云南省麗江市名校2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含解析

云南省麗江市名校2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將拋物線y=f-2向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x+3]+3B.y=（x—3）~+1

C.y=（x+2p+lD.y=（x+3）2+l

4

2.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S用影=1,則Si+S2=（）

3.給出四個(gè)實(shí)數(shù)百，2,0,-1,其中負(fù)數(shù)是（）

4.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60

平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）

18m

A.x2+9x-8=0

C.x2—9x+8=0D.2x2-9x+8=0

5.二次函數(shù)y=a?+Ax+c（。，b,c為常數(shù)，且中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-1012

y50-3-4-3

以下結(jié)論:

①二次函數(shù)y=ax2+"+c有最小值為T；

②當(dāng)x<l時(shí)，>隨x的增大而增大；

③二次函數(shù)y=ar?+for+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

④當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0.

其中正確的結(jié)論有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

6.已知拋物線y=-/+4x+3,則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-2,7)B.(2,7)C.(2,-9)D.(-2,-9)

7.如圖，。。的圓周角NA=40。，則NOBC的度數(shù)為（）

A.80°B.50°C.40°D.30°

8.二次函數(shù)y=(x+lY+2的頂點(diǎn)是()

A.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

k

9.函數(shù)乂=一和%=奴一%在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

x

10.已知拋物線的解析式為丫=（x-2）2+1,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.（-2,1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（1,2）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖：OA、OB、0c兩兩不相交，且半徑均為1,則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為

12.在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為:，則袋中紅球的

個(gè)數(shù)為.

2?

13.如圖，已知反比例函數(shù)丫=—與一次函數(shù)y=x+l的圖象交于點(diǎn)A(a,-1)、B(1,b),則不等式一2x+l的解集為

xx

14.若點(diǎn)(1,5),(5,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則此拋物線的對稱軸是一.

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,F是CD上一點(diǎn)，且力F=PC，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E,連接

則NE的度數(shù)為.度.

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知0(0,0),A(-3,4),B(3,4),將△043與正方形ABC。組成的圖形繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

17.如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點(diǎn)，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ACPSZSABC,這個(gè)條件可以是：一(寫出一個(gè)

即可),

18.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是4(2,4),8(3,0),在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把縮

小為原來的』，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，A3是圓。的直徑，點(diǎn)。在圓。上，分別連接AC、BC,過點(diǎn)3作直線60,使NC3O=NA.

求證：直線BO與圓。相切.

20.（6分）如圖1為放置在水平桌面/上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm,長度均為20cm的連桿BC,CO與AB始

終在同一平面上.當(dāng)NABC=150。，NBCD=165。時(shí)，如圖2,連桿端點(diǎn)。離桌面/的高度是多少？

22.（8分）已知二次函數(shù)）；=/-23+加2-1（m為常數(shù)）.

（1）證明：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）當(dāng)m的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變，請求出距離；若改變，請

說明理由.

23.（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)—?的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整.

（1）自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，X與y的幾組對應(yīng)值列表如下:

_5

X-303

-2-2-1124

_7_7

y0-m-4-3-4-30

44

其中，加=________________

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分;

（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：

①方程f一2G■-3=0有個(gè)實(shí)數(shù)根;

②函數(shù)圖像與直線y=-3有個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程/一2，7-3=—3有個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于x的方程x2-25-3=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是.

24.（8分）如圖，在aABC中，NC=90。，AC=2cm,AB=3cm,將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE,

求點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離.

25.（10分）已知一元二次方程X?-3x+m=l.

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根.

1,3

26.（10分）已知二次函數(shù)y=--x+二x+4與x軸交于A、B（A在3的左側(cè)）與）'軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.

42

（1）如圖1,點(diǎn)P是直線8c上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)AP8C面積最大時(shí)，點(diǎn)V、N分別為X、丁軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、

PN、MN,求APMN的周長最小值；

（2）如圖2,點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,將拋物線沿射線4E的方向平移得到新的拋物線y',使得y'交x軸于

點(diǎn)”、B（〃在B的左側(cè)）.將ACHB繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ACH5'.拋物線V的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)S,坐標(biāo)

系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K,使得以。、C'、K、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,再把點(diǎn)（0,-2）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位

長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可.

【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,把點(diǎn)（0,-2）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度

所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,

所以平移后拋物線的解析式為丫=（x+3）2+1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平

移問題.

