2024年甘肅省白銀市白銀區(qū)八年級下冊數學期末達標檢測模擬試題含解析

2024年甘肅省白銀市白銀區(qū)八年級下冊數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校八年級有452名學生，為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計．在這個問題中，樣本是（）A．452名學生 B．抽取的50名學生C．452名學生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學生的課外閱讀情況2．已知點，點都在直線上，則，的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定3．下列各因式分解的結果正確的是（）A． B．C． D．4．下列計算，正確的是（）A．8+2=8C．12-35．在中，，，則BC邊上的高為A．12 B．10 C．9 D．86．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．107．為了解某班學生雙休日戶外活動情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，結果如下表：則關于“戶外活動時間”這組數據的眾數、中位數、平均數分別是（）A． B．C． D．8．如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點A7的坐標是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)9．已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．1010．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形11．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函數y＝﹣x+1圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定12．若關于x的不等式組有且僅有5個整數解，且關于y的分式方程有非負整數解，則滿足條件的所有整數a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．33二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點，兩直線相交于點C，則△ABC的面積為___．14．如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點，直線AC的解析式為，點P是y軸上一動點，當的周長最小時，線段OP的長為______．15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是．16．如圖，△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱．若E點的坐標是（7，），則D點的坐標是_____．17．如圖，ΔABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=______.18．函數y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=______，b=____.三、解答題（共78分）19．（8分）學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復印社每月收費情況如圖所示．根據圖象回答：（1）設兩家復印社每月復印任務為張，分別求出甲復印社的每月復印收費y甲（元）與乙復印社的每月復印收費y乙（元）與復印任務（張）之見的函數關系式．（2）乙復印社的每月承包費是多少?（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同?（4）如果每月復印頁數是1200頁，那么應選擇哪個復印社．20．（8分）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標；（2）若反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.22．（10分）（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數量關系，并說明理由．（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結果）23．（10分）某項工程由甲乙兩隊分別單獨完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請問：（1）甲，乙兩隊單獨完成各需多少天；（2）若施工方案是甲隊先單獨施工天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費用為每天1.5萬元，乙隊施工費為每天3.5萬元求施工總費用（萬元）關于施工時間（天）的函數關系式（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內完成（含15和18天），如何安排施工方案使費用最少，最少費用為多少萬元？24．（10分）如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數.25．（12分）已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長和面積．26．如圖，已知邊長為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動點，滿足，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD于點M，N，給出下列結論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結論的序號是______

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據樣本是總體中所抽取的一部分個體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學生的課外閱讀情況，從中抽取50名學生進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本是從中抽取的50名學生的課外閱讀情況．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．2、A【解析】

根據一次函數的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．【點睛】本題考查一次函數y=kx+b（k≠0，且k，b為常數）的圖象性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、C【解析】

將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關鍵．4、C【解析】

根據二次根式的運算法則，化簡各式進行.【詳解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9沒有意義，故C、12-3=2+D、412=故選：C．【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則5、A【解析】

作于D，根據等腰三角形的性質求出BD，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．6、B【解析】

解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質．7、A【解析】分析：根據中位數、平均數和眾數的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數為第5和第6人的平均數，∴中位數=（3+3）÷3=5；平均數=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，所以眾數為3.故選：A．點睛：本題考查平均數、中位數和眾數的概念．一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數；在一組數據中出現(xiàn)次數最多的數叫做這組數據的眾數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．8、C【解析】

根據正方形的性質，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．【點睛】本題考查點的規(guī)律；利用正方形的性質，結合平面內點的坐標，探究An的坐標規(guī)律是解題的關鍵．9、A【解析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．10、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.11、C【解析】

根據P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，根據一次函數k=-1<0可得：y隨x的增大而減小判斷出y1，y1的大?。驹斀狻俊逷1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】考查了一次函數的性質，解題關鍵是熟記一次函數的性質：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減?。?2、B【解析】

先解不等式組，根據有5個整數解，確定a的取值2＜a≤9，根據關于y的分式方程，得y=，根據分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個整數解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負整數解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據整數解的個數確定字母系數a的值，有難度，要細心．二、填空題（每題4分，共24分）13、16【解析】

在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=?1，∴點A的坐標為(?1,0)，在y=?x+7中，令y=0，得?x+7=0，解得x=7，∴點B的坐標為(7,0)，聯(lián)立兩直線解析式得，解得，∴點C的坐標為(3,4)；即點C的縱坐標為4∵AB=7?(?1)=8，∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.14、【解析】

