湖南省長沙市大附中博才實驗中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省長沙市大附中博才實驗中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．12．方程的解是A． B． C． D．或3．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F(xiàn)是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（）A．32 B．16 C．8 D．46．如圖，雙曲線的圖象經(jīng)過正方形對角線交點，則這條雙曲線與正方形邊交點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7．某校九年級班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是25分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是25分 D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是25分8．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．9．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-410．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．4,5,6二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等式成立，則的取值范圍是__________．12．一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．13．當(dāng)五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是_____________.14．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是______．15．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.17．“對頂角相等”的逆命題是________命題（填真或假）18．如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復(fù)下去，那么第n個正方形的對角線長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．20．（6分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．21．（6分）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是；（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？22．（8分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪1000元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬20元，加工1件B型服裝計酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時．(工人月工資＝底薪+計件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？(2)一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3）、點B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點P．（1）求P點的坐標(biāo)．（2）若點Q是x軸上一點，且△PQB的面積為6，求點Q的坐標(biāo)．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點，求m的取值范圍．24．（8分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．25．（10分）分解因式（1）（2）26．（10分）在?ABCD中，E、F是DB上的兩點，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．【詳解】設(shè)勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

方程移項后，分解因式利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x1=1x，移項得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義：即含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點∵F是BC的中點∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由于雙曲線的一支經(jīng)過這個正方形的對角線的交點A，由正方形的性質(zhì)求出A的坐標(biāo)，進而根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點C的坐標(biāo)，又因B，C相同橫坐標(biāo)，再將點C的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得B的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點在反比例函數(shù)的圖象上，，，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得故的坐標(biāo)為故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了正方形的性質(zhì)．7、D【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯誤的為D．故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．10、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B.12+(2)2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D.12+12≠22，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得解得.【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.12、五【解析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內(nèi)角和是540度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．13、21.【解析】已知這組數(shù)據(jù)共5個，且中位數(shù)為4，所以第三個數(shù)是4；又因這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，可得6應(yīng)該是4后面的兩個數(shù)字，而前兩個數(shù)字都小于4，且都不相等，所以前兩個數(shù)字最大的時候是3，2，即可得其和為21，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和為21.故答案為：21.點睛：主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．14、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.15、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．16、答案不唯一【解析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1，據(jù)此寫出一次函數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．又∵常數(shù)項是3，

∴這個函數(shù)可以是y=-x+3等．故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，涉及到的知識點為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．17、假【解析】

先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題.故答案為:假.【點睛】考查命題與定理，寫出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.18、（）n．【解析】

第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【詳解】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2＝2第3個正方形的邊長是2，對角線長為2＝（）3；…，∴第n個正方形的對角線長為（）n；故答案為（）n．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；求出第一個、第二個、第三個正方形的對角線長，得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴∠AOD＝90°，OD＝3，∵，∴AD＝2AO，在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，∴AO＝，∴AD＝2AO＝．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、-5【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）8；7.5（2）乙運動員射擊更穩(wěn)定【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（2）計算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)==8.乙的十次射擊成績按從小到大順序排列為7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位數(shù)是7.5；故答案為8；7.5；（2）=[+++]=1.6;乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,=[++]=1.2;∴∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定.【點睛】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要2小時和1小時；(2)該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【解析】

（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時”，列出方程組，即可解答．

（2）當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件．從而得到W＝﹣10a+4000，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：(1)設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時,由題意得：解得：答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

(2)當(dāng)一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W隨著a的增大則減小，∴當(dāng)a＝50時，W有最大值1．∵1＜4000，∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，列出方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】

（1）根據(jù)兩直線相交的性質(zhì)進行作答.（2）根據(jù)三角形面積計算方式進行作答.（3）先做出直線經(jīng)過O點、B點的討論，再結(jié)合題意進行作答.【詳解】（1）∵A（0，3）、點B（3，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，由，