2、D

【分析】欲求S1+S”只要求出過A、B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為

4

雙曲線y=一的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

x

4

【詳解】???點(diǎn)A、B是雙曲線丫=一上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,

.?,Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

3、D

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于。即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意：負(fù)數(shù)是-1,

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4、C

【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

（18-3x）（6-2x）=61,

化簡整理得，x2-9x+8=l.

故選C.

5、B

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一

1,0）和（3,0）,據(jù)此即可得到答案.

【詳解】①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0,-3）和（2,-3）是一對對稱點(diǎn)，所以拋物線的對稱軸為三9=1,即頂點(diǎn)的橫

坐標(biāo)為x=l,所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值-4,故此選項(xiàng)正確；

②由表格和①可知當(dāng)xVl時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由表格和①可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,開口向上，.?.二次函數(shù)y=ax2+/zr+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是

（一1,0）,另一個(gè)是（3,0）：故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)<0,由表格和③可知，二次函數(shù)丫="2+必+。的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）

和（3,0）,...當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<0；故此選項(xiàng)正確；

綜上：①④兩項(xiàng)正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標(biāo)相同兩個(gè)點(diǎn)的是一對對稱

點(diǎn).

6、B

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】1?拋物線y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,7),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、B

【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到NOBC的度數(shù)，由OB=OC,得到NOBC=NOCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)

算出NOBC.

【詳解】VZA=40°.

.,.ZBOC=80°,

VOB=OC,

.?.ZOBC=ZOCB=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)

角和定理.

8、C

【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),即可求出y=(x+iy+2的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=(x+l)?+2是頂點(diǎn)式，

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,2)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

9、D

【解析】試題分析：當(dāng)kVO時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、四象限；當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)過

一、三象限，一次函數(shù)過一、三、四象限.故選D.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象.

10、B

【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h,k）,由丫=（x-2）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.

故選:B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

1

11、-71.

2

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：,.,ZA+ZB+ZC=180°,

...陰影部分的面積=18°"X，=J_萬.

3602

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

12、5

【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=」，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

3

X1

【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

153

解得：x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13、0〈X〈1或x<-2

【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：

【詳解】解：a+l=-l,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<l或x<-2.

故答案為或x<-2.

14、x=3

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸.

【詳解】解：點(diǎn)（1,5）,（5,5）是拋物線丫=2*2+6*+（:上的兩個(gè)點(diǎn),且縱坐標(biāo)相等.

根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線x==3.

2

故答案為：x=3.

【點(diǎn)睛】

本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)戶"2+bx+c（a,b,c為常數(shù),存0）,拋物線上兩個(gè)不同點(diǎn)Pi（xi,yD，

P2（X2,y2）,若有山=以，則Pi,P2兩點(diǎn)是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)，且這時(shí)拋物線的對稱軸是直線：x=七強(qiáng).

15、1

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【詳解】?.?四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZABC=105°,

AZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°,

DF=BC，ZBAC=25°,

.?.ZDCE=ZBAC=25°,

.,.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=1°,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、（3,-10）

【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長為6,進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)

結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于AO4B與正方形A8C”組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90。，即可得出此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：3,4）,5（3,4）,

.,.45=3+3=6,

???四邊形A3。為正方形，

.,.AD=AB=6,

：.D（-3,10）,

：70=4x17+2,

.?.每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于AOAB與正方形ABC。組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋

轉(zhuǎn)90。，此時(shí)D點(diǎn)與（-3,10）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-10）.

故答案為：（3,-10）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)坐標(biāo)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

,,—APAC、

17、ZACP=ZB（或——=——）.

ACAB

【分析】由于4ACP與AABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似或有

兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件.

【詳解】解：；NPAC=NCAB,

.?.當(dāng)NACP=NB時(shí)，AACP^AABC；

AD

當(dāng)——=——時(shí)，△ACPs/kABC.

ACAB

ApAf

故答案為：NACP=NB(或］；=，).

ACAB

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形相似.

18、(1,2)

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比

等于k或-k,結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.

【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把△OAB縮小為原來的;，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為

II

A(2X-,4X-)n,n即(1,2).

22

故答案為：(1,2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、見解析

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得/C=90，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出AB_LBD,

最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線30與圓。相切.

