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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)八年級(jí)(上)開(kāi)門(mén)考數(shù)學(xué)
試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共39.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.2023年第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行,如圖所示歷屆大運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是()
2.下列調(diào)查,比較適合全面調(diào)查方式的是()
A.乘坐地鐵的安檢B.長(zhǎng)江流域水污染情況
C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命D.端午節(jié)期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況
3.若;是方程mx+y=5的一個(gè)解,則山等于()
A.-3B.7C.2D.3
4.內(nèi)角和為1800。的多邊形的邊數(shù)是()
A.12B.10C.14D.15
5.若771>幾,下列不等式不一定成立的是()
mn
A.m+3>n+3B.5m>5nC.—>一D.m2>n-
66
6.如圖,2ABE〉DCB,若NA=75。,/.ACB=45°,則4BCD等于.()
A.80°B.60°C.40°D.20°
7.如圖,OE是△ABC的邊8c的垂直平分線,若4C=8,48=6,BC=4,則△408的周長(zhǎng)為()
A.14B.13C.12D.10
8.如圖,△4BC的面積為16cm2,點(diǎn)。在BC邊上,E是4。的中點(diǎn),則aBCE的面
積是()
A.4cm2
B.6cm2
C.8cm2
D.10cm2
9.淼J'子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書(shū)大約在一千五百年前.其中一道題,原文是:“今三人
共車(chē),兩車(chē)空;二人共車(chē),九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何?”意思是:現(xiàn)有若干人和車(chē),若每輛車(chē)乘坐3人,則
空余兩輛車(chē);若每輛車(chē)乘坐2人,則有9人步行.問(wèn)人與車(chē)各多少?設(shè)有工人,y輛車(chē),可列方程組為()
X=3(y4-2)(x=3(y-2)(x=3(y+2)(x=3(y-2)
%=2y—18[x=2y-181%=2y4-91%=2y+9
10.若方程組[:];;;:70,其中孫z不等于0,那么x:y:z=()
A.2:3:1B.1:2:3C.1:4:1D.3:2:1
二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)
11.已知點(diǎn)P(—2,1),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.
12.已知三角形的兩邊長(zhǎng)為4和8,第三邊長(zhǎng)為%,則x的取值范圍為.
13.如圖,ZC=90°,4。平分乙BAC交BC于點(diǎn)C,若BC=5cm,ED=3cm,則。到A
CDB
14.如果關(guān)于x的不等式組{::無(wú)解,則a的取值范圍是
15.將兩張三角形紙片如圖擺放,量得+42+43+乙4=220°,則45=
16.已知:如圖,在AaBC和AACE中,/.BAC=Z.DAE=90°,AB=AC,
AD=AE,連接CD,C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)
結(jié)論:①BD=CE;?Z.ACE+^ABD=45°;(3)ABAE+^DAC=180°;
④8D1CE.其中正確的是.(只填序號(hào))
三、解答題(本大題共9小題,共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題8.0分)
(1)計(jì)算:|l-<7|+Af4-V125;
(2)解方程組:
18.(本小題8.0分)
(x—3(%-2)V6
解不等式組1/2X+1,并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.
%-1<
19.(本小題8.0分)
如圖,AD,4E分別是AABC的高和角平分線,NB=20。,ZC=80°,求4區(qū)4。的度數(shù).
20.(本小題8.0分)
如圖,C是線段4B的中點(diǎn),CD=BE,CD〃BE.求證:zD=zF.
21.(本小題8.0分)
為迎接市教育局開(kāi)展的“創(chuàng)先爭(zhēng)優(yōu)”主題演講活動(dòng),某校組織教師進(jìn)行演講預(yù)賽,學(xué)校將所有參賽教師的
成績(jī)分成四組,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下:
ut頻數(shù)@
0,607、8(;90100贏/分'-----h
圖1圖2
(1)參賽教師共有人;
(2)寫(xiě)出直方圖中m=,n=;
(3)如果將各組的組中值視為該組的平均成績(jī),估算所有參賽教師的平均成績(jī)是多少?
(數(shù)據(jù)分組后,一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù),例如,第一小組的組中值為絲羅=
65)
22.(本小題10.0分)
如圖,點(diǎn)C是4B上一點(diǎn),AC=BE,AD=BC,/.ADE=/.BED.
(1)尺規(guī)作圖:作NDCE的平分線CF,交DE于點(diǎn)F;
(2)證明:CF1DE.
