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2024屆遼寧省鞍山市市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的長(zhǎng)為()A. B. C.1 D.2.提出“金山銀山,不如綠水青山”,國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染,空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),將惠及13.75億中國(guó)人,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1093.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分6.函數(shù)y=ax2與y=﹣ax+b的圖象可能是()A. B.C. D.7.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長(zhǎng)為重合在一起,下面一張保持不動(dòng),將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,則空白部分與陰影部分面積之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:18.關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為()A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)<3 C.a(chǎn)≥3 D.a(chǎn)≤39.下列命題是假命題的是()A.有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等10.在數(shù)軸上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線y=﹣x﹣2上有一動(dòng)線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為_____時(shí),△PAB的面積最?。?2.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸上,直線y=x﹣經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積,BC=3,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上,則k=_______.13.閱讀理解:引入新數(shù),新數(shù)滿足分配律,結(jié)合律,交換律.已知,那么________.14.若向北走5km記作﹣5km,則+10km的含義是_____.15.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示)17.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī),在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī),其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____分.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(5分)先化簡(jiǎn):,再?gòu)摹?、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.20.(8分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元,二月份的銷售額只有8萬(wàn)元.(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)冰箱為y臺(tái)(y≤12),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上,每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤(rùn)相同,則a應(yīng)取何值?21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為AD上兩點(diǎn),AE=EF=FD,連接BE、CF并延長(zhǎng),交于點(diǎn)G,GB=GC.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(1)若△GEF的面積為1.①求四邊形BCFE的面積;②四邊形ABCD的面積為.22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ.(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí),∠PAB=____°,PA=_____,長(zhǎng)為_____;(2)當(dāng)AP⊥BD時(shí),記此時(shí)點(diǎn)P為P0,點(diǎn)Q為Q0,移動(dòng)點(diǎn)P的位置,求∠QQ0D的大??;(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí),求BP的長(zhǎng)度;(4)點(diǎn)P在線段BD上,由B向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程(包含B、D兩點(diǎn))中,求CQ的取值范圍,直接寫出結(jié)果.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)與.若Q、P為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn),當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”記做,特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí),線段PQ的長(zhǎng)即為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.例如下圖中,點(diǎn),點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.(1)①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,則_________,_________;②點(diǎn)C在直線上,求出的最小值;(2)點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是直線上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.24.(14分)2018年4月份,鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下簡(jiǎn)記為:1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人;在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬(wàn)人,那么請(qǐng)你估計(jì)一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
作MH⊥AC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°,則△AMH為等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=,則AB=2+,于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后證明△CON∽△CHM,再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng).【詳解】試題分析:作MH⊥AC于H,如圖,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH為等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì).2、D【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.3、B【解析】
連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.5、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái),由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè),故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè),從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,故答案為:C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、B【解析】選項(xiàng)中,由圖可知:在,;在,,∴,所以A錯(cuò)誤;選項(xiàng)中,由圖可知:在,;在,,∴,所以B正確;選項(xiàng)中,由圖可知:在,;在,,∴,所以C錯(cuò)誤;選項(xiàng)中,由圖可知:在,;在,,∴,所以D錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:在函數(shù)與中,相同的系數(shù)是“”,因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢(shì)確定出兩個(gè)解析式中“”的符號(hào),看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況,而這與“b”的取值無(wú)關(guān).7、C【解析】
求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問(wèn)題;【詳解】解:正六邊形的面積,
陰影部分的面積,
空白部分與陰影部分面積之比是::1,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.8、D【解析】分析:先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.詳解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式組的解集為x>3,∴a≤3,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.9、C【解析】解:A.外角為120°,則相鄰的內(nèi)角為60°,根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項(xiàng)正確;B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸,故B選項(xiàng)正確;C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),其中如果角是這兩邊的夾角時(shí),可用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等,如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí),則可不能判定這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確;故選C.10、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集.2(1–x)<4去括號(hào)得:2﹣2x<4移項(xiàng)得:2x>﹣2,系數(shù)化為1得:x>﹣1,故選A.“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(-1,2)【解析】
