2024屆河北省石家莊市欒城縣數(shù)學九年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市欒城縣數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.已知點A(-3,a),B(-2,b),C(1,C)均在拋物線y=3(x+2)2+k±,貝∣Ja,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

2.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100。，得到4AOE.若點。在線段BC的延長線上，則NB的大小為()

C.50°D.60°

3.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,P為對角線AC上的動點，PQ_LAC交折線A-Z)-C于點Q,設(shè)AP=x,?APQ

4.如圖，AB是。O的弦，ZBAC=30o,BC=2,則。O的直徑等于()

B.3C.4D.6

5.在半徑為2C7%的圓中，挖出一個半徑為無C加的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為ya∕,則），與X的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=π(2-xfB.y-π:C-4C.y=τrχ2-41D.y=-πx2+4π

6.如圖，在ΔA3C中，點D為AC邊上一點，NOBC=NABC=JZ,AC=3則CD的長為（）

13

B.-C.2D.-

22

7.如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r=l,扇形的半徑為R,

扇形的圓心角等于90。，則R的值是（)

B.R=3C.R=4D.R=5

。于A、B、C點,若圓。的半徑為6,OP=IO,則APDE的周長為（）

A.10B.12C.16D.20

9.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（”是自變量）

A.=-x2cD.y=ax2+bx+c

y3?T

10.如圖，BD是。0的直徑，點A、C在G）O上，AB=BC>NAOB=60°,則NBDC的度數(shù)是（）

D

A.60oB.45oC.35oD.30o

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.將方程%2-2(3X-2)+x+l=0化成一般形式是.

12.在如圖所示的電路圖中，當隨機閉合開關(guān)K”K?,K?i中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為

13.“永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名.為測得其高度，低空無人機在A處，測得

樓頂端8的仰角為3()。，樓底端C的俯角為45。，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23米，那么永定樓的

高度BC是米(結(jié)果保留根號).

14.如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是180()

平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為X米，則所列出的方程是(只列方程，不求解)

15.把多項式16/7?-mn^分解因式的結(jié)果是.

16.若拋物線y=V-瓜+9的頂點在坐標軸上，則b的值為.

17.如圖，OA過點0(0,0),C(百，0),D(0,1),點B是X軸下方。A上的一點，連接BO、BD,則NOBD的度

數(shù)是.

18.已知關(guān)于X的一元二次方程χ2+kx-6=0有一個根為-3,則方程的另一個根為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)為了提高教學質(zhì)量，促進學生全面發(fā)展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，

且準備購進電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個電腦顯示屏的售價

分別為300()元和600元.

(1)求最多能購進多媒體設(shè)備多少套？

3

(2)恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設(shè)備的售價下降每個電腦顯示屏的售價下降5α元，學校決定多媒體設(shè)

備和電腦顯示屏的數(shù)量在(1)中購進最多量的基礎(chǔ)上都增加α%,實際投入資金與計劃投入資金相同，求。的值.

20.(6分)在平面直角坐標系中，40A5三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(3,0),B(2,3).

(2)在第一象限內(nèi)畫出AOA'*,使AO**與aOAB關(guān)于點。位似，相似比為2：1；

(3)在(2)的條件下，SAOAB:SSSSIKAA,B,B=

21.(6分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A

四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題:

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;

（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生IOoO米跑比賽，請用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

22.（8分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為4,B,C,D,E,F,G,W）,進

行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“表示投放正確，“X”表示投放錯誤，

學生

ABCDEFGH

垃圾類別

可回收物√×X√√X√√

其他垃圾X√√√√X√√

餐廚垃圾√√√√√√√√

有害垃圾X√XX×√×√

（1）檢測結(jié)果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生.

（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，

求抽到學生A的概率.

23.（8分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1,2,…，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動

一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩

人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負.若小軍事先選擇的數(shù)是5,用列

表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.

24.（8分）如圖，在AABC中，NACB=9（）。，NABC=45。，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線

作垂線，垂足分別為E、F.

（1）如圖①，求證：EF=AE+CF.

（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

25?（10分）某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進價為2（）元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為25元/件時，每天的

銷售量是25（）件；銷售單價每上漲一元，每天的銷售量就減少1（）件，

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤W（元）與銷售單價X（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

26.（10分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這

兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元.

（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？

（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格.此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1

件，B種軟件每提高50元就少賣1件.如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多

少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】通過確定A、B、C三個點和函數(shù)對稱軸的距離，確定對應(yīng)y軸的大小.

【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：X=-2,

a=3>0,故開口向上，

X=I比X=-3離對稱軸遠，故C最大，b為函數(shù)最小值，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進行解題是解此題的關(guān)鍵

2、B

【解析】：ZSADE是由AABC繞點A旋轉(zhuǎn)100°得到的，

ΛZBAD=IOOo,AD=AB,

Y點D在BC的延長線上，

180-100

ZB=ZADB==40.

