2024年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二師二十七團(tuán)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第二師二十七團(tuán)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720°B．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C．若關(guān)于的方程有增根，則D．若關(guān)于的不等式恰有2個(gè)正整數(shù)解，則的最大值是44．若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≠-2 C．m＞-3且m≠1 D．m＞-3且m≠-25．把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x＞y，中位數(shù)為20，則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．19 D．207．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則、的符號(hào)是（）A．， B．， C．， D．，8．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定9．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某小組的5名同學(xué)的成績(jī)（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是98 B．平均數(shù)是91C．中位數(shù)是96 D．方差是6210．某學(xué)校初、高六個(gè)年級(jí)共有名學(xué)生，為了了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按的比例抽樣，則樣本容量是()A． B． C． D．11．生物劉老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表.則本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型頻率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人12．下列曲線(xiàn)中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：__________.14．圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．①圖2中折線(xiàn)ABC表示___________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（選填“甲”或“乙”）；②點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是___________.15．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E，若AB＝2+，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．解分式方程時(shí)，設(shè)，則原方程化為關(guān)于的整式方程是__________.17．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.18．一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為_(kāi)_________米.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-，0)、(0，-1)，把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)畫(huà)出滿(mǎn)足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．20．（8分）定義：直線(xiàn)與直線(xiàn)互為“友好直線(xiàn)”，如：直線(xiàn)與互為“友好直線(xiàn)”．（1）點(diǎn)在直線(xiàn)的“友好直線(xiàn)”上，則________．（2）直線(xiàn)上的點(diǎn)又是它的“友好直線(xiàn)”上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，都有點(diǎn)在它的“友好直線(xiàn)”上，求直線(xiàn)的解析式．21．（8分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小紅發(fā)現(xiàn)：先測(cè)出垂到地面的繩子長(zhǎng)m，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離n，利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng)，若m=2，n=6，求旗桿AB的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，PE交AD于點(diǎn)F．求證：；求的度數(shù)；如圖，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，當(dāng)，連接AE，試探究線(xiàn)段AE與線(xiàn)段PC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．23．（10分）如圖，從電線(xiàn)桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部有多遠(yuǎn)？24．（10分）在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡(jiǎn)：（1）請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)；（2）請(qǐng)任選一種方法化簡(jiǎn)：25．（12分）甲、乙兩校派相同人數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生，參加縣教育局舉辦的中小學(xué)生美文誦讀決賽。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別是7分、8分、9分或10分(滿(mǎn)分10分)，核分員依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。根據(jù)這些材料，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)7分8分9分10分人數(shù)1108(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于_______(2)求圖②中，“8分”的人數(shù)，并請(qǐng)你將該統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。(3)經(jīng)計(jì)算，乙校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分。請(qǐng)你計(jì)算甲校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)較好？(4)如果教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？26．ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，DF=BE，連接BF，AF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：①，不是最簡(jiǎn)二次根式；②，是最簡(jiǎn)二次根式；③，是最簡(jiǎn)二次根式；④，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2、A【解析】

解：根據(jù)題意，需得出x與y的關(guān)系式，也就是PB與CQ的關(guān)系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關(guān)系式，由此可知，這是一個(gè)反比例函數(shù)，只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像．難度系數(shù)較高，需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用．3、D【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解分別進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內(nèi)角和，所以，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)所述相等的兩邊中，可能出現(xiàn)一個(gè)直角三角形的直角邊和另一個(gè)三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中的方程的增根只能是，且應(yīng)是整式方程的根，由此可得，.故C錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.4、D【解析】

先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正數(shù)，∴m+3＞0，解這個(gè)不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，則m的取值范圍是m＞-3且m≠-1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)依次判斷.【詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯(cuò)誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據(jù)x>y，由眾數(shù)的定義即可求出這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù)．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4，∴這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定，的取值范圍，從而求解．【詳解】解：函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，，直線(xiàn)與軸正半軸相交或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限；時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；時(shí)，直線(xiàn)與軸正半軸相交；時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；時(shí)，直線(xiàn)與軸負(fù)半軸相交．8、C【解析】

