江西省贛州市大余縣2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末試卷

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末檢測

九年級數(shù)學(xué)試題卷

一.選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

1.下列圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若關(guān)于x的方程（3-。）/一萬=0是一元二次方程，則”的取值范圍（）

A.a*0B.a羊3C.a<3D,a>3

3.拋物線y=/+4x+3是由某個拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，則

原拋物線的解析式為（）

A.y=（x—2）2+5B.y=（無+2）2—1C.y=（x+I）2+1D.y=（x-l）z+1

4.下列說法中正確的是（）

A.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

B.”任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件

C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次.

5.如圖，A8是。。的直徑，點C在。。上，AE是。。的切線，4為切點，連接BC并延長交4E于點D若

/AOC=80。，則/AOB的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.已知拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標(biāo)（4,0）,其部分圖

象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a—b+c<0；③4a+b+c=0；④拋物線的頂點坐標(biāo)

為（2,b）；⑤當(dāng)x<l時，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

二.填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

7.若2是方程/-2kx+3=0的一個根，則方程的另一根為.

8.如果一個扇形的圓心角為135。，半徑為8,那么該扇形的弧長是.

9.袋子中有10個除顏色外其他完全相同的小球，在看不到球的條件下，隨機地從袋中摸出一個球，記錄

顏色后放回，將小球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)

是.

10.已知正六邊形的半徑為4,則這個正六邊形的周長為.

11.如圖，。。的弦AB_LOC,且。0=2DC,4B=2而，則。O的半徑是.

C

第11題圖第12題圖

12.如圖，已知（DP的半徑為2,圓心P在拋物線曠=：/+工一|上運動，當(dāng)。P與x軸相切時，則圓心尸

的坐標(biāo)為.

三.解答題（本大題有5小題，每題6分，共30分）

13.（1）解方程一7x+12=0

（2）已知2和一3是方程/+7nx+n=o的兩根，求m+7i的值

14.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是中國經(jīng)濟社會發(fā)展方式一次大的轉(zhuǎn)變，目標(biāo)是按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、鄉(xiāng)風(fēng)

文明、治理有效、生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機制和政策體系，加快推進農(nóng)業(yè)

農(nóng)村現(xiàn)代化。小明家在2019年脫貧的時候家庭年總收入為6.25萬元，通過兩年積極開展種植產(chǎn)業(yè)振

興，2021年家庭年總收入為9萬元.試計算小明家2019-2021年的年家庭總收入平均增收率為多少？

15.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服

務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、。的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將

這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

熱）比om

|4共享出行||8共享服翁||C共享物品||D共享知識|

（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)''的概率是；

（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的

方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號A、

B、C、O表不）

16.下列網(wǎng)格圖都是由相同的小正方形組成的，每個網(wǎng)格圖中都有5個小正方形已涂上陰影，請在余下的

空白小正方形中，根據(jù)下列要求涂上陰影.

圖1圖2圖3

(1)在圖1中選取1個小正方形涂上陰影,使之成為軸對稱圖形，且只有1條對稱軸（畫一種情況即

可);

(2)在圖2中選取1個小正方形涂上陰影,使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形;

(3)在圖3中選取1個小正方形涂上陰影,使之成為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

17.2022年全國開始推行新課程標(biāo)準(zhǔn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行對師生的閱讀能力提出了新的要求，為濃厚

大余縣全民閱讀氛圍，大余縣教科體局在全縣中小學(xué)推行了整本書閱讀工作.某校對A《三國演義》、

B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機

調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不

完整的統(tǒng)計圖：

（1）本次一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學(xué)生寒假必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法

求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.

四.解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.如圖，在平行四邊形紙片4BC￡＞中，AB=4cm,將紙片沿對角線4c對折,BC邊與AD邊交于點E,此

時.AAB'E恰為等邊三角形，求重疊部分（△AEC）的面積為.

B'

ED

BC

19.如圖，在AA8C中，AB=BC,平分乙ABC交AC于點。，點E為AB的中點，連接DE,過點￡作

EF〃B。交CB的延長線于點R

(1)求證：四邊形OEFB是平行四邊形；

(2)當(dāng)40=4,8。=3時，求CF的長.

20.如圖，正方形A8CD的邊長為4,以AB為直徑在正方形內(nèi)部作半圓。，點E在BC邊上，BE=1,連接

DE,OD^WOE.

(1)求圖中陰影部分的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

(2)試判斷△OOE的形狀；

(3)求證：QE是半圓。的切線.

AOB

五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.近年來，隨著國家對生態(tài)環(huán)境的不斷優(yōu)化治理，生態(tài)環(huán)境持續(xù)向好，生態(tài)旅游成為一種時尚，旅游用

品也隨之熱銷。某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經(jīng)過市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)當(dāng)每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應(yīng)減少20個，設(shè)

每個背包的售價為x元.

(1)月均銷量為個；(直接寫出答案)

(2)當(dāng)x為何值時，月銷售利潤為3120元？

(3)求月銷售利潤的最大值.

22.如圖1,拋物線y=-/+b%+c交x軸于點A(-4,0)和點B,交y軸于點C(0,4).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖2,設(shè)點。是線段AC上的一動點，作OQLx軸，交拋物線于點。，當(dāng)△49C面積有最大值時,

求。點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在拋物線對稱軸上找一點使。例+4M的值最小，求出此時M的坐標(biāo).

