2022-2023學年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學模擬試卷（含解析）

2022-2023學年湖北省武漢四十九中高二(下)期末數(shù)學模擬試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列式子正確的是()

A.(si琮)'=cos^B.(Inx)'=JC.(^)'=yD.(xsinx)'=cosx

2.已知某種商品的廣告費支出單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

X24568

y304050m60

根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與尤的線性回歸方程為y=6.5x+17.5,則表中小的值為()

A.45B.50C.55D.70

3.多項式(1+x+尤2)(1-x)】。展開式中好的系數(shù)為()

A.120B.135C.-140D.-162

4.已知隨機事件48滿足P(4)=Q(/W)=|,則尸面4)=()

A.；B.lC\D.|

5.記％為等比數(shù)列｛aj的前n項和，若S4=—5,S6=21S2,則S&=()

A.120B.85C.-85D.-120

6.針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯(lián)進行了一次調(diào)查，其中被調(diào)

查的男生、女生人數(shù)均為5m(rneN*)人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的全女生中喜歡短視頻的

人數(shù)占女生人數(shù)的|.零假設為仇：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)a=0.05的獨立性檢驗認為喜歡短視

頻和性別不獨立，則m的最小值為()

附?丫2_n(adic),附表.

”(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.01

3.8416.635

A.7B.8C.9D.10

7.教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國部分大學培養(yǎng)教育專業(yè)公費師范生，畢業(yè)后分配到相應的地區(qū)任教.現(xiàn)

將5名男大學生，4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，則()

A.甲學校沒有女大學生的概率為福

B.甲學校至少有兩名女大學生的概率為工

C.每所學校都有男大學生的概率為］

D.乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校有女大學生的概率為:

8.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足，2/(%)+/z(x)>0且有展)=則f(x)>去的解集為()

A.(0,1)B.61,+8)C.(0,2)D.(0,+8)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.已知等差數(shù)列｛%｝的前71項和為又，若Su=空，貝|()

A.=0B.a6=0C.S6=S5D,S7=S6

10.“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的祥解九

章算法少一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩

上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是()

第0行1

第I行11

第2行12?

第3行1331

知行14641

笛生15101051

第n行

A.在第10行中第5個數(shù)最大

B.戲+Cj+C4+…+Cg=84

C.第8行中第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為4：5

D.在楊輝三角中，第n行的所有數(shù)字之和為24-1

U.下列命題中，正確的命題是()

A.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=|

B.己知P(4)=jP(A|B)=1P(A|B)=%則P(B)=《

<54N3

C.設隨機變量f服從正態(tài)分布N(0,l),若P(f>1)=p,則P(-l<f<0)=：-p

D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為X,X?8(10,0.7),當X=7時概率最大

12.已知f(x)=萼，下列說法正確的是()

A.f(%)在％=1處的切線方程為y=x-1

B.單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+8)

C./(x)的極小值為一:

D.方程/Q)=-1有兩個不同的解

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知(x-+)”的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64,則其展開式中有理項共有____項.

zvX

14.現(xiàn)在有5人通過3個不同的閘機進站乘車，每個閘機每次只能過1人，要求每個閘機都要有人經(jīng)過，則有

種不同的進站方式(用數(shù)字作答)

n

15.數(shù)列｛的>｝的前n項和為%,且即=(-l)(2n-1),HIJS2023=.

16.若關于x的不等式-x-bi%20對任意xe(0,+8)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

記等差數(shù)列｛即｝的前0項和為無，己知。2=7,S5=45.

