菱形的對角線互相垂直平分，四條邊都相等，對角相等，鄰角互補；矩形的對角線互相平分且相等，對邊相等，四個角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是：四條邊都相等，故選B8、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9、D【解析】

當(dāng)m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數(shù)的圖象10、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據(jù)等邊三角形的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．12、60°．【解析】

該題是對三角形外角性質(zhì)的考查，三角形三個外角的和為360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．【詳解】解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．故答案為:60°.【點睛】此題結(jié)合了三角形的外角和和鄰補角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360°．13、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個單位，得到直線y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.14、9【解析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9【點睛】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．15、18【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而得出答案．詳解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案為18點睛：本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

先證明△AEB≌△FEB≌△DEF，從而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面積．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD為矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案為1．【點睛】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△AEB≌△FEB≌△DEF是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當(dāng)x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、不等式組的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出公共部分就是該不等式的解集．詳解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．點睛：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，由“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．20、（1）AB的長10；點C的坐標(biāo)為（16，0）（2）直線CD的解析式.【解析】

解：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，當(dāng)x=0時，y=,所以B點的坐標(biāo)為（0，8），所以O(shè)A=8，當(dāng)y=0,則，解得x=6，那么A點的坐標(biāo)為（6，0），所以O(shè)B=6，因此AB的長=；若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，點B的坐標(biāo)為（0，8），根據(jù)折疊的特征AB=AC，所以O(shè)C=OA+AC=6+10=16，所以點C的坐標(biāo)為（16，0）（2）點D在y軸的負(fù)半軸上，由（1）知B點的坐標(biāo)為（0，8），所以點D的坐標(biāo)為（0，-8），由（1）知點C的坐標(biāo)為（16，0），因為直線CD過點C、D，所以設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則，解得，所以直線CD的解析式考點：一次函數(shù)，勾股定理，折疊點評：本題考查一次函數(shù)，勾股定理，折疊，解答本題需要掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟悉勾股定理的內(nèi)容，熟悉折疊的性質(zhì)21、4a，20【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡，然后再合并同類二次根式，最后把a的值代入進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：原式===當(dāng)a=1時，原式=．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．22、進(jìn)館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個月的進(jìn)館人次加第二和第三個月的進(jìn)館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．【點睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．23、（1）；（2）點的坐標(biāo)為或【解析】

（1）先求出C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）先求出A點坐標(biāo)，再過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形的面積即可列出式子求解；【詳解】解：（1）∵點在上，且橫坐標(biāo)是1，∴把代入中，得，∴點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點的坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式為；（2）∵點是直線與軸的交點，∴把代入中得，，∴點坐標(biāo)為，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，由點的坐標(biāo)為可得，，設(shè)點的坐標(biāo)為，依題意得，，即，解得，，∴點的坐標(biāo)為或；【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的的性質(zhì)及三角形的面積求解.24、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.【解析】試題分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=5時，y有最大值，其最大值為6250，即：單價定為5元時，每月銷售商品的利潤最大，最大利潤為6250元.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．25、AG=1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．26、（1）y＝x2+2x﹣1；（2）當(dāng)m＝-時，PQ最長，最大值為；（1）R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【解析】

（1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得D點坐標(biāo)，再根據(jù)待定