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2024年寧波市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列三角形紙片,能沿直線剪一刀得到直角梯形的是()A. B. C. D.2.若,,則()A. B. C. D.53.如圖,在△ABC所在平面上任意取一點O(與A、B、C不重合),連接OA、OB、OC,分別取OA、OB、OC的中點A1、B1、C1,再連接A1B1、A.△ABC與△AB.△ABC與是△AC.△ABC與△A1B1D.△ABC與△A1B14.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個,則整數(shù)a的取值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.15.在函數(shù)y=1-5x中,自變量x的取值范圍是A.x<15 B.x≤156.若m<n,則下列結(jié)論正確的是()A.2m>2n B.m﹣4<n﹣4 C.3+m>3+n D.﹣m<﹣n7.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是()A.甲比乙的成績穩(wěn)定B.乙比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定8.下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A. B. C. D.9.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.B.C.D.10.已知點A(1,2)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則該反比例函數(shù)的解析式是(A.y=1x B.y=4x C.y=211.已知,,且,若,,則的長為()A.4 B.9 C. D.12.下列命題中正確的是()A.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,如果AD=4,BC=8,∠B=60°,那么這個等腰梯形的腰AB的長等于____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊一條動直線分別與將于點,且將矩形分為面積相等的兩部分,則點到動直線的距離的最大值為__________.15.在三角形紙片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=10cm,將該紙片沿過點B的直線折疊,使點A落在斜邊BC上的一點E處,折痕記為BD(如圖1),剪去△CDE后得到雙層△BDE(如圖2),再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長為_____cm.16.如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點O重合,AB=2,AD=1,點E的坐標(biāo)為(0,2).點F(x,0)在邊AB上運動,若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分,則x的值為__.17.已知,則____.18.在△ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則PM的最小值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)把下列各式因式分解:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n);(2)(a2+b2)2-4a2b2.20.(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,過A,C分別作AD和BC的垂線,交對角線BD于點E,F(xiàn),AE=CF,BE=DF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若BC=4,∠CBD=45°,且E,F(xiàn)是BD的三等分點,求四邊形ABCD的面積.(直接寫出結(jié)論即可)21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點E為AB的中點,連結(jié)DE(1)證明DE∥CB;(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形DCBE是平行四邊形.22.(10分)如圖,在菱形中,是的中點,且,;求:(1)的大?。唬?)菱形的面積.23.(10分)在□ABCD,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.24.(10分)在西安市爭創(chuàng)全國教育強(qiáng)市的宏偉目標(biāo)指引下,高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成.在校園建設(shè)過程中,規(guī)劃將一塊長18米,寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場,如圖,內(nèi)部修建三條寬相等的小路,其中一條路與廣場的長平行,另兩條路與廣場的寬平行,其余區(qū)域種植綠化,使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%,求廣場中間小路的寬.25.(12分)為了有效地落實國家精準(zhǔn)扶貧政策,切實關(guān)愛貧困家庭學(xué)生.某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名,共四種情況,并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(1)填空:a=,b=;(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù);(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級中,任選兩名進(jìn)行幫扶,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率.貧困學(xué)生人數(shù)班級數(shù)1名52名23名a5名126.如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC的頂點均在格點上,請按要求完成下列步驟:(1)畫出將△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1;(2)畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
本題就是應(yīng)用直角梯形的這個性質(zhì)作答的,直角梯形:有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【詳解】直角梯形應(yīng)該有兩個角為直角,C中圖形已經(jīng)有一直角,再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖:故選:C.【點睛】此題是考查了直角梯形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,掌握直角梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