根據題意可以得到點A、B、C的坐標和點D的坐標，然后最短路徑問題可以求得點P的坐標，從而可以求得OP的長．【詳解】解：作點D關于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P即為所求，直線AC的解析式為，當時，，當時，，點A的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為，點B的坐標為，點的坐標為，設過點B和點的直線解析式為，，解得，，過點B和點的直線解析式為，當時，，即點P的坐標為，.故答案為．【點睛】本題考查一次函數的性質、矩形的性質、最短路線問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．15、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．故答案為6cm．考點：相似三角形的判定與性質．16、（3，0）【解析】

∵點C與點E關于x軸對稱，E點的坐標是（7，），∴C的坐標為（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D點的坐標是（3，0）．17、3【解析】

延長BD交AC于H,證明△ADB≌△ADH，根據全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH,根據三角形的中位線定理即可求解.【詳解】延長BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D為BH中點，∴CH=AC-AH=6，∵E為BC中點，故DE是△BCH的中位線，∴DE=12CH=3故填：3.【點睛】此題主要考查三角形中位線的判定與性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線證明三角形全等進行求解.18、-23【解析】試題解析：∵y=kx+b的圖象平行于直線y=?2x，∴k=?2，則直線y=kx+b的解析式為y=?2x+b，將點(0,3)代入得：b=3，故答案為：?2，3.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）200；（3）800頁；（4）應選擇乙復印社.【解析】

（1）根據甲乙復印社的收費方式，結合函數圖象列出解析式即可；（2）由函數圖象可直接得出答案；（3）當時，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數解析式進行計算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復印社承接，按每100頁40元計費；先按月付給乙復印社一定數額的承包費，則按每100頁15元收費，∴，；（2）由函數圖象可得：乙復印社的每月承包費是200元；（3）當時，即，解得：，答：當每月復印800頁時，兩復印社實際收費相同；（4）當x=1200時，（元），（元），∵380＜480，∴應選擇乙復印社.【點睛】本題考查了一次函數的應用，比較簡單，讀懂題目信息并準確識圖，理解兩復印社的收費情況與復印頁數的關系是解題的關鍵．20、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質可求得D點的坐標.(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標，進而求得H點坐標，由反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【點睛】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質，反比例函數的圖像與性質等，綜合性較大，需綜合運用所學知識充分利用已知條件求解.21、見解析【解析】

由SAS證得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，證得AD∥BC，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】證明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，DE=BF∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.22、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應用】：【解析】

幾何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，則結論可證．知識遷移：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F，可證四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形．根據上面的結論求得PA、PB、PC、PD之間的數量關系．拓展應用：根據勾股定理可列方程組，可求PD＝c，PC＝c即可得.【詳解】解：幾何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知識遷移：BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．如圖：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F∴四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．∵PF是△PBC的高∴BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC∴四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．拓展應用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．∴PA1﹣PB1＝c1．∴PD1﹣PC1＝c1．且PD1+PC1＝c1．∴PD＝c，PC＝c∴，故答案為.【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，矩形的性質，勾股定理，關鍵是利用勾股定理列方程組．23、（1）甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲隊先施工10天，再甲乙合作8天，費用最低為55萬元【解析】

（1）設乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，根據題意列出方程即可求解；（2）設甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，根據題意得到w與x的關系，根據題意即可寫出y與x的關系式；（3）根據施工期定為15~18天內完成得到x的取值范圍，再根據一次函數的性質求出y的最小值.【詳解】（1）設乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，根據題意列：，解得，a=20，經檢驗：a=20是所列方程的根，且符合題意，所以1.5a=30，答：甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；（2）設甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，依題意得，解得，w=x+12∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；（3）由題可得15≤xx+12≤18，解得5≤x≤10，∵y=-0.5x+60中k<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=10時，y最小=-0.5×10+60=55，此時，甲隊先施工10天，再甲乙合作8天，費用最低為55萬元.【點睛】此題主要考查分式方程的應用和解法，一次函數的性質等知識，正確的列出分式方程、求出費用與時間之間的函數關系式是解決問題的關鍵．24、.【解析】

由BD=CD可得∠DBC=∠C=70°，由平行四邊形的性質可得AD∥BC，從而有∠ADB=∠DBC=70°，繼而在直角△AED中，根據直角三角形兩銳角互余即可求得答案.【詳解】，，在中，，，于點，，.【點睛】本題考查