根據(jù)，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由,結(jié)合一次函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出，的大小關(guān)系即可．【詳解】，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，

．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).9、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)求出眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可判斷.【詳解】A.98出現(xiàn)2次，故眾數(shù)是98，正確B.平均數(shù)是=91，正確；C.把數(shù)據(jù)從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數(shù)是96，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解.10、C【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：10×10%=1，

故樣本容量是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．11、D【解析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)一般稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．【詳解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

在函數(shù)圖像中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：顯然A、B、C中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D中存在x的值，使y有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【詳解】解：原式=11-3=8.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.14、乙乙槽中鐵塊的高度為14cm【解析】

根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線(xiàn)ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平.【詳解】①根據(jù)題意可知圖2中折線(xiàn)ABC表示乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；②點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是乙槽中鐵塊的高度為14cm，故答案為乙，乙槽中鐵塊的高度為14cm.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)的圖象，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.15、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線(xiàn)，先過(guò)E作EF⊥AD于F，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過(guò)E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負(fù)值已舍去），∴線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算；16、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．17、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義18、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長(zhǎng)度，即可計(jì)算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于確定數(shù)字表示的距離.三、解答題（共78分）19、（1）y=；（2）示意圖見(jiàn)解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關(guān)系可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）分兩種情況進(jìn)行討論解答，①點(diǎn)E在第三象限，由題意可得E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的相同，將A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，可求出縱坐標(biāo)，得到E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，也是BD的長(zhǎng)，因此D在B的上方和下方，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，②點(diǎn)E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標(biāo)，代入求出縱坐標(biāo)，確定E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=，∠AOC=135°，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點(diǎn)C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=（2）①當(dāng)點(diǎn)E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點(diǎn)D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當(dāng)x=-時(shí)，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當(dāng)點(diǎn)D在B的下方時(shí)，∴D（0，-1-）當(dāng)點(diǎn)D在B的上方時(shí)，∴D（0，-1+），②當(dāng)點(diǎn)E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當(dāng)x=時(shí)，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，畫(huà)出不同情況下的圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線(xiàn)”可得直線(xiàn)y=-x+4的“友好直線(xiàn)”，代入可得m的值；

（2）先表示直線(xiàn)y=4x+3的“友好直線(xiàn)”，再分別代入列方程組可得M的坐標(biāo)；

（3）先表示直線(xiàn)y=ax+b的“友好直線(xiàn)”，并將點(diǎn)M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據(jù)對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，則，可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：直線(xiàn)y=-x+4的“友好直線(xiàn)”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線(xiàn)”是y=3x+4，

又∵點(diǎn)M（m，n）是直線(xiàn)y=4x+3上的點(diǎn)，又是它的“友好直線(xiàn)”上的點(diǎn)，

∴，

∴解得，

∴點(diǎn)M（1，7）；

（3）∵點(diǎn)M（m，n）是直線(xiàn)y=ax+b上的任意一點(diǎn)，

∴am+b=n

①，

∵點(diǎn)N（2m，m-2n）是直線(xiàn)y=ax+b的“友好直線(xiàn)”上的一點(diǎn)，

即N（2m，m-2n）在直線(xiàn)y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b，

∵對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，

∴，

解得，

∴y=x-．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解好題目中所給友好直線(xiàn)的解析式與一次函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、旗桿的高度為1m．【解析】

設(shè)旗桿的高為x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)旗桿的高為x．在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2，∴（x+m）2=n2+x2，∴x=，∵m=2，n=6，∴x=.答：旗桿AB的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、證明見(jiàn)解析證明見(jiàn)解析，【解析】

由正方形性質(zhì)知、，結(jié)合可證≌，據(jù)此得出答案；由知，由知，從而得出，根據(jù)可得；先證≌得、，由知、，進(jìn)一步得出，同理得出，據(jù)此知是等邊三角形，從而得出答案．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四邊形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等邊三角形，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確尋找全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．23、12m【解析】

根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部12m．【點(diǎn)睛】要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵,再運(yùn)用勾股定理求得BC的值．24、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化計(jì)算或把分子因式分解后約分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【詳解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.25、（1）144°；（2）3人