(1)求｛即｝的通項公式；

(2)設勾=吁-,數(shù)列｛九｝的前n項和為〃，若％求m的值.

unun+lZo

18.(本小題12.0分)

人工智能正在改變我們的世界，由OpenA/開發(fā)的人工智能劃時代標志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖,

并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業(yè)革命.它滲透人類社會的方方面面，讓人類

更高效地生活.現(xiàn)對130人的樣本使用ChatGPT對服務業(yè)勞動力市場的潛在影響進行調(diào)查，其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果

如表所示：

ChatGPT應服務業(yè)就業(yè)人數(shù)的

合計

用的廣泛性減少增加

廣泛應用601070

沒廣泛應用402060

合計10030130

(1)根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，是否有99%的把握認為C/iatGPT應用的廣泛性與服務業(yè)就業(yè)人數(shù)

的增減有關？

(2)現(xiàn)從“服務業(yè)就業(yè)人數(shù)會減少”的100人中按分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人,

記抽取的3人中有X人認為人工智能會在服務業(yè)中廣泛應用，求X的分布列和均值.

2

附r2=G+b)(L)(a+)c)(b+d)'其中n—a+b+c+d

a0.10.050.01

2.7063.8416.635

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex+2(%2—3).

(1)求曲線y=f(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)y=/(x)的極值與單調(diào)區(qū)間.

20.(本小題12.0分)

某鄉(xiāng)政府為提高當?shù)剞r(nóng)民收入，指導農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發(fā)展畜牧業(yè).牛糞、

羊糞等有機肥可以促進藥材的生長，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè).如圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y(單位:

千元)與年份代碼x的折線圖.并計算得到2屋為=480,￡7=1%=2052,J2)式％—辦2,25,羽=式/一

x)(%-y)=132,Xr=iwi=140,￡；=i(Wj-w)(%-y)=1048,/，乙式唯一w)2?43.3,其中“?=xf-

工/年份代碼

注：年份代碼IT分別對應年份2016-2022

(1)根據(jù)折線圖判斷，y=a+bx與y=c+d/哪一個適宜作為平均收入y關于年份代碼》的回歸方程類型？

并說明理由；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程，并預測2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入.

E之i(x「x)(y「y)

附：相關系數(shù)「=回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：b=

JE陶(3-5)2￡隔?！肛?2

￡仁1（3一亍）。［歹）■_*_

也?4）2'a=y-bx>2.65.

21.(本小題12.0分)

為了增強學生的國防意識，某中學組織了一次國防知識競賽，高--和高二兩個年級學生參加知識競賽，現(xiàn)

兩個年級各派一位學生代表參加國防知識決賽，決賽的規(guī)則如下：

①決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學生各回答一次題目，兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，

分數(shù)持平，則并列為冠軍；

②如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答

題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為3：0,則不需再答第4輪了；

③設高一年級的學生代表甲答對比賽題目的概率是本高二年級的學生代表乙答對比賽題目的概率是|,每

輪答題比賽中，答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.

(1)在一次賽前訓練中，學生代表甲同學答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數(shù)量，求X的

分布列及數(shù)學期望；

(2)求在第4輪結(jié)束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=ex-ax2,設g(%)=((%).

(I)當QV0時，求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若a<0,求證：函數(shù)/(x)有且只有一個極小值點且/(&)<1；

(HI)若函數(shù)/(x)不存在極值，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：力中，因為點嗎=今所以(sin7=0,故4錯誤；

B中，由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式易知("x)'=：,故B正確；

。中，因為(9=空竺=然紇故C錯誤；

。中，(xsinx)'=sinx+xcosx,故。錯誤.

故選：B.

根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則，逐項求解，即可得到答案.

本題主要考查導數(shù)的運算，屬于基礎題.

2.【答案】D

【解析】解：由題意，￡=5,線性回歸方程為y=6.5X+17.5，

根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，

可得歹=50.

叩50-30+40+50+m+60

解得：m=70,

故選：D.

由表中數(shù)據(jù)求解I,根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，可得樣本中心點GJ),從而求解m的值.

本題考查線性回歸方程的運用，解題的關鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心點，這是線性回歸方程中最

?？嫉闹R點.屬于基礎題.

3.【答案】D

【解析】解：多項式(1+x+x2)(l—x)10=(1—x3)-(1—x)9=(1—x3)"(1—9%+36x2—84x3+

126x4-126x5+84x6-36x7+9x8-x9),

故它的展開式中好的系數(shù)-126+(-36)=-162.

