天津市九十六中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

高三檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.

第I卷（共45分）

一、選擇題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題5分共45分）

1.已知集合LJt,則圖I”—（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2）

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合A,再由交集的定義即可得出答案.

【詳解】因?yàn)?={劉必—2》20}={%k》2或％<0},

所以/I5={0,2}.

故選：C.

2.命題“e[―1,3],—3x+2<0”的否定為（）

2

A.3x0e[-1,3],XQ-3x0+2>0B.e[-1,3],x-3x+2>0

C.Vxe[—1,3],x~—3x+2>0D.3x0e[—1,3],x：—3x0+2>0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定：任意改存在并否定結(jié)論，即可得答案.

【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題知：原命題的否定為*°e[T3],x；-3%+2?0.

故選：A

3.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是

A.y=eTxB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，并判斷其單調(diào)性，從而可得結(jié)論.

【詳解】對于A,y=eT=[L],是R上的減函數(shù)，不合題意；

對于B,y=/是定義域是R且為增函數(shù)，符合題意；

對于C,y=lnx,定義域是(0,+8),不合題意；

對于。，y=|x|,定義域是K,但在尺上不是單調(diào)函數(shù)，不合題，故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域與單調(diào)性，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.若a,beR,則“(a-A)/<0”是“°<6”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】由不等式(a—6)。2<0,可得a—6<0,可得a<6,即充分性成立；

反之：由Q<6,可得。一6<0,又因?yàn)?20,所以(〃一/))/4。,所以必要性不成立，

所以(a-b)/<0是。<占的充分不必要條件.

故選：A.

|2-1

5.函數(shù)/(x)=J-%-------L的大致圖象為()

-->

o\XX

ZX

1K71

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)奇偶性排除A選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)值正負(fù)排除C選項(xiàng),最后根據(jù)無窮大的極限排除即可判斷.

卜一”的定義域?yàn)?一”,0)U(0,+oo),

【詳解】因?yàn)?(x)=

X

——4),

又/(-x)=

-x-x

所以/(x)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

-一",所以當(dāng)x>0時(shí)，y(x)=k2Tl〉0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

因?yàn)?(x)=

X

又當(dāng)X>1時(shí)，/(x)=fcM=2Lzl=x_l

XXX

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

而D選項(xiàng)滿足上述性質(zhì)，故D正確.

故選：D.

6.已知a=log2e,6=ln2,c=log^^-,則°,b,c的大小關(guān)系為

23

A.a>b>cB,b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：

a=log,e>1,b=\nl=—^--e(0,1),c=log1-=log23>log,e,

'log2e53-

據(jù)此可得：c>a>b.

本題選擇D選項(xiàng).

點(diǎn)睛：對于指數(shù)幕的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因幕的底數(shù)或指數(shù)

不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進(jìn)行指數(shù)幕的大小比較時(shí),

若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.對于不同底而同指

數(shù)的指數(shù)幕的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確.

7.若函數(shù)/(x)=gx2—2%—31nx,則函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為().

A.(0,1),(3,+8)B.(0,2),(3,+8)

c.(0,3)D.(1,3)

【答案】C

【解析】

【分析】求出函數(shù)的定義域，由/''(xho,求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】/(x)=1x2-2x-31nx,函數(shù)定義域?yàn)?0,+力)，

f'(x)=x-2--=x2-2x~3,

XX

令/，(x)<0,解得0<x<3,

則函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3).

故選：C.

8.下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是()

A.乃是無理數(shù)B.BxoeN,使2%為偶數(shù)

C.對任意xeR,者B有/+2x+l>0D,所有菱形的四條邊都相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用全稱命題的定義及命題的真假即可判斷結(jié)論，

【詳解】解：對于A,是特稱命題；

對于B,是特稱命題，是假命題；

對于C,是全稱命題，而x?+2x+1=(x+1)z20,所以是假命題；

對于D,是全稱命題，是真命題，

故選：D

9.函數(shù)/(x)=/+x—3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.