23.(本小題10.0分)
某中學(xué)為了慶?!敖h一百周年”,計(jì)劃舉行陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)比賽,決定讓各班購(gòu)買(mǎi)跳繩和健子作為活動(dòng)器
材.已知購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和5個(gè)健子共需32元;購(gòu)買(mǎi)4根跳繩和3個(gè)健子共需36元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)一根跳繩和一個(gè)懣子分別需要多少元?
(2)某班需要購(gòu)買(mǎi)跳繩和鍵子的總數(shù)量是54,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不能超過(guò)260元;若要求購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量多于20
根,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有哪兒種購(gòu)買(mǎi)跳繩的方案.
24.(本小題12.0分)
對(duì)于兩個(gè)關(guān)于x的不等式,若有且僅有一個(gè)整數(shù)使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立,則稱這兩個(gè)不等式是“互聯(lián)
“的,例如不等式x>1和不等式x<3是“互聯(lián)”的.
⑴請(qǐng)判斷不等式x—l<2和x—2)0是否是“互聯(lián)”的,并說(shuō)明理由:
(2)若2x-a<0和%>。是“互聯(lián)”的,求a的最大值;
(3)若不等式x+1>2b和x+2b43是“互聯(lián)”的,直接寫(xiě)出b的取值范圍.
25.(本小題14.0分)
如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)4為第二
象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且4BAC=2^8DO,過(guò)。作。M1AC于點(diǎn)M.
(1)求證:ZABD=Z.ACD.
(2)若點(diǎn)E在84的延長(zhǎng)線上,求證:AC平分4cAE.
(3)當(dāng)4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),爺薩的值是否發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:A,B,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠
互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;
C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖
形;
故選:C.
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線
叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
2.【答案】A
【解析】解:4、乘坐地鐵的安檢,適合全面調(diào)查,故A選項(xiàng)正確;
8、長(zhǎng)江流域水污染情況,適合抽樣調(diào)查,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、端午節(jié)期間市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量情況,適于抽樣調(diào)查,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:A.
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似
進(jìn)行判斷.
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,
一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確
度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
3.【答案】D
【解析】解:???{;:;是方程m久+y=5的解,
**?TYI+2=5,
解得:m=3,
故選:D.
把二;代入方程得出關(guān)于ni的方程,求出即可?
本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于小的方程.
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式:5-2)x180。,進(jìn)行求解即可得到答案.
【解答】
解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,
根據(jù)題意得:(n-2)x180°=1800°
解得n=12,
???這個(gè)多邊形是十二邊形.
故選4.
5.【答案】D
【解析】解:/1^m>n,
m+3>n+3,
故A不符合題意;
B、vm>n,
5m>5n,
故B不符合題意;
C、"m>n,
m、n
:.—>
661
故C不符合題意;
£)、m>n>0,
???m2>n2,
故。符合題意;
故選:D.
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,逐一判斷即可解答.
本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】B
【解析】解:,:乙4=75°,乙4cB=45°,
AAABC=180°一乙4一乙ACB=180°-75°-45°=60°,
,*,△ABC=^DCB,
,乙BCD=^ABC=60°.
故選:B.
根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/ABC,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答.
本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)
鍵.
7.【答案】A
【解析】解:?;MN是線段BC的垂直平分線,
???CD=BD,
ADB的周長(zhǎng)是:BD+AD+AB=CD+AD+AB=AC+AB=6+8=14,
故選:A.
根據(jù)線段垂直平分線定理求出CO=BD,代入△4DB的周長(zhǎng)公式(8。+40+48=4C+4B),求出即可.
本題考查了線段的垂直平分線定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)定理推出AHOB的周長(zhǎng)等于4C+4B,題型較好,難
度不大.
8.【答案】C
【解析】解::E是4。的中點(diǎn),
SMBE=S^BED,S^ACE=6.DCE'
1
AS^BCE=S.DE+S&CDE=2s△ABC,
V^AABC=16cm2>
SABCE=8cm2.
故選:C.
證明△EBC的面積=1△力BC的面積即可.
該題主要考查了三角形的面積公式,三角形是中線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握等高模型的性質(zhì),屬
于中考??碱}型.
9.【答案】D
【解析】解:設(shè)有支人,y輛車(chē),根據(jù)題意可得:
[X=3(y-2)
(%=2y+9'
故選:D.
根據(jù)“每輛車(chē)乘坐3人,則空余兩輛車(chē);若每輛車(chē)乘坐2人,則有9人步行”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次
方程組,此題得解.