故選：D.

多項式即(1一X3).(1-多萬把(1,乃9按照二項式定理展開，可得二項式(1+X+X2)(l-*)1°展開式中A

的系數(shù).

本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.

4.【答案】A

3

-3

8

-=-

【解析】解：因為P(B|A)=鏢14

-

2

所以P(B|A)=1—尸(B|4)=l-1=i

故選：A.

根據(jù)條件概率公式計算即可.

本題考查條件概率公式，是基礎題.

5.【答案】C

【解析】解：等比數(shù)列｛an｝中，54=5,S6=21S2,顯然公比q#l,

設首項為由,則華孑2=-5①，嘩滬=21a；g『2)②,

化簡②得q4+q2-20=0,解得q2=4或q2=一5(不合題意，舍去)，

代入①得言=

所以S8=卑/=言(1一q4)(i+q4)=：X(-15)x(l+16)=-85.

故選：c.

由題意知公比q*l,設首項為由,由S6=21S2求出q2,再代入S4求出名，由此求得S&.

本題考查了等比數(shù)列的前幾項和公式計算問題，也考查了運算求解能力，是中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，不妨設Q=4nt,b=m,c=3m,d=2m,

子電2_n(ad-be)2_107n-(5m2)2_10m

“次(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)5mSm7m3m21'

由于依據(jù)a=0.05的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，

根據(jù)表格可知若23.841,解得m28.0661,于是m最小值為9.

故選：C.

依題意，寫出2X2列聯(lián)表中的a,b,c,d,算出X2的數(shù)值，和表格中的參照數(shù)據(jù)比較后選出答案.

本題考查了獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：將5名男大學生，4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，

共有魚盥.a=1680中分法；

對于4甲學校沒有女大學生，從5名男大學生選3人分到中學校，

y-?3X?3

再將剩余的6人平均分到乙、丙學校，共有瑁?曄?屬=200種分法,

A2

故甲學校沒有女大學生的概率為箴建，A錯誤;

對于B,甲學校至少有兩名女大學生的情況包括恰有兩女大學生和恰有三女大學生,

共有C；瑪?萼?居+廢?萼?膨=680種分法,

A2A2

故甲學校至少有兩名女大學生的概率為搗=條，3錯誤;

對于C,每所學校都有男大學生，則男生的分配情況為將男生分為3組：人數(shù)為1,1,3或2,2,1,

當男生人數(shù)為1,1,3時，將4名女生平均分為2組，分到男生人數(shù)為1人的兩組，再分到3所學校，

此時共有盤廢“=360種分法；

當男生人數(shù)為2,2,1時，將4名女生按人數(shù)1,1,2分為3組，

人數(shù)1,1的2組分到男生人數(shù)為2,2的兩組，2名女生的一組分到男生1人的那一組，再分到3所學校,

此時共有爺?盤彩膽=1080種分法；

故每所學校都有男大學生的分法有360+1080=1440種，

則每所學校都有男大學生的概率為喘=今C正確；

對于D,乙學校分配2名女大學生，1名男大學生共有廢廢=30種分法，

且丙學校沒有女大學生的分法有廢=4種，

故乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校沒有女大學生的分法有30x4=120種，

故乙學校分配2名女大學生，1名男大學生且丙學校有女大學生的概率為1-擺=獸，。錯誤，

168014

故選：C.

計算出將5名男大學生，4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教共有的分法種數(shù)，再結(jié)合每個選

項里的具體要求求出符合其要求的分法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得相應概率，可判斷4B,

C,利用對立事件的概率計算可判斷D.

本題主要考查了排列組合知識，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)F(x),并分析尸(x)的單調(diào)性是解本題的關鍵，屬于中檔題.

構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)e2x,利用導數(shù)求出尸(x)的單調(diào)性,結(jié)合用)=頡得F(；)=1,從而將不等式/。)>擊

轉(zhuǎn)化為F(x)>F0),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.