因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn),然后求得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.【詳解】因?yàn)榫€段AB是定值,故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短,則面積最小,若直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn),設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,∵直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,則△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直線為y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),故答案為(-1,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點(diǎn)即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】分析:根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求出k的值.詳解:根據(jù)一次函數(shù)可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∵BD平分△ABC的面積,BC=3∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,∵DE:AB=1:1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),∴k=1×1=1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用,屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.13、2【解析】
根據(jù)定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查新定義型運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.14、向南走10km【解析】
分析:與北相反的方向是南,由題意,負(fù)數(shù)表示向北走,則正數(shù)就表示向南走,據(jù)此得出結(jié)論.詳解:∵向北走5km記作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.點(diǎn)睛:本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí):在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定一個(gè)為正數(shù),則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.15、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案為y=3x﹣1.16、(2n,1)【解析】試題分析:根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo),然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可:由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A9(4,1),n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),∴點(diǎn)A4n+1(2n,1).17、1【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái);(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái);(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).【解析】
(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元,4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).依題意,得解得答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30-a)臺(tái).依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.19、-1.【解析】
根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后在、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】,當(dāng)時(shí),原式.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.20、(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元;(2)有五種購(gòu)貨方案;(3)a的值為1.【解析】
(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元,則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元而二月份的銷售額只有3萬(wàn)元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范圍,結(jié)合y≤2及y為正整數(shù),即可得出各進(jìn)貨方案;(3)設(shè)總獲利為w,購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái),洗衣機(jī)為(20﹣m)臺(tái),根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,由w為定值即可求出a的值.【詳解】(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元,則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元,根據(jù)題意,得:=,解得:x=4000,經(jīng)檢驗(yàn),x=4000是原方程的根.答:二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元.(2)根據(jù)題意,得:3500y+4000(20﹣y)≤76000,解得:y≥3,∵y≤2且y為整數(shù),∴y=3,9,10,11,2.∴洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)為:2,11,10,9,3.∴有五種購(gòu)貨方案.(3)設(shè)總獲利為w,購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái),洗衣機(jī)為(20﹣m)臺(tái),根據(jù)題意,得:w=(4000﹣3500﹣a)m+(4400﹣4000)(20﹣m)=(1﹣a)m+3000,∵(2)中的各方案利潤(rùn)相同,∴1﹣a=0,∴a=1.答:a的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(3)利用總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.21、(1)證明見解析;(1)①16;②14;【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC,AB=DC,AB∥CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠D=180°,由矩形的判定定理即可得到結(jié)論;(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積為16;②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵GB=GC,∴∠GBC=∠GCB,在平行四邊形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC,AB∥CD,∴GB-GE=GC-GF,∴BE=CF,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF,∴∠A=∠D,∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°,∴四邊形ABCD是矩形;(1)①∵EF∥BC,∴△GFE∽△GBC,∵EF=AD,∴EF=BC,∴,∵△GEF的面積為1,∴△GBC的面積為18,∴四邊形BCFE的面積為16,;②∵四邊形BCFE的面積為16,∴(EF+BC)?AB=×BC?AB=16,∴BC?AB=14,∴四邊形ABCD的面積為14,故答案為:14.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),圖形面積的計(jì)算,全等三角形的判定和性質(zhì),證得△GFE∽△GBC是解題的關(guān)鍵.22、(1)45,,π;(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°;(3)BP的長(zhǎng)為或;(4)≤CQ≤7.【解析】
(1)由已知,可知△APQ為等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長(zhǎng)度;(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況,利用切線性質(zhì),在由(2)用BP0表示BP,由射影定理計(jì)算即可;(4)由(2)可知,點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng),有圖形可知,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),CQ最長(zhǎng)為7,再由垂線段最短,應(yīng)用面積法求CQ最小值.【詳解】解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AD于點(diǎn)E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°設(shè)PE=x,則AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的長(zhǎng)為?2π?=π.故答案為45,,π.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時(shí),同理可得∠PQ0Q=45°,此時(shí)∠QQ0D=135°,綜上所述,滿足條件的∠QQ0D為45°或135°.(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)過(guò)點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F,則QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0?BD∴9=BP×5∴BP=同理,當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時(shí),可求得BP=故BP的長(zhǎng)為或(4)由(2)可知∠QQ0D=45°則如圖,點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Q0,且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合,此時(shí),CF=4﹣3=1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合,此時(shí),CE=4+3=7∴EF===5過(guò)點(diǎn)C做CH⊥EF于點(diǎn)H由面積法可知CH===∴CQ的取值范圍為:≤CQ≤7【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題,考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識(shí),應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.23、(1)①3,1;②最小值為3;(1)【解析】
(1)①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可;②如圖3中,由題意,當(dāng)DCO為定值時(shí),點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形(如左邊圖),當(dāng)DCO=3時(shí),該正方形的一邊與直線y=-x+3重合(如右邊圖),此時(shí)DCO定值最小,最小值
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