江西省上饒上饒縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

江西省上饒上饒縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．則8min時容器內(nèi)的水量為（）A．20L B．25L C．27L D．30L2．直角三角形有兩邊的長分別是3、4，則剩下一邊的長是（）A．5 B． C．2 D．或53．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB的中點，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＝(x－1)(x＋1)C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 D．a(chǎn)x＋bx＋c＝x(a＋b)＋c5．函數(shù)與（）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2s，方差如下表：選手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.022則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．某校八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車，過了30min，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的4倍，設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．63° D．67°9．下列命題是假命題的是()A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形10．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中（AD＞AB），用尺規(guī)作圖作射線BP交AD于點E，若∠D＝50°，則∠AEB＝___度．12．將直線向上平移一個單位長度得到的一次函數(shù)的解析式為_______________.13．如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．14．若方程的兩根互為相反數(shù)，則________．15．化簡：＝__________．16．揚州市義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數(shù)學(xué)、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學(xué)生，抽到數(shù)學(xué)科目的概率為.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是_____________.18．若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第____________象限.三、解答題(共66分)19．（10分）直線分別與軸交于兩點，過點的直線交軸負(fù)半軸于，且.求點坐標(biāo).求直線的解析式.直線的解析式為，直線交于點，交于點，求證：.20．（6分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過多少秒后足球回到地面?經(jīng)過多少秒時足球距離地面的高度為米?21．（6分）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，作∠ACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的長；（2）四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？（3）探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明探究結(jié)論；（4）探究線段PB與AE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明探究結(jié)論．22．（8分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|23．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經(jīng)過點（﹣1，1），求這個一次函數(shù)的關(guān)系式，并求當(dāng)x＝5時，對應(yīng)函數(shù)y的值．24．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F(xiàn)為BC中點，求四邊形AECF的面積25．（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．26．（10分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系如圖．（1）求y關(guān)于x的表達式；（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關(guān)于x的表達式；（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚20分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：由圖形可得點（4，20）和（12，30），然后設(shè)直線的解析式為y=kx+b，代入可得，解得，得到函數(shù)的解析式為y=x+15，代入x=8可得y=25.故選：B點睛：此題主要考察了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后代入可求解.2、D【解析】

分兩種情況討論，3，4都是直角邊長，或者4為斜邊長，利用勾股定理解出剩下一邊的長即可．【詳解】①若3，4都是直角邊長，則斜邊=，②若4為斜邊長，則剩下一條直角邊=，綜上，剩下一邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理，當(dāng)無法確定直角邊與斜邊時，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=12AB【詳解】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故選：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)因式分解的的定義即可完成本題?！驹斀狻拷猓篈選項沒有寫成因式積的形式，故A錯；B選項寫成因式積的形式，故B正確；C選項沒有寫成因式積的形式，故C錯；D選項沒有寫成因式積的形式，故D錯；故答案為B.【點睛】本題考查了因式分解，準(zhǔn)確的理解因式分解的定義是解答本題的關(guān)鍵。5、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸，故錯誤；B．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＜0，錯誤；C．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸，故錯誤；D．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＞0，正確．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、B【解析】分析：根據(jù)方差的意義解答．詳解：從方差看，乙的方差最小，發(fā)揮最穩(wěn)定.故選B.點睛：考查方差的意義，方差越小，成績越穩(wěn)定.7、A【解析】汽車的速度是4xkm/h,騎自行車所需要的時間=乘汽車的時間+30min,故選A.8、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過B作BD//l∵l∴BD//l∴∠ABD=∠1=40°，∠CBD=∠2=23°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=63°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=63°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．9、C【解析】試題分析：A．四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．故選C．考點：命題與定理．10、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故選B．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作圖可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．12、【解析】

解：由平移的規(guī)律知，得到的一次函數(shù)的解析式為.13、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關(guān)鍵。14、【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數(shù)，∴根據(jù)韋達定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當(dāng)m=1時,方程是x2+1=0沒有實數(shù)根當(dāng)m=-1時,方程是x2-1=0有兩個實數(shù)根所以m=-1故答案為：-1【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達定理并進行檢驗是否有實數(shù)根是解題關(guān)鍵.15、2x【解析】

根據(jù)分式的除法法則進行計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分式除法運算，掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

解：共3個科目，數(shù)學(xué)科目是其中之一，故抽到數(shù)學(xué)科目的概率為17、4≤m≤1【解析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點O、A、C的坐標(biāo)即可求出點B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．18、四【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a＋b＝1、ab＝4，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函數(shù)y＝abx＋a＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為：四.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）證明見詳解【解析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標(biāo)；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當(dāng)x=0時，y=-x+6=6，

所以點B的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點坐標(biāo)為（-2，0），

設(shè)直線BCy=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組解得則E（3，3），解方程組得則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．20、（1）秒后足球回到地面；（2）經(jīng)過秒或秒足球距地面的高度為米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【詳解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即經(jīng)過秒或秒，足球距地面的高度為米．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意分別令為不同的值解答本題．21、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由見解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由見解析；（4）垂直且相等，理由見解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再證明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，結(jié)合CD=CP求出結(jié)果；（2）先證明DE∥PF，結(jié)合EP∥DF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2DG=DP，2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關(guān)系；（4）證明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定關(guān)系.【詳解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，F(xiàn)D⊥CD，F(xiàn)P⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵點P在正方形ABCD對角線AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，則∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵EF⊥DP，∴四邊形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四邊形DFPE是菱形，設(shè)DP與EF交于點G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，F(xiàn)P⊥AC，∴△PCQ為等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF為等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延長BP，與AE交于點H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，綜上：BP與AE的關(guān)系是：垂直且相等.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，知識點較多，解題時應(yīng)當(dāng)注意各個小問之間的關(guān)系，找到能夠利用的結(jié)論和條件.22、43﹣1【解析】

先根據(jù)二次根式的乘法、除法法則計算、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】解：原式＝13+3-(1-3)＝33-1+3＝43-1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及絕對值的性質(zhì)．23、當(dāng)x＝5時，y＝3×5+6＝1．【解析】

根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入解析式計算求出b值，即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把點（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函數(shù)的解析式為，y＝3x+6，當(dāng)x＝5時，y＝3×5+6＝1．【點睛】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．24、（1）詳見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可；（2）由菱形的性質(zhì)得到AO=CO，即可得到OF為△ABC的中位線，從的得到FO∥AB，F(xiàn)O的長，進而得到A∠BAC=90°，EF的長．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的長，根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F為BC中點，∴FO∥AB，F(xiàn)O=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見