【詳解】因?yàn)?(o)=—3<0,/(1)=-1<0,42)=7>0,/(3)=27>0,/(4)=65>0,

/⑴?/⑵<0，

所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)落在區(qū)間。,2)上.

故選：B.

第n卷(共105分)

二、填空題(每小題5分，(共30分)

x-l(x>0)

10.函數(shù)/(x)=<0(x=0),則的值是

x+l(x<0)—

【答案】I

【解析】

【分析】先求得了,再代入求解.

【詳解】因?yàn)?>0,所以/

2

因?yàn)椤猤<0,所以/

故答案為：；

11.函數(shù)/(x)='2—的定義域?yàn)?

【答案】［-V2,0)u(0,V2］

【解析】

【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍.

|2-x2>0

【詳解】由題意1解得—〈收且X/0,所以定義域?yàn)椋垡恍?0)u(0,、歷］.

xw0

故答案為：［-V2,0)U(0,A/2］.

12.曲線/(%)=6匕1111在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為

［答案］j=e(x-l)

【解析】

【分析】對函數(shù)/(X)求導(dǎo)，可求出了'(I),又點(diǎn)(1,0)在曲線/(X)上，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出切線方

程.

【詳解】由題意，/(l)=e1-lnl=0,

因?yàn)椤▁)=\+eFnx,所以廣⑴=1+9.Ini=e,

故曲線〃x)=eFnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=e(x—1).

故答案為：j=e(x-l).

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.化簡(2log43+log83)(log32+log92)=

【答案】2

【解析】

VI

【分析】結(jié)合logmbn=—log*、換底公式化簡計(jì)算即可

am

【詳解】原式=(2xglog23+|log23)(log32+|log32)

43

lo3xlo22

=yg2-g3=-

故答案為：2.

14.函數(shù)y=x^l-^(0<x<2)的最大值是.

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.

【詳解】二次函數(shù)了=41-在(0,1)上單調(diào)遞增，(1,2)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=l時(shí)取得最大值，最大

值為、.

故答案為：y.

15.已知/(x+2)是偶函數(shù)，且/⑴在2］上單調(diào)遞減，/(0)=0,則/(2-3x)>0的解集是.

【答案】j,+℃j

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由/(X+2)是偶函數(shù)推得“X)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，進(jìn)而分析可得了⑺在[2,+8)上單調(diào)

遞增，結(jié)合函數(shù)的特殊值分析，利用單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，列出等價(jià)的不等式，求解即可.

【詳解】因?yàn)?(x+2)是偶函數(shù)，

所以/(x+2)的圖象關(guān)于》軸對稱,

所以“X)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

因?yàn)?(x)在(-8,2]上單調(diào)遞減，

所以/⑸在[2,+00)上單調(diào)遞增.

由/(0)=0,可得/(4)=0,

所以由/(2-3x)>0可得，2-3x>4或2-3x<0,

解得xe1一叫一]3[]-00].

所以/(2—3x)>°的解集是GO,—Ju1]#00].

故答案為：1-0OL§]U[]，+CO].

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象及性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)

化思想，屬于中檔題.

三、解答題(共5題，共75分)

一2x-7'

16.已知全集。=R,集合/={x|—3<x<2},B=\x-----<U,C={x|?-1<x<2a+1}.

x-1

(i)求zn(令B)；

(2)若C0ZuB,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1){%|-3<x<1}；(2)a<-2^-2<a<—

2

【解析】

【分析】(1)分別求出集合8與電3,然后將令8和集合A取交集即可；

(2)先求出/U5,再由CqZuB，可分C=0和CN0兩種情況討論，可求出a的取值范圍.

