2024年湖北省武漢市市新觀(guān)察八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024年湖北省武漢市市新觀(guān)察八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=2x-1 B．y=2x+2C．y=2x-2 D．y=2x+12．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°3．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限4．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝5．平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)l向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線(xiàn)解析式是y=2x+2，則原來(lái)的直線(xiàn)解析式是()A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+36．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，垂足為，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)度為（）A．36 B．18 C．9 D．59．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．210．在、、、、3中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)有（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知?ABCD的周長(zhǎng)為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．12．已知一等腰三角形有兩邊長(zhǎng)為，4，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______.13．雙曲線(xiàn)，在第一象限的圖象如圖，過(guò)上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_________．14．如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式組的解集是______.15．為了讓居民有更多休閑和娛樂(lè)的地方，江寧區(qū)政府又新建了幾處廣場(chǎng)，工人師傅在鋪設(shè)地面時(shí)，準(zhǔn)備選用同一種正多邊形地磚進(jìn)行鋪設(shè)現(xiàn)有下面幾種形狀的正多邊形地磚：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，其中不能進(jìn)行平面鑲嵌的有______．16．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；17．比較大?。篲______2（填“＞”或“＜”）．18．分解因式：x2﹣7x＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi)．現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：（1）設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張，分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費(fèi)y甲（元）與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費(fèi)y乙（元）與復(fù)印任務(wù)（張）之見(jiàn)的函數(shù)關(guān)系式．（2）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少?（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同?（4）如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)是1200頁(yè)，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社．20．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-)÷，其中x=2+．22．（8分）如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過(guò)點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有的平行四邊形．(四邊形AGHD除外)23．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，D、E分別在BC、AC邊上．(1)如圖1，F(xiàn)是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，連接CF，若AF=CF；①求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，把△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系是否不變？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若要變，請(qǐng)求出相應(yīng)的正確結(jié)論．24．（8分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫(xiě)出兩條即可）（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？25．（10分）如圖，證明定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE＝BC．26．（10分）如圖，小亮從點(diǎn)處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.（1）小亮走出的這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）小亮走出的這個(gè)邊形的周長(zhǎng)是多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=1x的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=1x-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢(shì)，隨的增大而減小，正確C.當(dāng)時(shí)，解得，正確D.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】在直線(xiàn)上取一點(diǎn)（-1，0），向左平移一個(gè)單位后坐標(biāo)為（-2，0），設(shè)平移前的直線(xiàn)解析式為：y=2x+b，把（-2，0）帶入，得b=4，所以y=2x+4，故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了圖形的平移與函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上點(diǎn)的平移相同.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.6、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對(duì)應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對(duì)應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用平移中的對(duì)應(yīng)角相等．7、C【解析】

點(diǎn)A（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)和點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記對(duì)稱(chēng)的規(guī)律.8、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，在三角形中準(zhǔn)確應(yīng)用，并且求證E為CD的中點(diǎn)，再求證EF為△BCD的中位線(xiàn)，從而求得結(jié)論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，又∵F是CB的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線(xiàn)，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理和等腰三角形的性質(zhì)．三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．9、A【解析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，然后求出AC=k-1，BD=-，繼而根據(jù)三角形的面積公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【詳解】∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，AC//BD//y軸，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與△ABD的面積是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

最簡(jiǎn)二次根式就是被開(kāi)方數(shù)不含分母，并且不含有開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式的二次根式，根據(jù)以上條件即可判斷．【詳解】、、不是最簡(jiǎn)二次根式．、3是最簡(jiǎn)二次根式．綜上可得最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，一定要掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，被開(kāi)方數(shù)不含分母且被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，AB：BC＝2：3，可以設(shè)AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當(dāng)．12、14或16.【解析】

求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和6，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】(1)若4為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)，由于6?4<4<6+4，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊.所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為6+4+4=14.(2)若6為腰長(zhǎng)，4為底邊長(zhǎng)，由于6?6<4<6+6，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊.所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為6+6+4=16.故等腰三角形的周長(zhǎng)為：14或16.故答案為：14或16.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論13、1【解析】

根據(jù)S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，

=1，

解得，k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據(jù)面積關(guān)系得出方程是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得到y(tǒng)=kx+b與y=2x交點(diǎn)為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數(shù)圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時(shí)自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．根據(jù)函數(shù)圖象即可得到不等式的解集．15、正五邊形【解析】

本題考查一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除．【詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪；正方形的每個(gè)內(nèi)角是，4個(gè)能密鋪；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪．故答案為：正五邊形．【點(diǎn)睛】本題意在考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．16、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．17、＜【解析】試題解析：故答案為：18、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【詳解】解：原式＝x（x﹣7），故答案為：x（x﹣7）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）200；（3）800頁(yè)；（4）應(yīng)選擇乙復(fù)印社.【解析】

（1）根據(jù)甲乙復(fù)印社的收費(fèi)方式，結(jié)合函數(shù)圖象列出解析式即可；（2）由函數(shù)圖象可直接得出答案；（3）當(dāng)時(shí)，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi)；先按月付給乙復(fù)印社一定數(shù)額的承包費(fèi)，則按每100頁(yè)15元收費(fèi)，∴，；（2）由函數(shù)圖象可得：乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元；（3）當(dāng)時(shí)，即，解得：，答：當(dāng)每月復(fù)印800頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）當(dāng)x=1200時(shí)，（元），（元），∵380＜480，∴應(yīng)選擇乙復(fù)印社.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖，理解兩復(fù)印社的收費(fèi)情況與復(fù)印頁(yè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【解析】

首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論．【詳解】解:證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、；.【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】(1-)÷=×=×=∴當(dāng)x=2+時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的計(jì)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）?GBCH、?ABFE、?EFCD、?EGFH【解析】試題分析：根據(jù)ABCD為平行四邊形得出AD∥BC，則∠EAO=∠FCO，根據(jù)OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，從而得出OE=OF，同理得出OG=OH，從而說(shuō)明平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出面積相等的四邊形試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四邊形EGFH是平行四邊形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)和判定23、（1）①證明見(jiàn)解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解析】

（1）①如圖1，由AF=CF得到∠1=∠2，則利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB，CD=CE，則可證明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，則BE=2CF，再證明∠CBE+∠3=90°，于是可判斷CF⊥BE；

（2）延長(zhǎng)CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，易得四邊形ACDG為平行四邊形，則AG=CD，AG∥CD，于是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接著可證明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一樣可證得CF⊥BE．【詳解】（1）①證明：如圖1，∵AF=CF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC，∴FD=FC，∴AF=FD，即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠1=∠CBE，而AD=2CF，∠1=∠2，∴BE=2CF，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：延長(zhǎng)CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，∵AF=DF，F(xiàn)G=FC，∴四邊形ACDG為平行四邊形，∴AG=CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，∴CD=CE=AG，∵△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠GAC=∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG=BE，∠2=∠1，∴BE=2CF，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，∴CF⊥BE．故答案為（1）①證明見(jiàn)解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì).24、（1）見(jiàn)解析；（2）答案不唯一；（3）我覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸【解析】

（1）根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與

6.5＜x≤8.0

的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶(hù)；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范圍內(nèi)的最少，只有2戶(hù)等．（3）根據(jù)共有50個(gè)家庭，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶(hù)的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，即可得出答案．【詳解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13個(gè)，則頻數(shù)是13，6.5＜x≤8.0共有