依據(jù),2y=3z即可得到x=y,z=y,代式化簡求值即可.【詳解】解:∵,,∴x=y,z=y,∴=-5.故選:C.【點睛】本題主要考分式的求值,用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=12AB,A1C1=12AC,B1C1=1【詳解】∵點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點,
∴A1B1=12AB,A1C1=12AC,B1C1=12BC,
∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形,A正確;
△ABC與是△A1B1C1相似圖形,B正確;
△ABC與△A1B1C1的周長比為2:1,C正確;
△ABC與△A1B1C1的面積比為4:1,D錯誤;
【點睛】考查的是位似變換,掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析:先用a表示出不等式組的整數(shù)解,再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有2個可得出a的取值范圍.解:,由①得,x≥a,由②得,x≤1,故不等式組的解集為:a≤x≤1,∵不等式的整數(shù)解有2個,∴其整數(shù)解為:1,1,∵a為整數(shù),∴a=1.故選C.5、B【解析】
根據(jù)a(a≥0)這一性質(zhì)即可確定【詳解】解:∵1-5x≥0,∴x≤故選:B【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,由函數(shù)解析式確定自變量滿足的條件是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】解:A、∵m<n,∴2m<2n,故本選項不符合題意;B、∵m<n,∴m﹣4<n﹣4,故本選項符合題意;C、∵m<n,∴3+m<3+n,故本選項不符合題意;D、∵m<n,∴﹣m>﹣n,故本選項不符合題意;故選:B.【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)辨別方法.7、B【解析】
通過觀察條形統(tǒng)計圖可知:乙的成績更整齊,也相對更穩(wěn)定,故選B.8、D【解析】
根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【詳解】解:A、是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù),本選項不符合題意;B、是有限小數(shù),屬于有理數(shù),本選項不符合題意;C、是整數(shù),屬于有理數(shù),本選項不符合題意;D、=是無理數(shù),本選項不符合題意;故選:D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)定義---無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).9、C【解析】
直接利用因式分解的定義分析得出答案.【詳解】解:A.,是單項式乘以單項式,故此選項錯誤;B.,從左到右的變形是整式的乘法,故此選項錯誤;C.,從左到右的變形是因式分解,故此選項正確;D.,沒有分解成幾個整式的積的形式,不是因式分解,故此項錯誤。故選:C【點睛】本題主要考查了因式分解的意義,正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
把點A(1,2)代入y=kx可得方程2=k【詳解】解:∵點A(1,2)在反比例函數(shù)y=k∴2=k1∴k=2,則這個反比例函數(shù)的解析式是y=2故選:C.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,正確代入是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
根據(jù)勾股定理求出兩點間的距離,進(jìn)而得,然后代入CD=即可求出CD.【詳解】解:∵,,且,∴AB=,則,又∵,,CD====9,故選:B.【點睛】本題考查的是用勾股定理求兩點間的距離,求出是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
要找出正確命題,可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項,也可以通過舉反例排除不正確選項,從而得出正確選項.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形;有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之,只要有一個角是直角即可;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.【詳解】A.應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形;B.有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之,只要有一個角是直角即可;C.符合菱形定義;D.應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.故選:C.【點睛】此題考查命題與定理,解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.二、填空題(每題4分,共24分)13、4【解析】
過A作AE∥DC,可得到平行四邊形AECD,從而可求得BE的長,由已知可得到△ABE是等邊三角形,此時再求AB就不難求得了.【詳解】借錢:過作AE∥DC,交BC于E,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形AECD是平行四邊形∴AB=AE,CE=AD=4∵∠B=60°,AB=AE,∴△ABE是等邊三角形,∴AB=BE∵BE=BC-EC=8-4=4∴AB=4.故答案為:4【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì).14、【解析】
設(shè)M,N為CO,EF中點,點到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×(CE+OF)×2=6∴CE+OF=6設(shè)M,N為CO,EF中點,∴MN=3點到動直線的距離的最大值為ON=故答案.【點睛】本題考查的是的動點問題,熟練掌握最大距離的算法是解題的關(guān)鍵15、40或.【解析】
利用30°角直角三角形的性質(zhì),首先根據(jù)勾股定理求出DE的長,再分兩種情形分別求解即可解決問題;【詳解】如圖1中,,,,,,設(shè),在中,,,,如圖2中,當(dāng)時,沿著直線EF將雙層三角形剪開,展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,此時周長.如圖中,當(dāng)時,沿著直線DF將雙層三角形剪開,展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,此時周長綜上所述,滿足條件的平行四邊形的周長為或,故答案為為或.【點睛】本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.16、或﹣.【解析】
試題分析:當(dāng)點F在OB上時,設(shè)EF交CD于點P,可求點P的坐標(biāo)為(,1).則AF+AD+DP=3+x,CP+BC+BF=3﹣x,由題意可得:3+x=2(3﹣x),解得:x=.由對稱性可求當(dāng)點F在OA上時,x=﹣,故滿足題意的x的值為或﹣.故答案是或﹣.【點睛】考點:動點問題.17、1【解析】