2x—71x—6(x—6)(x—1)?0

【詳解】(1)由題意，------41=-r<0o4，解得1<X?6,

x-1x-11x-lwO

即集合5={x[1<XV6},則令3={x|x<1或X>6},

又/={%|-3<%<2}，所以4c應(yīng)町={%|-3<x<1}；

(2)A^JB={x\-3<x<6},

若C=0,則Q-1>2a+1，解得a<-2;

a—142cl+1

若。/0,則《a—1〉—3，解得—2<?！丁?

2

2。+1<6

故。的取值范圍是a<—2或—2<a4—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了集合間的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算,考查了不等式的解法，考查了集合間的包含關(guān)系，考查

了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.

43

17.已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(1,-1)

(1)求sina的值；

sin--atan(6Z一;r)一

(2)求(2JJ的值.

sin(a+7i)cos(3%-a)

35

【答案】(1)-=；(2)

54

【解析】

【分析】(1)由正弦函數(shù)定義計(jì)算;

(2)由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡，由余弦函數(shù)定義計(jì)算代入可得.

43

【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)尸(父―))

3

所以|。尸|=1,sin?=--.

sin--atan(df-Tr)]

(2)(2)_cosaxtana_sma=——

sin(a+%)cos(3〃-a)-sina(-cosa)sinacosaC0S

、45

由三角函數(shù)定義知cosa=一,故所求式子的值為一.

54

18.若函數(shù)/(x)=2—6后X+(。+8)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

【答案】[0』.

【解析】

【分析】由/(X)的定義域?yàn)镽,轉(zhuǎn)化為不等式依2-6船+計(jì)8N0,xeR恒成立，利用判別式法求解.

【詳解】-f(x)的定義域?yàn)镽,

不等式kx2-6fcv+H8>0的解集為R.

①人=0時(shí)，820恒成立，滿足題意；

>>0

②厚0時(shí)，貝叫

A=36左~一4左(左+8)<0

解得0〈心1.

綜上，實(shí)數(shù)上的取值范圍為[0,1].

19.已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+x+a,,g(x)=2a-x3(xeR,aER)

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)的極值；

(3)若任意xe[0,l],不等式g(x)2/(x)恒成立，求。的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(―叫―；),(1,+8)；

(2)極小值為1之，極大值為4+1；

/f

(3)[2,+oo)

【解析】

【分析】

【詳解】試題分析：(1)先求出AM的定義域，然后求J，」，再分別令.八寸>。/、11<上去求單調(diào)區(qū)

間；(2)根據(jù)(1)的單調(diào)性可求函數(shù)/⑶的極值，(3)由題意知Vxe[0,l],4恒

成立，整理得然后構(gòu)造函數(shù)力(》)=/+%，求其最大值即可.

試題解析：(1)f(X)=—X，+x~+X+。，定乂域?yàn)镽-/(x)=—3x~+2x+1,

令/'(x)=—3xl+2x+1=0,令項(xiàng)=—

令/'(x)>0,得一;<x<l,

f'(x)<0,得或x)l.

所以函數(shù)〃x)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(―叫―；),(1,+S)

(2)由(1)可知，當(dāng)工=-；時(shí)，函數(shù)/⑴取得極小值，函數(shù)的極小值為/(-；)=4-，

當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)/(X)取得極大值，函數(shù)的極大值為/(1)=。+1

(3)若Vxe［O,l］,不等式g(x)N/(x)恒成立，即對于任意無?0』,不等式.2/+X恒成立，

設(shè)/z(x)=x2+x,xe［O,l］,則〃(x)=2x+l

二〃(》)=2》+1>0恒成立，

??/(x)=尤2+X在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，="⑴=2

.,.。22,二。的取值范圍是［2,+8)

考點(diǎn)：利用求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間，利用參變量分離、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=lnx-ox(aeR).

(1)若X=1是"幻的極值點(diǎn)，求。的值；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(x)在［132］上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求.的取值范圍.

【答案】(1)1(2)答案見解析

-2

Leej

【解析】

【分析】(1)由題意，求導(dǎo)得/'(x),然后根據(jù)/'(1)=0,即可得到結(jié)果；

(2)