【解答】

解:構(gòu)造函數(shù)尸(x)=f(%)e2x,

所以F'(x)=f'(x)e2x+2f(x)e2x=e2x[2f(x)+fr(x)]>0.

所以F(x)在R上單調(diào)遞增，

因為/?)=?所以尸?)=/?)e=%e=1,

不等式/(x)>W可化為f(x)e2*>1.

即F(x)>F(1).

所以x>：,

所以原不等式的解集為0,+8).

故選：B.

9.【答案】ABC

【解析】【分析】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.

由等差數(shù)列性質(zhì)代入化簡可求出。6=0,然后逐項判斷即可.

【解答】

解：?.?數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，

故&6=0，Su=0,S6=S5+a6=S5,故ABC正確；

S7=S6+a7=S6+a6+d=S6+d,且無法求出d,所以無法判斷S7與56的大小關系，故。錯誤，

故選ABC.

10.【答案】BC

【解析】解：根據(jù)題意，在“楊輝三角”中，第n行有n+1個數(shù)，依次為盤、盤、服.....制,

由此分析選項：

對于4第10行中數(shù)依次為：盤°、Cf0.....C?o、酸,其中最大為第6個數(shù)黨)，A錯誤；

對十B,C/+C3+C：+…+Cg=C3+C3++…+Cg=Cg=84,B正確；

對于C,第8行中第4個數(shù)為磴=56,第5個數(shù)為或=70,其比值為56：70=4：5,C正確；

對于。，第律行有n+1個數(shù)，依次為C上瑪、髭.....印，其和3+禺+鬣+……+C>?=2n,。錯誤;

故選：BC.

根據(jù)題意，分析可得在“楊輝三角”中，第n行有71+1個數(shù)，依次為盤、讖、鬣.....第，據(jù)此依次分析

選項是否正確，綜合可得答案.

本題考查歸納推理的應用，涉及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.

11.【答案】BCD

【解析】解：對于力，已知隨機變量X服從二項分布B(4p),若E(X)=30,D(X)=20,

則篇(Ip)=20,解得［p*，故4錯誤；

對于B,已知P(4)=g,所以P(4)=l—P(4)=|,

又因為P(*8)=*,P(4|B)=|

所以PQ4)=P(4|B)?P(B)+P(4|B)?P(B)=沁B)+廣⑻=j,

又因為P(B)=l-P(B)，

所以%(B)+知一P(B)］號,

解得P(B)=|,故8正確；

對于C,設隨機變量1服從正態(tài)分布N(0,l),若P(f>l)=p,

則P(-1<$<0)=P(0<f<1)=g—尸&>1)=；-p,故C正確;

對于D,某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為X,X?8(10,0.7),

當x=k時，對應的概率P(X=k)=Cfo?0.7k-0.310~k,

P(X=k)_Cio-0.7ko.31Q~k_7(11-A)

所以當k21時,P(X=k—l)=C燈】O7J-0.31°YT)=3k

由P(X=k)=7(ll-k)>

比P(X=k-l)-3k-得”備

所以1SkW磊,

又因為keN*,所以1<k<7,

又因為P(X=0)<P(X=1),

所以k=7時，P(X=7)的值最大，故。正確.

故選：BCD.

由二項分布的期望和方差公式可判斷AD,由全概率公式可判斷B,由正態(tài)分布曲線的對稱性可判斷C.

本題主要考查了二項分布的期望和方差公式，考查了全概率公式，以及正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于中檔

題.

12.【答案】AB

【解析】解：對于力，由f(x)=萼。>0),得/?'(%)=要，

所以/(I)=0,尸(1)=1,所以f(%)在％=1處的切線方程為y=%—1,故A正確;

對于8,由/'(%)V0,得1一"xVO,解得力,e,

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為?+8),故B正確；

對于C,由廣。)=0,得％=e,

當OVx<e時，/(x)>0,當%>e時，/(%)V0,

所以/(%)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

所以當x=e時，取得極大值f(e)=：,故C錯誤；

對于D,由C選項可知/(x)的最大值為:，

當0cx<e時，f(%)<：,當x>e時，/(%)=^>0,

所以函數(shù)y=f(x)與y=-l的圖像的交點個數(shù)為1,即/(x)=-1有1個解，故。錯誤.