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】A
【解析】解:由露;母,可得好:色
???X:y:z=2z:3z:z=2:3:1.
故選:A.
把z看成此時(shí),求出x,y即可.
本題考查解三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
11.【答案】(一2,-1)
【解析】解:點(diǎn)P(—2,l),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(一2,-1),
故答案為:(-2,-1).
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.
本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn),利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.
12.【答案[4<x<12
【解析】解:???此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8,
???第三邊長(zhǎng)的取值范圍是:8-4〈第三邊<8+4.
即:4<%<12,
故答案為:4<x<12.
根據(jù)三角形三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊,即可得出第三邊的取值范
圍.
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,根據(jù)第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和是解決問(wèn)
題的關(guān)鍵.
13.【答案】2cm
【解析】解:過(guò)。作DE1AB于E,
???“=90°,
??,AC1BC,
???AD平分乙BAC交BC于點(diǎn)D,DELAB,
CD=DEf
vBC=5cm,BD=3cm,
ACD=BC-BD=2cm,
???DE=2cm,
即。到4B的距離為2cm,
故答案為:2cm.
過(guò)。作DE14B于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE,求出CD即可.
本題考查了角平分線的性質(zhì),能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE是解此題的關(guān)鍵.
14.【答案】a<2
【解析】解:?.?不等式組無(wú)解,根據(jù)“大大小小解不了”則a+223a—2,所以a的取值范圍是
a<2.
解出不等式組的解集(含a的式子),與不等式組無(wú)解比較,求出。的取值范圍.
本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解
集與已知解集比較,進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).
15.【答案】40°
【解析】解:如圖所示:Nl+N2+N6=180。,N3+N4+47=180。,
***Z.1+Z.2+Z.6+Z.3+Z.4+Z.7=360°,yL^^7
V41+42+43+N4=220°,>4\/5入
?1?46+47=140°,
Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.
故答案為:40°.
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出46+N7的度數(shù),進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.
16.【答案】①③④
【解析】解:①v乙BAC=/.DAE=90°,
???ABAC+^CAD=/.DAE+/.CAD,即4B/W=/.CAE,
在△BAD和△CAE中,
AB=AC
/.BAD=Z.CAEf
AD=AE
BAD^LC4E(S4S),
:,BD=CE,故①正確;
②???△ABC為等腰直角三角形,
???Z.ABC=Z.ACB=45°,
???乙ABD+Z-DBC=45°,
??,乙ABD=Z.ACE,
???4ACE+Z.DBC=450,故②錯(cuò)誤;
③vZ.BAC=LEAD=90°.
/.BAE+/.CAD=180%故③正確;
④BAD=LCAE,
???Z.ABD=Z-ACE,
???Z.ABD+乙DBC=45°,
???^LACE+乙DBC=45°,
???(DBC+乙DCB=乙DBC+/-ACE+乙ACB=90°,
則BD1CE,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè).
故答案為:①③④.
①由4B=4C,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用S4S得出△48。三△4CE,由全等三角形的
對(duì)應(yīng)邊相等得到B。=CE-,
②由等腰直角三角形的性質(zhì)得到4ABD+乙DBC=45°,等量代換得到々1CE+乙DBC=45°;
③根據(jù)周角的定義即可判斷;
④由△ABD=L4EC得到一對(duì)角相等,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到80垂直于CE;
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是
解本題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:(i)|i一V1|+,1:-VT西
=^-1+2-5
—y/~2-4.
r?j2x+y=5①
(2)「-3y=_i②,
②X2,得2%—6y=-2(3),
①一③,得7y=7,
解得y=1,
將y=1代入①,得t=2,
???方程組的解為{;=
【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn),即可得出答案.
(2)利用加減消元法求解即可.
本題考查解二元一次方程組、絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本
題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:解尤一3(%—2)<6得:x>0,
解x-1<售口得:x<4.
則不等式組的解集是:0<x<4.
則正整數(shù)解是:1,2,3.
【解析】首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集,然后確定解集中的整數(shù)
解即可.
本題考查求不等式組的正整數(shù)解,正確的求出每一個(gè)不等式的解集,是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:???乙B=20°,乙C=80°,
.,.在A/IBC中,^BAC=180°-ZS-ZC=80°,
???AE是△ABC的角平分線,
:.A.BAE=^BAC=40°,
XvAD1BC,
:.4BAD=90°-ZB=70°,
???/.EAD=/.BAD-Z.BAE=70°-40°=30°.
