2024屆吉林省安圖縣第三中學八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆吉林省安圖縣第三中學八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A．24m B．22m C．20m D．18m2．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定3．已知點（k，b）為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B．C． D．4．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠15．如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE6．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣7．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為（）A． B．4 C． D．28．在矩形中，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．810．如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．411．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形12．下列各組數(shù)據(jù)中，能構成直角三角形的三邊邊長的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，17二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對角線的長是_____．14．因式分解：2x2-1815．若，則的值為__________，的值為________.16．已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．17．一次跳遠中，成績在4.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運動員共有____人.18．當_____________時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.20．（8分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝［］）21．（8分）如圖所示,在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°,再向下平移2格后的圖形△A′B′C′.22．（10分）已知：如圖所示，菱形中，于點，且為的中點，已知，求菱形的周長和面積.23．（10分）己知：，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．24．（10分）如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點

B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數(shù)的解析式。(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點D．在x軸上是否存在一點P，使得PA+PD最小?若存在，請求出P點坐標及最小值；若不存在，請說明理由。25．（12分）計算下列各題（1）（2）26．如圖，已知等腰三角形的底邊長為10，點是上的一點，其中．（1）求證：；（2）求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．2、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．3、B【解析】試題分析：根據(jù)已知條件“點（k，b）為第四象限內(nèi)的點”推知k、b的符號，由它們的符號可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．解：∵點（k，b）為第四象限內(nèi)的點，∴k＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，觀察選項，B選項符合題意．故選B．考點：一次函數(shù)的圖象．4、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．5、B【解析】

首先根據(jù)E是AC的中點得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．6、D【解析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．7、A【解析】

試題分析：∵菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD為等邊三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故選A．考點：菱形的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)相等向量及向量長度的概念逐一進行判斷即可．【詳解】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量．A.，故該選項錯誤；B.，但方向不同，故該選項錯誤；C.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對角線互相平分且相等，所以，故該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查相等向量及向量的長度，掌握相等向量的概念是解題的關鍵．9、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點B的坐標是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關鍵．11、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．12、B【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】A.12+22=5，32=9，故不能構成直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.22+32≠42，故不能構成直角三角形；D.92+132≠172，故不能構成直角三角形；故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出．【詳解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求出是解決問題的關鍵．14、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.15、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點睛】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關鍵.16、±5【解析】

由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標，即可求解．【詳解】解：設點A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點A（1，0），或（-1，0）當點A（1，0）時，如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點B坐標（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點A（-1，0）時，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關鍵．17、20【解析】

根據(jù)頻率的計算公式即可得到答案.【詳解】解：所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.故答案為20.【點睛】本題主要考查頻率的計算公式，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的重點知識，必須掌握.18、a≥1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．三、解答題（共78分）19、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數(shù)式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.20、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推薦甲參加比賽更合適．【解析】

解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．21、見解析.【解析】

先作出繞點逆時針旋轉的三角形，然后再下平移2格的對應點、、，然后順次連接即可.【詳解】如圖所示，虛線三角形為繞點按逆時針方向旋轉的三角形，即為所要求作的三角形.【點睛】本題考查了利用平移變換與旋轉變換作圖，本題先作出繞點逆時針旋轉的三角形是解題的關鍵.22、周長為16；面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結合菱形的性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，直接利用菱形的性質(zhì)結合勾股定理得出AC的長，利用菱形面積求法得出答案．【詳解】∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周長為4×4=16；

菱形ABCD的面積為：BD?AC=×4×4=8【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法，正確應用菱形的性質(zhì)是解題關鍵．23、(1);(2)【解析】

（1）首先將代數(shù)式進行通分，然后根據(jù)已知式子，即可得解；（2）首先根據(jù)完全平方差公式，將代數(shù)式展開，然后將已知式子轉換形式，代入即可得解.【詳解】∵，，∴，（1）（2）【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.24、（1）y=x+1；（2）(,0)【解析】

（1）若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標相等，代入反比例函數(shù)即可求得點A的坐標，進而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k．（2）在y軸負半軸作OD′=OD，連接AD′，與x軸的交點即為P點的坐標，進而求出P點的坐標．【詳解】(1)∵四邊形O