故選：AB.

對于4利用導數(shù)的幾何意義求解；對于B,求導后，由導數(shù)小于零求解；對于C,求導后求極值；對于D,

函數(shù)y=/(%)與y=-1的交點個數(shù)判斷.

本題主要考查導數(shù)的綜合應用，以及函數(shù)的單調(diào)性，最值，切線，屬于中檔題.

13.【答案】4

【解析】解：由題意得2n=64,解得九=6,

(X-泰)6的展開式的通項公式為Tr+1=C^X6~r(-^=)r=C式一等，

當r=0,2,4,6時，展開式的項為有理項，所以有理項有4項.

故答案為：4.

先根據(jù)二項式系數(shù)之和列出方程，求出n=6,從而得到。-義>的展開式的通項公式，進而得到有理項

乙7X

的項數(shù).

本題考查二項式定理的應用，特定項的求法，是基礎題.

14.【答案】720

【解析】解：將5人分為3組，有1+1+3和2+2+1兩種情況:

當分組為1+1+3時:共有瑤?樂?題=360,

當分組為2+2+1時：共有零

■AjAlAl=360,

A2

綜上所述：共有360+360=720種不同的進站方式.

故答案為：720.

考慮1+1+3和2+2+1兩種情況，結(jié)合同一閘機的不同人的順序，計算相加得到答案.

本題主要考查了排列組合知識，考查了分類加法計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.

15.【答案】-2023

n

【解析】解：；an=(-l)(2n-1),

S2023=(-1+3-5+7-9+11+…4-(-4041)+4043-4045

=-1+(3—5)+(7―9)+…+(4043—4045)

=-1+(-2)X1011=-2023.

故答案為：-2023.

由并項求和法求出前2023項和即可.

本題考查用并項求和法求數(shù)列的前n項和，還考查了計算能力，屬中檔題.

16.【答案】+8)

【解析】解：axex-x—Inx>0,即axe*>x+Inx=lnex+Inx=ln(xex),

xe(0,4-oo),設￡=xe。t'=(x+l)e”>0恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故t>0,

故設g(t)=華,te(0,+8),故g'(t)=上券，

當te(0,e)時，g'(t)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

當tC(e,+8)時,<0,函數(shù)單調(diào)遞減,

故g(t)max=g(e)=|>故a之

故答案為：［；,+8).

變換得到axlNlnOX),設￡=止得到a2替設g(t)=半求導得到單調(diào)區(qū)間，計算最值得到答案.

本題考查了利用導數(shù)解決不等式恒成立問題，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)設｛an｝的公差為d,因為Ss=45,

所以S5=四野=5a3=45,解得=%

又&2=7,所以6?=。3-。2=2，

所以即=a2+(n-2)d=7+(n—2)2=2n+3.

(2)因為％=(2n+3)(2n+5)=2(2n+3—2n+5)'

所以〃+…+焉?募)

1zl_____l_x=，

-=2V52n+5J_5(2>+5)'

由5(2m+5)=25,解得7n=10,

所以HI=10.

【解析】(1)根據(jù)下標和定理及Ss=45得出。3=9,結(jié)合。2=7即可求出d,進而寫出通項公式;

(2)首先寫出九的表達式，由裂項相消法得出〃，由7=粉解出m即可.

本題主要考查等差數(shù)列的前n項和，裂項求和法的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)零假設為4：C/iatGPT對服務業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減無關.

130x(60x20-40x10)2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得％2?6.603<6.635XO.O1

--70x60x100x30~

所以根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗,

沒有充分證據(jù)推斷也不成立，因此可以認為無關.