先求出x的值,然后提取公因式xy分解因式,再把數(shù)值代入得出答案.【詳解】解:∵,∴x=-5∴xy(x+y)=-5×3×(-2)
=1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確提取公因式是解題關(guān)鍵.18、【解析】
根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形,則可以證四邊形AEPF是矩形,可得AP=EF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半,可得AP=EF=2PM,則AP值最小時,PM值最小,根據(jù)垂線段最短,可求AP最小值,即可得PM的最小值.【詳解】解:連接AP,∵AB2+AC2=169,BC2=169∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=90°,且PE⊥AB,PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP=EF,∠EPF=90°又∵M(jìn)是EF的中點∴PM=EF∴當(dāng)EF值最小時,PM值最小,即當(dāng)AP值最小時,PM值最?。鶕?jù)垂線段最短,即當(dāng)AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC=AB×AC=BC×AP∴AP=∴EF=∴PM=故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),勾股定理逆定理,以及垂線段最短,關(guān)鍵是證EF=AP三、解答題(共78分)19、(1)(m+n)(2m+n)2;(2)(a+b)2(a-b)2.【解析】
(1)先提取公因式(m+n),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式;
(2)先利用平方差公式分解,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解;【詳解】解:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n)=(m+n)[(m+n)2+2m(m+n)+m2]=(m+n)(2m+n)2;(2)(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2)2-(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2.【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.20、(1)證明見解析;(2)1.【解析】
(1)證Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),得AD=BC,∠ADE=∠CBF,AD∥BC,故四邊形ABCD是平行四邊形;(2)過C作CH⊥BD于H,證△CBF是等腰直角三角形,得BF=BC=4,CH=BC=2,得BD=6,故四邊形ABCD的面積=BD?CH.【詳解】(1)證明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠DAE=∠BCF=90°,∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,在Rt△ADE與Rt△CBF中,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL),∴AD=BC,∠ADE=∠CBF,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形;(2)解:過C作CH⊥BD于H,∵∠CBD=45°,∴△CBF是等腰直角三角形,∴BF=BC=4,CH=BC=2,∵E,F(xiàn)是BD的三等分點,∴BD=6,∴四邊形ABCD的面積=BD?CH=1.【點睛】熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析(2)當(dāng)或AB=2AC時,四邊形DCBE是平行四邊形.【解析】
(1)首先連接CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD,然后證明△ADE≌△CDE,進(jìn)而得到∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可證明DE∥CB.(2)當(dāng)或AB=2AC時,四邊形DCBE是平行四邊形.若四邊形DCBE是平行四邊形,則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°進(jìn)而得到∠B=30°,再根據(jù)三角函數(shù)可推出答案.【詳解】解:(1)證明:連結(jié)CE,∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點,∴CE=AB=AE.∵△ACD是等邊三角形,∴AD=CD.在△ADE與△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SSS)∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB(2)∵∠DCB=150°,若四邊形DCBE是平行四邊形,則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°.在Rt△ACB中,sinB=,即sin30°=∴或AB=2AC.∴當(dāng)或AB=2AC時,四邊形DCBE是平行四邊形.【點睛】此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì),以及平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì),以及等邊三角形的性質(zhì).22、(1);(2).【解析】
(1)由為中點,,可證,從而是等邊三角形,,進(jìn)而可求的大?。唬?)由菱形的性質(zhì)可求,從而,,根據(jù)勾股定理求出AO的長,然后根據(jù)菱形面積公式求解即可.【詳解】(1)連接,∵為中點,,∴垂直平分,∴,∵四邊形是菱形,∴,∴,∴是等邊三角形,∴.∴.(2)在菱形中,,∴,,∴,∴,根據(jù)勾股定理可得:,即,∴.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.23、(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AB與CD的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得BFDE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,可得答案;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠DFA=∠FAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì),可得∠DAF=∠DFA,根據(jù)角平分線的判定,可得答案.試題分析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴A
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