廣東省東莞市石碣麗江學校2024年數(shù)學八年級下冊期末考試模擬試題含解析

廣東省東莞市石碣麗江學校2024年數(shù)學八年級下冊期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1222．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．5．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元A．3 B．4 C．5 D．66．若點A（3－m，n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－47．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-38．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．為了保障藝術節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標為（1，-1），表示點B的坐標為A．C（-1，0） B．10．如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．511．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）A．2 B． C．2 D．112．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為________．14．若b為常數(shù)，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．15．已知，則___________.16．某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為______%．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設點P的橫坐標為m．當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．18．將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．20．（8分）已知：，求得值．21．（8分）如圖1在正方形ABCD中，O是AD的中點，點P從A點出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動到點D時停止，出發(fā)時以a單位/秒勻速運動：同時點Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運動，移動到點A時停止，出發(fā)時以b單位/秒運動,兩點相遇后點P運動速度變?yōu)閏單位/秒運動，點Q運動速度變?yōu)閐單位/秒運動：圖2是射線OP隨P點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y1與時間t的函數(shù)圖象，圖3是射線OQ隨Q點運動在正方形ABCD中掃過的圖形的面積y2與時間（1）正方形ABCD的邊長是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數(shù)關系式.22．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線：分別與軸、軸交于點、，且與直線：交于點，以線段為邊在直線的下方作正方形，此時點恰好落在軸上．（1）求出三點的坐標．（2）求直線的函數(shù)表達式．（3）在（2）的條件下，點是射線上的一個動點，在平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.24．（10分）在倡導“社會主義核心價值觀”演講比賽中，某校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出10名同學參加決賽，對這些同學的決賽成績進行整理分析，繪制成如下團體成績統(tǒng)計表和選手成績折線統(tǒng)計圖：七年級八年級平均數(shù)85.7_______眾數(shù)______________方差37.427.8根據(jù)上述圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請你把上面的表格填寫完整；（2）考慮平均數(shù)與方差，你認為哪個年級的團體成績更好？（3）假設在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？請說明理由．25．（12分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點.軸于點，軸于點.一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點，且，.（1）求點的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？26．某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

將的常數(shù)項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結果.【詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.【點睛】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數(shù)化為“”；2、將常數(shù)項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數(shù)；4、開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.2、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵．3、A【解析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.4、D【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．6、B【解析】試題分析：關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點：原點對稱7、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.8、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質(zhì)．9、B【解析】

正確建立平面直角坐標系，根據(jù)平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【詳解】建立平面直角坐標系，如圖：則C（0表示正確的點的坐標是點D.故選B.【點睛】本題主要考查坐標確定位置，確定坐標原點和x，y軸的位置及方向，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.10、D【解析】

先設AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應用．解題關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個三角形的面積．11、B【解析】

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′、CA′和DC′的長度，進而求出線段DG的長度．【詳解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故選B．【點睛】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是求出DC′的長度．12、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；C.，用提公因式法將多項式轉(zhuǎn)化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關鍵，還要注意，必須是整式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)中點的坐標和平移的規(guī)律，利用點在函數(shù)圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．14、±1【解析】

根據(jù)完全平方式的一般式，計算一次項系數(shù)即可.【詳解】解：∵b為常數(shù)，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案為±1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的系數(shù)關系，關鍵在于一次項系數(shù)的計算.15、【解析】

將二次根式化簡代值即可.【詳解】解：所以原式.故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的運算，將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關的式子是解題的關鍵.16、1【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學生數(shù)以及占被調(diào)查總人數(shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總人數(shù)，進而得出最喜歡籃球的學生數(shù)以及最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比．【詳解】解：∵被調(diào)查學生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．17、3≤S≤1．【解析】