(2)由題意得，采用分層抽樣抽取出的5人中，

有黑x5=3人認為人工智能會在服務業(yè)中廣泛應用，

有器x5=2人認為人工智能不會在服務業(yè)中廣泛應用，

則X的可能取值為1,2,3,

乂P(X=l)=pF=K，P(X=2)=^=|,P(X=3)=3=^,

所以X的分布列為：

X123

331

P

10510

3319

23

X_+X-+X_=-

所以E(X)=55

1010

【解析】(1)根據(jù)題意求并與臨界值對比判斷；

(2)根據(jù)分層抽樣求各層人數(shù)，結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.

本題主要考查離散型隨機變量分布列及數(shù)學期望，獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)已知f(x)=e，+2(/一3),函數(shù)定義域為R,

可得/'(X)=ex+2(x2-3+2%)=ex+2(x+3)(x-1),

此時尸(0)=-3e2,

又/XO)=-3e2,

所以曲線y=在點處的切線方程為y+3e2=-3e2x,

BP3e2x+y+3e2=0；

(2)易知廣(x)=ex+2(x+3)(x-1),

當x<-3時,f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當—3<x<1時>f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

當x>1時，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)在(―8,-3)和(1,+8)上單調(diào)遞增，在(—3,1)上單調(diào)遞減，

所以當％=-3時，函數(shù)/(%)取得極大值，極大值/(一3)=%

當*=1時,函數(shù)/(%)取得極小值,極小值f(l)=-2e3.

【解析】(1)由題意，對函數(shù)f(x)進行求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可；

(2)先對函數(shù)/(x)進行求導，利用導數(shù)得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，進而即可求解.

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理和運算能力.

20.【答案】解：(1)由折線圖可知，y=a+bx適宜作為平均收入y關于年份代碼x的回歸方程.

理由如下：

-1+2+3+4+5+6+7.

X=-------------=4,

￡7=1(々一日)2=(-3)2+(-2)2+(-1)2+02+12+22+32=28.

對于模型y=a+bx,相關系數(shù)「=J_2"7^25"0998,

J%式須-黯羽i=(y[y)27

對于模型y=c+dx2,相關系數(shù)ri=J全)2"翟娛X0-968.

V0.998>0.968,y=a+bx適宜作為平均收入y關于年份代碼支的回歸方程；

(2)由(1)可知回歸方程類型為y=a+bx.

b=(x-x)2'~=~2S=~X4,71,a=y-bx=早-4.71x4?49.71-

?1?y關于x的回歸方程為y=4.71久+49.71-

又2023年對應年份代碼為8,代入可得y=4.71x8+49.71=87.39千元?

???預測2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入為87.39千元.

【解析】(1)由折線圖得結(jié)論，結(jié)合相關系數(shù)加以驗證；

(2)由已知數(shù)據(jù)求得°與°的值，得到線性回歸方程，取x=8求解y值即可.

本題考查相關系數(shù)與線性回歸方程的求法，考查運算求解能力，是中檔題.

21.【答案】解：(1)易知X?8(3,令，

而X的可能取值為0,1,2,3,

此時P(X=0)=(1-1)3=5P(X=1)=讖(1_乎=卷,

P(X=2)=0.(%=P(X=3)=C>?3.(1-|)o=g,

所以X的分布列為：

卜卜1112M

Qq

則E(X)=3x鴻.

(2)記“在第4輪結(jié)束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出”記為事件4

記“在第4輪結(jié)束時，學生代表乙答對0道題”記為事件為,

記“在第4輪結(jié)束時，學生代表乙答對1道題”記為事件4，

此時必、4互斥，且4=4小42，

所以P(&)=Cj,(62.(1_令.|.(1_|尸=總

P(4)=63.(1_令xCh|.(1一|)3+Cl??)2.(1一令［C.|(1一|)3=蒜

則P(A)=P(4)+P(4)=短

故在第4輪結(jié)束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率為蕓.

【解析】(1)分析可知X?8(3,今，利用二項分布可得出隨機變量X的分布列，利用二項分布的期望公式可求

得E(X)的值;

(2)將“在第4輪結(jié)束時，學生代表甲答對3道題并剛好勝出”記為事件4,