2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中培優(yōu)訓(xùn)練試題

期中培優(yōu)訓(xùn)練2023-2024年度人教版九年級(jí)上冊(cè)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.方程x=2(x+2)(x-4)=10化為一般形式為()

A.x2-4x-6=0B.X2+2X+14=0C.X2+2X-14=0D.x2-2x+14=0

3.拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.將方程x2+2x?5=0配方后，原方程變形為（）

A.(x+2)2=9B.(x?2)2=9

C.(x+I)2=6D.(%?I)2=6

5.下列拋物線中，與拋物線y=r-2x+8具有相同對(duì)稱軸的是（)

A.y=4x2+2x+4B.y=x2-4xC.y=2x2-x+4D.y=-2x2+4x

6.二次函數(shù)），=（x-l）2-2的圖像是由二次函數(shù)＞=/的圖像（）變換得到的.

A.先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

B.先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

C.先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

D.先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

已知毛、々是一元二次方程f-x-2=0的兩個(gè)根，則'的值是（）

7.

%x2

A.1B.1C.-1D.

2

8.已知二次函數(shù)y=+法+或。聲0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（T）ac>0；②方

程分2+法+0=0的兩根之和大于o；③y隨匯的增大而增大；④a-b+c<0,其中正

確的個(gè)數(shù)（）

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如圖，已知與龍都是以4為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞頂點(diǎn)力旋

轉(zhuǎn)，連接如，CE.以下四個(gè)結(jié)論:

①BD=CE；②NAEOND*45°；③皮〃_您@ZBAE+ZDA01800.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有方田一區(qū)，圓田一身，共積二百五十

二步，只云方面圓徑適等；問(wèn)方（面）圓徑各若干？”意思是：現(xiàn)在有正方形田和圓形田

各一塊，面積之和為252,只知道正方形田的邊長(zhǎng)與圓形田的直徑相等：?jiǎn)栒叫翁锏倪?/p>

長(zhǎng)和圓形田的直徑各為多少？設(shè)正方形田的邊長(zhǎng)為x,則所列方程可以為（）

A.x2+TUX2=252B.（2x）-+心？=252

C.丁+2加/=252D.x2+7T252

二、填空題（每題3分，共18分）

11.己知關(guān)于x的一元二次方程Y+bx+cuO的一個(gè)根是-1,則c-匕的值為

12.當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)了=2x?-4x+3的值是.

13.已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則三角形的第三邊c的取值范圍

是.

14.若點(diǎn)/(-2,必)，B(-1,y2),C(8,y3)都在二次函數(shù)產(chǎn)a*(a<0)的圖象上，則

%，為，丫3從小到大的順序是.

15.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小3,如果把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與

十位數(shù)字交換，那么所得到的兩位數(shù)比原來(lái)的數(shù)小27,則原來(lái)的兩位數(shù)是—.

16.如圖，ABC中，ZACB=90°,AC=BC=a,點(diǎn)。為A8邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B

重合)，連接C。，將線段C。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接AE.下列結(jié)論：①

z^DC^AA￡C；②四邊形AECD的面積是/；③若NBDC=105。，則④

AD2+BD2^2CD2.其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

A

I

(B

三、解答題(第17-19題每題6分，第20-22題每題8分，第23題10分共52分)

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)x2-2A+1—25.(2)3x(x-1)=2(x-1).

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+l=0.

(1)求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)方程根的判別式等于5時(shí)，求m的值.

19.如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4)、3(1,1)、C(4,3).

(1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△AUG；

(2)將△AB?繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△44G,畫出△4與G；

(3)若點(diǎn)尸(。8)是A8C邊力8上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)(1)、(2)兩次變換后點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)g的坐

標(biāo)是.一.

20.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在BC和CO邊上，分別連接AE,

AF,EF,若ZE4F=45。，求△<?""的周長(zhǎng).

21.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))

的矩形花園，用一道籬笆把花園分為48兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)

校已定購(gòu)籬笆120米.

(1)設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積;

(2)在花園面積最大的條件下，A,8兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知

牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以

購(gòu)買多少株牡丹？

22.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所

示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-lx2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面0B的水平距

6

離為3m時(shí)，到地面0A的距離為工L.

2

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面0A的距離；

(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那

么這輛貨車能否安全通過(guò)？

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度

不超過(guò)8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

23.拋物線y=ax?-4ax+3a交x軸于點(diǎn)6、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)力，點(diǎn)〃為拋物線的頂點(diǎn),

連接48、AC,已知△49C的面積為3

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)戶為拋物線對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)