山東省德州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)七校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省德州經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)七校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形3．下列運(yùn)算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-4．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且與之間的距離為4，則的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．5．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>56．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果DE=3，那么BC的長(zhǎng)為（）．A．4 B．5 C．6 D．77．已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)8．－個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)．如果添加一個(gè)條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°10．如圖所示的四個(gè)圖案是我國(guó)幾家國(guó)有銀行的圖標(biāo)，其中圖標(biāo)屬于中心對(duì)稱(chēng)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有20名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績(jī)/分95908580人數(shù)4682那么20名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，9012．若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是5cm和10cm，則與該菱形面積相等的正方形的邊長(zhǎng)是A．6cm B．5cm C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為_(kāi)_．15．如果的平方根是，則_________16．如圖，把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)____．17．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車(chē)出發(fā)至甲車(chē)到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車(chē)出發(fā)2h時(shí)，兩車(chē)相遇；②乙車(chē)出發(fā)1.5h時(shí)，兩車(chē)相距170km；③乙車(chē)出發(fā)h時(shí)，兩車(chē)相遇；④甲車(chē)到達(dá)C地時(shí)，兩車(chē)相距40km．其中正確的是______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．18．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直角梯形，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，并交射線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在銳角中，點(diǎn)、分別在邊、上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，，求的值．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，請(qǐng)你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．22．（10分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買(mǎi)文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買(mǎi)10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購(gòu)買(mǎi)3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢(qián)？23．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽(tīng)寫(xiě)甲85788573乙73808283（1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)．24．（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請(qǐng)判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。25．（12分）小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過(guò)90分才能獲得獎(jiǎng)品，問(wèn)小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？26．如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)且與、分別相交于點(diǎn)、，(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，周長(zhǎng)是15，求四邊形的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線(xiàn)．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線(xiàn)．2、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案．【詳解】A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說(shuō)法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．3、A【解析】A.-=，正確；B.=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.=-2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線(xiàn)，證明AE＝EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值，可知拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，故①正確；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時(shí)，y=1，x=﹣1時(shí)，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于﹣1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于2×=3，小于3+1=1，故④錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；2、二次函數(shù)的性質(zhì)8、A【解析】

根據(jù)題意得（n-2）?180=720，解得：n=6，故選A．9、A【解析】

由題意利用中位線(xiàn)性質(zhì)和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，∴DE和EF為中位線(xiàn)，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當(dāng)AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿(mǎn)足條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)與證明，熟練掌握中位線(xiàn)性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】第一個(gè)是是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

第二個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

第三個(gè)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

第四個(gè)不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意．所以共計(jì)2個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個(gè)數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù);2.中位數(shù)12、B【解析】

∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為5cm和10cm，∴菱形的面積為：（cm2），設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則，解得：（cm）.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】

根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.14、．【解析】

將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線(xiàn)長(zhǎng)度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，正確畫(huà)出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.15、81【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.16、（a+3，b+2）【解析】

找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也作相應(yīng)變化即可．【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，2）；橫坐標(biāo)增加了1-（-2）=3；縱坐標(biāo)增加了2-0=2；∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3，縱坐標(biāo)為b+2，∴點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+3，b+2）．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．17、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點(diǎn)代表了兩車(chē)離C地的距離相等，并不是兩車(chē)相遇，結(jié)論①錯(cuò)誤；②甲車(chē)的速度為240÷4=60（km/h），乙車(chē)的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車(chē)出發(fā)1.5h時(shí)，兩車(chē)相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車(chē)出發(fā)h時(shí)，兩車(chē)相遇，結(jié)論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車(chē)到達(dá)C地時(shí)，兩車(chē)相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．18、或【解析】

分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)以及BD的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BC=5；（2）；（3）的長(zhǎng)為或3或．【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可知，設(shè)，，在中用勾股定理求出，即可解答；（2）聯(lián)結(jié)，，在中，，在中，，消去二次項(xiàng)即可得到與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)結(jié)合（1）即可得出的定義域；（3）分三種情況討論，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵梯形中，，，，∴，∵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴，在中，，又∵，，設(shè)，，，∴，∴．（2）聯(lián)結(jié)，，∵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴∵，，∴在中，在中，∴∴（3）在中，，，∴，當(dāng)是等腰三角形時(shí)①∵∴∵∴∴②取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)∵為的中點(diǎn)∴為梯形中位線(xiàn)∴∵∴為中點(diǎn)，∴此時(shí)與重合∴③聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)此時(shí)．∴，，∴，∴在中，，∵∴解得，（不合題意含去）∴綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為或3或【點(diǎn)睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形、等腰三角形性質(zhì)和判定、全等三角形性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用勾股定理求線(xiàn)段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解；（2）有（1）得，所以，由（1）可知，證得，即可求解.【詳解】（1）證明：（1）∵，，∴，∵，∴∵，∴（2）由（1）可知：，∴由（1）可知：，∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析.【解析】

圖1，根據(jù)三個(gè)直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡(jiǎn)即可得證；圖1，連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．【詳解】利用圖1進(jìn)行證明：證明：∵∠DAB＝90°，點(diǎn)C，A，E在一條直線(xiàn)上，BC∥DE，則CE＝a+b，∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用圖1進(jìn)行證明：證明：如圖，連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來(lái)證明勾股定理.22、(1);(2)147元.【解析】

（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=150-3=147，即最多花147元.23、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績(jī)比較，結(jié)果大的勝出；（2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選