【解析】由NB=20。,NC=80。,根據(jù)內(nèi)角和定理得484c=180。一/B-a=80。,由角平分線的定義
-1
得4B4E=^BAC=40°,根據(jù)4。1BC得4BAD=90°一4B=70°,利用4EAO=^BAD-NB4E求解.
本題考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義.關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理求NBAC,根據(jù)角平分線的定義求
/-BAE,利用高得出互余關(guān)系求NB4D,利用角的和差關(guān)系求解.
20.【答案】證明:?.,C是線段48的中點(diǎn),
???AC=CB,
??,CDUBE.
???Z,ACD=乙B,
在△ACD和△CBE中,
AC=CB
Z.ACD=乙B,
CD=BE
:.XACD三匕CBE(SAS),
:.Z-D=Z-E.
【解析】由CD〃BE,可證得乙4CD=4B,然后由C是線段49的中點(diǎn),CD=BE,利用SAS即可證得△ACDwa
CBE,繼而證得結(jié)論.
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意證得△ACDWACBE是關(guān)鍵.
21.【答案】40612
【解析】解:(1)參賽教師共有:16+40%=40(人),
故答案為:40;
(2)由題意可得n=40x30%=12,
故?n=40—6—12-16=6,
故答案為:6;12;
(3)x(65x6+75x12+85x16+95x6)=80.5(分),
答:所有參賽教師的平均成績(jī)約80.5分.
(1)用第三組的人數(shù)除以40%即可得出總?cè)藬?shù);
(2)利用(1)的結(jié)論可得m、n的值;
(3)利用加權(quán)平均數(shù)解答即可.
本題考查了頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、
分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
22.【答案】(1)解:如圖,CF即為所求;5
(2)證明:???乙4CE=NBED,//\
AD//BE,//\
;Z=NB,//\F
E
在△ACD和△BEC中,
AC=BE
Z.A=乙B,
AD=BC
.?.△AC。三△BEC(SAS),
???CD=CE,
???CF平分4DCE,
CFIDE.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法即可解決問(wèn)題;
(2)由乙4DE=NBED,得AD〃BE,所以乙4=NB,證明△4CD三△BEC(SAS),得CD=CE,然后根據(jù)等腰
三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
本題考查了作圖-基本作圖,全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),
解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.
23.【答案】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要x元,一個(gè)健子需要y元,
依題意得:取秘寶
解得:(;:!?
答:購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要6元,一個(gè)犍子需要4元.
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m根跳繩,則購(gòu)買(mǎi)(54-m)個(gè)健子,
依題意得:(6m+4(54-m)<260,
解得:20<m422,
又*m為正整數(shù),
???m可以為21,22,
二共有2種購(gòu)買(mǎi)方案:
方案]購(gòu)買(mǎi)21根跳繩,33個(gè)毯子;
方案2:購(gòu)買(mǎi)22根跳繩,32個(gè)毯子.
【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要x元,一個(gè)^子需要y元,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2根跳繩和5個(gè)灌子共需32元;購(gòu)買(mǎi)4根
跳繩和3個(gè)健子共需36元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m根跳繩,則購(gòu)買(mǎi)(54-6)個(gè)健子,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量多于20根,且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不能超過(guò)
260元”,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合山為正整數(shù),即可得
出各購(gòu)買(mǎi)方案.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列
出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.
24.【答案】解:(l)x-l<2,
%<3,
x—2>0,
%>2,
故不等式的解集為:2<%<3,
有且僅有%=2時(shí),使得這兩個(gè)不等式同時(shí)成立,
???不等式%-1V2和久-2》0是否是“互聯(lián)”的.
(2)2%—a<0,
Xv-<Q2'
不等式解集:0<x<*
是“互聯(lián)”的,要包含1但不包含2,
即:1〈三2,
解得:2<a<4.
??.a的最大值:4.
(3)%+1>2b,
x>2b-1,
%+2b43,
x<3—2b.
不等式解集:2b-l<x<3-2b,
的
聯(lián)
”
是
F互
,
32b1<2b<32
一-
3
-<b<
Bp:4-
【解析】(1)根據(jù)新定義,不等式X-1<2和x-2>0,解集為:2<x<3,這兩個(gè)不等式是“互聯(lián)”的.(2)
不等式解集,0<%<今是“互聯(lián)”的1<三2,進(jìn)而求解.(3)不等式解集:2b-
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