2

故選B.

點睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角NBAD=I00。，對應(yīng)邊AB=AD及點D

在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得NB的度數(shù)了.

3、B

【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當點P在A-D之間或當點P在D—C之間，分別計算其面

積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可.

【詳解】分兩種情況討論：

1,

當點Q在A-D之間運動時，y=]X，圖象為開口向上的拋物線；

當點Q在D—C之間運動時，如圖Ql,Pl位置，y=gx?[Q∣

ZDCA=45°,NQ出C=90。

.*.QxPx=PxC=AC

AB=I

.?.AC=2√2

Q[X=2>/2—X

y——x?P^Q^=-x(2??∕2—%)————+??∕2%

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，

故選:B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】如圖，作直徑BD,連接CD,根據(jù)圓周角定理得到ND=NBAC=30。，ZBCD=90o,根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)解答.

【詳解】如圖，作直徑BD,連接CD,

TNBDC和NBAC是BC所對的圓周角，NBAC=30。,

ΛZBDC=ZBAC=30o,

TBD是直徑，NBCD是BD所對的圓周角,

ΛZBCD=90o,

ΛBD=2BC=4,

故選：C.

【點睛】

本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或

直徑）所對的圓周角是直角；90。圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積一小圓的面積，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意：y=2?萬一）/=-4/+4萬

故選D.

【點睛】

此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面積=大圓的面積一小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

冷率代入求

【解析】根據(jù)NDBC=NA,NC=NC,^∣J??BCD^?ACB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到

值即可.

【詳解】VZDBC=ZA,ZC=ZC,

Λ?BCD^?ACB,

.CDBC

?.---=----,

BCAC

.CD√6

√63

ΛCD=2.

故選:C.

【點睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算.

【詳解】解：扇形的弧長是：22*=空，

1802

圓的半徑r=l,則底面圓的周長是2τr,

圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：一=2π,

2

?R―,

??----

2

即：R=4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關(guān)系.

8、C

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，得到直角三角形OAP,根據(jù)勾股定理求得PA的長；根據(jù)切線長定理，得AD=CD,CE=BE,

PA=PB,從而求解.

【詳解】VPA,PB、DE分別切。O于A、B、C點，

ΛAD=CD,CE=BE,PA=PB,OA±AP.

在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP=JIo2_62=8,

Λ?PDE的周長為2AP=1.

故選C.

【點睛】

此題綜合運用了切線長定理和勾股定理.

9、A

【詳解】A.X2,是二次函數(shù)，正確；

B.y=√?二T，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤;

Cy=J7,分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；

X^

D.y=ax2+bx+c,a=0時，a2=Q>不是二次函數(shù)，錯誤.

故選A.

考點：二次函數(shù)的定義.

10、D

【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解.連結(jié)OC,如圖，AB=BC>

ΛZBDC=?ZBOC=?NAoB」、60。=30。.

222

故選D.

考點：圓周角定理.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、χ2-5χ+5=0

【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.

【詳解】x2-6x+4+x+l=0,

X?—5x+5-O?

故答案為：χ2-5χ+5=0.

【點睛】

本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關(guān)鍵.

2

12、一

3

【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，&必須閉合，同時K2,《中任意一個關(guān)閉時，滿足條件，從而求算概率.

【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，&必須閉合，同時K?,&中任意一個關(guān)閉時，滿足：

一共有:KlK,、κ2,K三種情況，滿足條件的有K1,（、兩種，

2

.?.能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：y

2

故答案為：y

【點睛】

本題考查概率運算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵.

13、23+23√3

【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D,貝IJNDAC=45。，NBAD=30。，進一步推出AD=CD=AE=23百米,再根據(jù)

BD/?

tanZBAD=——=—,從而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到結(jié)果.

AD3

【詳解】解：如圖所示，過點A作AD_LBC于D,貝!JNDAC=45。，NBAD=30。，

VAD±BC,ZDAC=45o,

ΛAD=CD=AE=23√3米，

在RtAABD中，

,BD√3

tanZBAD=-----=-------，

AD3

ΛBD=AD—=23√3×-=23（米）

33

ΛBC=BD+CD=23+23√3侏）

故答案為23+23√L

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解.

14、（50—x）（39—x）=1800（答案不唯一）

【分析】可設(shè)道路的寬為xm,將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m,寬為（39-x）m.根據(jù)長方形面

積公式即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,依題意有

(50-x)(39-x)=1.

故答案為：(50-x)(39-x)=18∞.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應(yīng)熟記長方形的面積公式.解題關(guān)鍵是利用平移把4塊試驗田平移

為一個長方形的長和寬.

15>m(4m+n)(4m-n).