六.解答題（本大題共12分）

23.如圖1,在A4BC中，ZBAC=120°,AB=2,AC=4.以BC為邊向△ABC的下方作等邊△P8C,連接PA,

求PA的長.

（1）嘗試探究如圖2,小明將AABP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AACP,然后證△A4'P為等邊三角形,

進而求得PA=：

（2）類比應(yīng)用

①如圖1,在AABC中，其中NBAC是一個可以變化的角，AB=2,AC=4.以BC為邊向△ABC的下方作等

邊4PBC.連接尸A,則PA長的最大值是；

②如圖3,在AABC中，其中/84C是一個可以變化的角，A8=2,AC=4.以BC為邊向△A8C的下方作等

腰直角△PBC連接尸A,求PA長的最大值，及PA的長最大時/8AC的大小；

③拓展提升：如圖4,點P是等邊三角形ABC內(nèi)部的一點，若PA=3,PB=5,PC=4,ZAPC=.

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末檢測

參考答案

一.選擇題（18分）

LB2.B3.C

4.A5.D6.C

二.填空題(本大題有6小題,每小題3分，共18分)

3

7.-8.6719.210.2411.3

2

12、(-1+2魚,2)或(—1一2企,2)或(—1,一2)

三,解答題(本大題有5小題，每題6分，共30分)

13.解方程(每小題3分，共6分)

(1)%2-7%+12=0

解：(%-3)(%-4)=0

%-3=0/或x-4=0

=3,%2=4

(2)解：和-3是方程％2+mx+幾=0的兩根***X]+%2=—，

x1x2=n

/.1,n=-6,

.??加+n=-5

14.解：設(shè)小明家家庭總收入平均增收率為尤

根據(jù)題意得，6.25(1+x)2=9

解得l+x=+1.2

x,=0.2,無z=-2.2

經(jīng)檢驗乂=-2.2不符合題意，舍去.

X,=0.2=20%

答：小明家家庭總收入平均增收率為20%.開始

15.解(1)-

4

(2)畫樹狀圖如下：

???抽到的兩張卡片恰好是“共享出行''和''共享知識”的概率.

12u

16.(1)如圖1；(2)如圖2(3)如圖3

17.解：（1）50；

（2）如圖所示：

ABCD

A——ABACAD

BBA——BCBD

CCACB——CD

DDADBDC——

21

P（選中A、B）----.

126

四.解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）：△ABE為等邊三角形，

NB'=NB'AE=NB'EA=60°,

B'

「ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.ZB=ZB'AE=60（\

/B，CB=/BE4=60°,

NB=NB'=NBCB=6(H

；.ABB'C為等邊三角形,

：.BC=BC,

由折疊得：

AB=AB'=4cn\,

.*.AC_LBB'且N5'C4=N/B'CB=300,

2

人￡是488c的中位線，

：.B，E=CE,

.,.在RSAB'C中,B'C=2AB'=8cm,

AC=^B'C2-ABa=46……6分

SAA￡C=|SZ4BC=|X|X4X4G=4Gcm2......8分

19.(1)證明：\"AB=BC,B力平分/ABC交AC于點O,

：.AD=DC,

；點E為AB的中點，

；.￡)￡是△ABC的中位線，

J.DE//BC,

J.DE//BF,

'：BD//EF,

...四邊形QEFB是平行四邊形；

(2)解：\'AB=BC,80平分NA8C交AC于點￡>,

.".BDLAC,

：.ZADB=90°,

'：AD=4,BD=3,

：.AB=BC=、孫+BD；=5,

是△ABC的中位線，

:.DE=^BC=

:四邊形DEFB是平行四邊形，

：.BF=DE=

：.CF=BC+BF=?

-

20.(1)S陰影=S榜形c-S*g|o=--x^-x2=10-2^

注：(求得梯形或圓的面積給1分，求得兩個面積給1.5分，求得陰影部分面積給2分)

(2)在肋￡)CE中，NC=90°,DC=4,CE=BC-BE=4-1=3,

:.DE2=CD2+CE2=25,

在RfOE8中，NB=90°,OB=2,BE=1,

OE2=OB2+BE2=22+l2=5,

在RAZX)中，ZA=90°,AD=4,OA=2,

OD2=OA2+AD2=22+42=20,

:.DE2=OD2+OE2,

OQE是直角三角形，且/￡>OE=90°,

(3)過點。作OFLQE于凡如圖所示：

；.So￡D=g.OE-OD=$日歷=5,.......6分

:.-DEOF=-x5xOF=5,

22

:.OF=2........7分

.?.O尸是圓的半徑，且

OE是半圓。的切線........8分

五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(1)(680-10%)

(2)設(shè)價格在40元的基礎(chǔ)上上漲t元，利潤為y元，

則產(chǎn)(10+Z)(280-10/),

整理得y=-l0r2+180r+2800,

令)=3120,得-10t2+180f+2800=3120,

解之得：力=2,會=16,

**.xi=42,%2=56,

:.當(dāng)x為42或56時，月銷售利潤為3120元.

(3)由y=-10尸+[80f+2800配方得：

y=-1009)2+3610,

二當(dāng)人9,即％=49時，y有最大值3610,

即：月銷售利潤最大為3610元.

22.⑴將A(?4,0)、C(0,4)代入廣-f+fct+c中得