根據(jù)坐標先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標的大小，因此只要討論當0≤m≤3時，P的縱坐標的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點坐標D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標最大，此時△PAB的面積S最大；當x=3時，P的縱坐標最小，此時△PAB的面積S最?。驹斀狻俊唿cA、B的坐標分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點D（1，10），由圖象得：當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，當1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，即m=3，P的縱坐標最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時S△PAB=×2AB=×2×3=3，當x=1時，即m=1，P的縱坐標最大是10，此時S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性和對稱性，及圖形和坐標特點、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關鍵．18、≤k≤1．【解析】

分別確定點A和點C的坐標，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點A的坐標為（1，1），點C的坐標為（1，1），∵當正比例函數(shù)經(jīng)過點A時，k=1，當經(jīng)過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是求得點A和點C的坐標，難度不大．三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結論．【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．【點睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、2015【解析】

先根據(jù)完全平方公式將多項式變形，再將a的值代入計算即可.【詳解】原式=，∵，∴原式.【點睛】此題考查多項式的化簡求值，二次根式的乘方計算，將多項式正確變形使計算更加簡便.21、（1）6；（2）見詳解.【解析】

（1）從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9，則可以得到12×12AD?AD=9（2）仔細觀察函數(shù)圖象可知點P點Q是在點C處相遇，并由（1）中得到的正方形邊長可求得，相遇前后P,Q的速度，再畫出圖形列出式子求解即可.【詳解】解:(1)由圖3可知△OCD的面積=9.∵O是AD的中點，∴OD=12∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD?1解得:AD=6.故答案為6.（2）觀察圖2和圖3可知P，Q兩點是在點C處相遇，且相遇前P，Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運動速度分別為1和3.①當6≤t<8時，如圖1，S=正方形的面積-△POD的面積-梯形OABQ的面積.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②當8≤t≤10時，如圖2，S=正方形的面積-△POD的面積-△AOQ的面積.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.當10<t≤12時，如圖3.S=正方形的面積-△POD的面積.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32綜上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數(shù)關系式為：當6≤t<8時S=212t-63；當8≤t≤10時，S=6t-27；當10<t≤12時S=3【點睛】本題為一次函數(shù)綜合運用題，涉及到圖形的面積計算等，此類題目關鍵是，弄清楚不同時間段動點所在的位置，確定線段相應的長度，進而求解．22、（1），，；（2）；（3）存在，，，．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B，C的坐標，聯(lián)立直線l1，l2的解析式成方程組，通過解方程組可求出點A的坐標；

（2）過點A作AF⊥y軸，垂足為點F，則△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點D的坐標，根據(jù)點C，D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

（3）分OC為對角線及OC為邊兩種情況考慮：①若OC為對角線，由菱形的性質(zhì)可求出點P的縱坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P1的坐標；②若OC為邊，設點P的坐標為（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC兩種情況，利用兩點間的距離公式可得出關于m的方程，解之取其負值，再將其代入點P的坐標中即可得出點P2，P3的坐標．【詳解】（1）∵直線：，∴當時，；當時，，∴，，解方程組：得：，∴點的坐標為；（2）如圖1，作，則，∵四邊形為正方形，∴，∵，，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴設直線的解析式為，將、代入得：，解得：，∴直線的解析式為（3）存在①以為對角線時，如圖2所示，則PQ垂直平分CO，則點P的縱坐標為：，當y=3時，，解得：x=∴點；②以為邊時，如圖2，設點P（m，2m+6），當CP=CO時，，解得：（舍去）∴，當OP=OC時，，解得：（舍去）∴綜上所述，在平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)以及兩點間的距離，解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出點A，B，C的坐標；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分OC為對角線及OC為邊兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點P的坐標．23、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．24、（1）八年級成績的平均數(shù)1.7，七年級成績的眾數(shù)為80，八年級成績的眾數(shù)為1；（2）八年級團體成績更好些；（3）七年級實力更強些．【解析】

（1）通過讀圖即可，即可得知眾數(shù)，再根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可列出求平均數(shù)的算式，列式計算即可．（2）根據(jù)方差的意義分析即可．（3）分別計