2024屆江蘇省揚(yáng)州市儀征市大儀中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市儀征市大儀中學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學(xué)田徑隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)37341則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，152．如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則整數(shù)a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或5．用反證法證明“a＞b”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠b6．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)、在同一直線上，則此時(shí)的面積為（）A．240 B．260 C．320 D．4807．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若是完全平方式，則符合條件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．910．點(diǎn)A（m+4，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列命題：①矩形的對(duì)角線互相平分且相等；②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．其中正確的命題為_(kāi)_______（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）12．如圖，若直線與交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是_________.13．如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.14．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）15．如下圖，將邊長(zhǎng)為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為6cm，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．16．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______毫克.17．如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),若,的面積為6,則___．18．方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C在x，y軸正半軸上，反比例函數(shù)過(guò)OB的中點(diǎn)D，與BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若將矩形一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)M重合，折痕為PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若將沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，將該菱形沿射線OB以每秒個(gè)單位向上平移t秒．①用t的代數(shù)式表示和的坐標(biāo)；②要使該菱形始終與反比例函數(shù)圖像有交點(diǎn)，求t的取值范圍．20．（6分）某汽車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?21．（6分）已知，一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？（2）k為何值時(shí)，圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方？（3）若一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4）．請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式．22．（8分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標(biāo)系中，已知軸上兩點(diǎn)，的距離記作，如果，是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求間的距離，如圖1，過(guò)點(diǎn)、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點(diǎn)，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)，的距離為_(kāi)________（2）如圖2，已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，為軸上任意一點(diǎn)，求的最小值23．（8分）某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手特殊教育”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題.(1)a=，本次調(diào)查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.24．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，說(shuō)明理由；并求出AM、BM、CM的值．25．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？26．（10分）在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵1歲的有7人，最多，∴眾數(shù)為：1，中位數(shù)為：（1+1）÷2＝1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線3、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有2個(gè)可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數(shù)解有2個(gè)，∴其整數(shù)解為：1，1，∵a為整數(shù)，∴a=1．故選C．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍是或．故選：．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．5、A【解析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a≤b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．6、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，因此可得為等腰三角形，故可得三角形的高，進(jìn)而計(jì)算的面積.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得因此為等腰三角形，等腰三角形的高為：故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)題意求出高.7、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．8、D【解析】

將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形；將一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義，熟記定義并掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)是一個(gè)完全平方式，可得，據(jù)此求解．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式∴∴故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．10、A【解析】解：∵點(diǎn)A（m+4，m）在平角直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)A（4，0），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】①矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故正確；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；③菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，這是菱形的一條重要性質(zhì)，故正確；④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】考查了正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定方法．解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用這些判定．12、【解析】

二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即直線L1與L2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意知，

二元一次方程組的解就是直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，

又∵P（2，1），

∴原方程組的解是：

故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．13、1【解析】

根據(jù)∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質(zhì)可以求∠ABC的值，根據(jù)菱形對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據(jù)∠BOE和菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)可以求得∠EOA的大小．【詳解】解：∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°

∴∠ABC=100°，

∵菱形對(duì)角線即角平分線

∴∠ABO=50°，

∵BE=BO

∴∠BEO=∠BOE==65°，

∵菱形對(duì)角線互相垂直

∴∠AOB=90°，

∴∠AOE=90°-65°=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中正確的計(jì)算∠BEO=∠BOE=65°是解題的關(guān)鍵．14、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問(wèn)題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯(cuò)誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)．題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、3【解析】

根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進(jìn)而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng)．【詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，

∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般．16、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、【解析】

首先連接EC，由題意可得OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，繼而可得AE?BC=1，則可求得AE的長(zhǎng)，即EC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得答案．【詳解】解：連接EC.∵四邊形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE?BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問(wèn)題．此題難度適中，正確做出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【詳解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由題意得OA=8，因?yàn)镈為OB的中點(diǎn)，得出D（4，2），代入反比例函數(shù)的解析式可得；

（2）求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，可得點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）①過(guò)點(diǎn)O′作O′T⊥x軸，垂足為T，可得△OO′T∽△OBA，進(jìn)而可表示的坐標(biāo)，利用勾股定理求出CR，可表示的坐標(biāo)；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函數(shù)的解析式解答即可．【詳解】解：（1）∵N（8，n），四邊形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D為OB的中點(diǎn)，

∴D（4，2），

∴2=，則k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴點(diǎn)M縱坐標(biāo)為4，

∴4=，則x=2，

∴M（2，4），

設(shè)OP=x，則MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①過(guò)點(diǎn)O′作O′T⊥x軸，垂足為T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

設(shè)CR=x，則OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根據(jù)題意得：t+4=，

化簡(jiǎn)得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，求得CR的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車.（2）①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【解析】

（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)安裝8輛電動(dòng)汽車和安裝14輛電動(dòng)汽車兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；

（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名,根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可．【詳解】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車，

根據(jù)題意得:，

解之得．

答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)車，新工人每月分別安裝2輛電動(dòng)汽車；

（2）設(shè)抽調(diào)熟練工m人，招聘新工人n名，由題意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴當(dāng)m=1，2，3，4時(shí)，n=8，6，4，2，

即：①調(diào)熟練工1人，新工人8人；②調(diào)熟練工2人，新工人6人；③調(diào)熟練工3人，新工人4人；④調(diào)熟練工4人，新工人2人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解二元一次方程組，（1）理清題目數(shù)量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，（2）用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于考慮人數(shù)是整數(shù)．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的定義可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；（3）把點(diǎn)（3，4）代入一次函數(shù)，解方程即可．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．（2）∵一次函數(shù)y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當(dāng)k＞時(shí)，一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方．（3）∵一次函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函數(shù)的表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出1﹣3k＜0；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的定義找出關(guān)于k的一元一次不等式組．22、（1）5；（2）【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式解答；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，交軸于，點(diǎn)即為所求，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可?！驹斀狻拷猓海?）故答案為：5（2）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，交軸于，點(diǎn)即為所求．∵∴∴∴的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題．解答（2）題時(shí)，是根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)找點(diǎn)P的位置的．23、（1）20，500；（2）C組的人數(shù)為200，圖見(jiàn)解析；（3）3060人【解析】

（1）根據(jù)A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5，即可計(jì)算出a的值和B所占的百分比，進(jìn)而可計(jì)算的樣本容量.（2）根據(jù)樣本容量乘以百分?jǐn)?shù)可得C組的人數(shù)，在補(bǔ)全條形圖即可.（3）首先計(jì)算出20至40元之間的人數(shù)的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.【詳解】.解：（1）因?yàn)锳和B所占的比例為：所以B占的比例為：24%樣本容量=；（2），∴C組的人數(shù)為200，補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”如右圖所示（3）（人）答：該校4500名學(xué)生中大約有3060人捐款在20至40元之間.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的條形圖有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算樣本容量.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)時(shí)，理由見(jiàn)解析；，【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據(jù)SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長(zhǎng)，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE為等邊三角形，∴