【詳解】證明：TAB是圓。的直徑

，NC=90

AZA+ZABC=90

■:/CBD=ZA

二ZABD=ZCBD+ZABC=90，

即ABLBD

?.?點(diǎn)B在圓。上

，直線8。與圓。相切.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

20、(10夜+10百+5)所

【分析】作DFJU于F,CP_LDF于P,BG_LDF于G,CHLBG于H.判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP,CH,

再加上AB即可求出DF.

【詳解】解：如圖，作于F,CPLDF于P,BGLDE于G,CHLBG于H.則四邊形尸CHG是矩形,

D

ZCfi/7=150°-90°=60°,NCHB=90°,

:.ZBCH=30°,

ZBC￡>=165°,

二ZDCP=45°,

CH=BCsin600=10y/3(cm),DP=CDsin45°=1。夜(c%),

.-.DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(100+10石+5)(cm).

...連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是(100+10^3+5)57.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

21、0

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

*2rs/c&3百

【詳解】解：原式=2x----------x——x——+——

223212J

二33

=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

22、（1）詳見解析；（2）圖像與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為（加+1）-（加-1）=2

【分析】（1）證明判別式即可證得；

（2）將二次函數(shù)表達(dá)式化簡成交點(diǎn)式，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)，通過交點(diǎn)可以證明函數(shù)的圖像與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間

的距離為定值即可.

【詳解】解：（1）證明：令y=0,得％2-2座+療一1=0

hr-4ac=（2m）"-4x（m2-1）=4>0

二此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

不論加為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

（2）-,-y=jc-hnx+nr-1=-1=

當(dāng)y=0,X]-m-\.=〃z+l時(shí)，

圖像與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為（m—l,o）,（m+l,o）

A圖像與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為（加+1）—（相―1）=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，可以利用判別式△的符號進(jìn)行判斷，還涉及到因式分解.

23、（1）-1；（2）見解析；（1）函數(shù)y=爐_2底一3的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）

①2；②1,1；③-4<aVT

【分析】（1）由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求得m的值；

（2）根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；

（1）由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進(jìn)行分析即可；

（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；

②根據(jù)），=%2一2匠_3的圖象與直線y=〃的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論；

③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍.

【詳解】解：（1）觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=-l；

（2）如圖所示；

(I)由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=%2—2，7—3的圖象關(guān)于y軸對稱；

②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

(4)①函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程％2_2狂_3=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

②由函數(shù)圖象知：y=x2-277-3的圖象與直線y=-l有1個(gè)交點(diǎn)，

二方程f_2狂_3=—3有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知：二?關(guān)于x的方程*2—2小了-1=2有4個(gè)實(shí)數(shù)根，

Aa的取值范圍是一4VaV-l,

故答案為：2,1,1,—4<a<—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析以及正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.

24、G

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE,ZCBE=60°,得出等邊三角形BEC,求出EC=BC,根據(jù)勾股定理求出BC即

可.

【詳解】連接EC,即線段EC的長是點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離，

22=

在R3ACB中，由勾股定理得：BC=7AB-ACV5

將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE,

/.BC=BE,ZCBE=60°.

.,.△BEC是等邊三角形.

：?EC=BE=BC=

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

_93

25、(1)m<—；(2)xi=X2=—

42

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)???一元二次方程x2-3x+m=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=b2-4ac=9-4m>1,

:.mV-；

4

(2)???一元二次方程x2-3x+m=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

AA=b2-4ac=9-4m=l,

._9

??m-----，

4

,9

..x2-3x+—=1,

4

.3

..X1=X2=—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26、(1)4舊；(1)存在，理由見解析；曷(一1,屈)，&(-1,一屈)，&(11,2+厲)，/C4(11,2-715),

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A,B,C的坐標(biāo)，如圖1中，作PQ〃y軸交BC于Q,設(shè)P(加，-;根？+|加+j|,

則；加+4],構(gòu)建二次函數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，作P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Pi(-2,6),作P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Pi

(2,-6),APMN的周長最小，其周長等于線段片鳥的長，由此即可解決問題.

(1)首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點(diǎn)H,點(diǎn)。的坐標(biāo)，分三種情形，當(dāng)OC，=C，S時(shí)，可得菱形OCSIKI,

菱形OCSiKi.當(dāng)OC，=OS時(shí)，可得菱形OC，K3s3,菱形OCK2s2.當(dāng)OU是菱形的對角線時(shí)，分別求解即可解