【解析】試題分析：原式=W(16〃/一川)=m(4m+n)(4m-n).故答案為m(4m+n)(4m-n).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

16、±1或0

【分析】拋物線y=aχ2+bx+c的頂點坐標為(-2,生土)，因為拋物線y=χZbx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩

2a4?

種情況列式求解即可.

22

【詳解】解：?.?一二b-b_b4ac-b36-b

2a~T~2,4α=4

.?.頂點坐標為(2,更二Z),

24

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在X軸上時，

4ac-h236-b2

------------=-----------=0λ,

4。4

解得b=±l.

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，

b

—=0,

2

解得b=0,

故答案為：±1或0

【點睛】

此題考查了學生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和X軸上的點的特點.

17、30°

【解析】根據(jù)點的坐標得到OD,OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出NOCD的度數(shù)；由于NOBD

和NoCD是弧OD所對的圓周角，根據(jù)“同弧所對的圓周角相等“求出NoBD的度數(shù).

【詳解】連接CD.

D1

y

/C?

3、

由題意得NCoD=90。，

...CD是。A的直徑.

VD(0,1),C(√3,0),

ΛOD=bOC=√3,

,CD=Jf+(9=2,

ΛZOCD=30o,

.?.NOBD=NOCD=3(F.(同弧或等弧所對的圓周角相等)

故答案為30。.

【點睛】

本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進行解答.

18、1

【分析】設(shè)方程的另一個根為a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+(-3)=-k,-3a=-6,求出即可.

【詳解】設(shè)方程的另一個根為a,

則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+(-3)=-k,-3a=-6,

解得：a=l,

故答案為L

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)15套；(2)37.5

【分析】(1)設(shè)購買A種設(shè)備X套，則購買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合計劃投入99000元，即可得出

關(guān)于X的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論.

【詳解】(D設(shè)能購買多媒體設(shè)備X套，則購買顯示屏6x套，

根據(jù)題意得：3(XX)x+600χ6x≤99000

解得：Λ≤15

答：最多能購買多媒體設(shè)備15套.

(2)由題意得：?θθθɑ-10%^∣×15(1+?%)+(600-5a)×90(1+a%)=99000

設(shè)f=α%,則原方程為：

3θθθfl-∣rj×15(l+r)+(600-500，)X90(1+，)=99000

整理得：8r-3∕=O

解得：r∣=0.375,t2=0(不合題意舍去)

：?a=37.5.

答：。的值是37.5.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于

X的一元一次不等式；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

20、(1)1；(2)見解析；(1)1

【分析】(1)根據(jù)正切的定義求解可得；

(2)利用位似圖形的概念作出點4、8的對應(yīng)點，再與點。首尾順次連接即可得；

(1)利用位似變換的性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：(1)如圖，過點8作BCUoA于點C,

則AC=1、BC=I,

?tanNOAB-----=1,

AC

故答案為：1；

(2)如圖所示，4QΓB,即為所求.

(1)?.?Z?QΓ*與a048關(guān)于點O位似，相似比為2：1,

?S?OΛ,β'=4S?OAβ>

貝!∣S四邊彩AA'B'B=1SAOAB,即SAOAB:S四邊彩4ΓB'B=1:1，

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì).

21、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】分析：(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等

次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、C的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，

188

Λa=40×5%=2,b=—×100=45,C=—×100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360,20%=72。，

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，

21

故P(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=?=?.

12O

點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握.

2

22、(1)有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是8、。、E、G、H同學；(2)y.

【分析】(1)從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學即可；

(2))“有害垃圾”投放錯誤的學生有4、C、D,E、G同學，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有

A同學”的結(jié)果數(shù)，進而求出概率.

【詳解】解：(1)有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是8、D、E、G、”同學，

(2)“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、。、E、G同學，從中抽出2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

人

DEG

第TZAC

AACADAEAG

CCACDCECG

DDADCDEDG

EEAECEDEG

GGAGCSGE

共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種，

Q2

因此，抽到學生A的概率為￡=一.

205

【點睛】

本題考查的知識點是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡單.

I

23、一.

4

【解析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率.

試題解析：列表如下：

1234

-T3-45

,3—46

3-456-7

______4______678—

41

所有等可能的情況有16種，其中兩指針所指數(shù)字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率=77=:.

164

考點：列表法與樹狀圖法.

24、(1)見解析；(2)圖②：EF=AE+CF圖③：EF=AE-CF,見解析

【分析】(1)連接OC,運用AAS證AAOEgAOCF即可；

(2)按(1)中的方法，連接OC,證明AAOEgZXOCF,即可得出結(jié)論

【詳解】(1)連接OC,?.?AABC是等腰直角三角形，

ΛZAOC=90o,AO=CO,

VZAOE+ZCOF=90o,ZEAO+ZAOE=90o,

ΛZEAO=ZCO