林芝2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

林芝2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖,陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶AB高1.5m，光亮區(qū)的頂端距離墻角3m,光亮區(qū)的底端距離墻角1.2m,

則窗戶的底端距離地面的高度（5。）為（）

A.ImB.1.2mC.1.5mD.2.4m

2.用配方法解方程2f+3=7x時(shí)，方程可變形為（）

3.如圖所示，在中，4=90°,sinC=|,BC=4,則AB長為（）

A.2B.3C.4D.5

4.已知二次函數(shù)y=-3-打+1（-5＜》＜2）,則函數(shù)圖象隨著》的逐漸增大而（）

A.先往右上方移動(dòng)，再往右平移

B.先往左下方移動(dòng)，再往左平移

C.先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)

D.先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)

5.如圖，在Rtz^ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3,CD=2,則cosA的值為（）

D.

-------------

34

A.-B.-

43

6.下列說法正確的是（）

A.等弧所對的圓心角相等B.三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等

C.經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D.相等的圓心角所對的弧相等

7.在二次函數(shù)y=-x?+2x+l的圖像中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是

A.x<1B.x>1C.x<—1D.x>—1

8.二次根式而5中x的取值范圍是（）

A.x2-2B.x22C.x^OD.x>-2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABO中，ZABO=90°,OB邊在x軸上，將AABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACB

D.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,2百）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(石，1)B.(1,73)C.(1,2)D.(2,1)

10.某種工件是由一個(gè)長方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是

Q

用視圖

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.請寫出一個(gè)符合以下兩個(gè)條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式:

①圖象位于第二、四象限；

②如果過圖象上任意一點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,作AC_Ly軸于點(diǎn)C,那么得到的矩形ABOC的面積小于1.

12.將二次函數(shù)y=/一4x+5化成y=a（x—打）2+%的形式為.

13.將拋物線y=2/向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為

14.雙十一期間，榮昌重百推出有獎(jiǎng)銷售促銷活動(dòng)，消費(fèi)達(dá)到800元以上得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，李老師消費(fèi)1000元后來到

抽獎(jiǎng)臺(tái)，臺(tái)上放著一個(gè)不透明抽獎(jiǎng)箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，主持

人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個(gè)小球，如果兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎(jiǎng)，則李老師中獎(jiǎng)的概率是

15.一張矩形的紙片ABCD中，AB=10,AD=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為

16.已知用AABC中，NC=9O°,AC=3,8C=J7,CD1AB,垂足為點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心作D,使得點(diǎn)A

在。外，且點(diǎn)3在。內(nèi)，設(shè)。的半徑為廣，那么廠的取值范圍是.

17.小華在一次射擊訓(xùn)練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9,8,9,10,8,8,則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多

__________環(huán).

18.如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于A,8兩點(diǎn)，與雙曲線/=8交于E,F兩點(diǎn)，若AB=2EF,則

19.（10分）如圖，已知拋物線：=-十+云+c與y軸相交于點(diǎn)A（0,3）,與x正半軸相交于點(diǎn)B,對稱軸是直線

x=l.

（1）求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位

長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,

交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN為矩形.

②當(dāng)t>0時(shí)，ABOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.

20.（6分）如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。的切線PE,切點(diǎn)為M，過48兩

點(diǎn)分別作PE的垂線AC,8。，垂足分別為C,。，連接AM.

(2)若A8=4,NAPE=30°,求8M的長?

21.（6分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號(hào)

塔頂端P的仰角是45。，信號(hào)塔底端點(diǎn)。的仰角為30。，沿水平地面向前走100米到8處，測得信號(hào)塔頂端P的仰角

是60。，求信號(hào)塔PQ的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

22.（8分）如圖，A8是。。的直徑，直線與。。相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)A作MC的垂線，垂足為O,線段40與。。

相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是NZMB的平分線

(2)若A5=10,AC=4石，求AE的長.

23.（8分）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷

售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)

關(guān)系如下圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線》=必-2"+4a+2（a是常數(shù)），

（I）若該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,求a的值及該拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；

（D）不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)從

①求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

②證明點(diǎn)”是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).

25.（10分）已知二次函數(shù)丁=一'/+』》+4與x軸交于A、B（A在3的左側(cè)）與）'軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.

42

(1)如圖1,點(diǎn)P是直線8c上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)AP8C面積最大時(shí)，點(diǎn)V、N分別為X、丁軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、

PN、MN,求APMN的周長最小值；

(2)如圖2,點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,將拋物線沿射線4E的方向平移得到新的拋物線y',使得y'交x軸于

點(diǎn)”、B(〃在B的左側(cè)).將ACHB繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ACH5'.拋物線V的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)S,坐標(biāo)

系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K,使得以。、C'、K、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

26.(10分)某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取5()名學(xué)生進(jìn)行測

試，并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級(jí)成績頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績在70Mx<80這一組的是：7072747576767777777879

c.七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)在這次測試中，七年級(jí)在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值為；

(3)在這次測試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前,

并說明理由；

(4)該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級(jí)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE〃BD,貝！LBCDsZviCE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答.

【詳解】解：TAE〃BD

，一BCDSAACE

.BCCD

"~CA~'CE

VAB=1.5m,CD-\.2m,CE=3m

.BC1.2

"BC+\.5~~

解得：BC=\

經(jīng)檢驗(yàn)BC=1是分式方程的解.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得

的三角形與原三角形相似.

2,D

2

【詳解】解：V2X+3=7X,

.*.2x2-7x=-3,

2

49349

—+——

216

725

A(x--)2=—.

416

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3、B

4

【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出cosC=g,解出AC=5,再根據(jù)勾股定理得出AB的值.

3

【詳解】在中，N3=90°,sinC=-,

「4nnBC4

??cosC——9即---——.

5AC5

又BC=4

:.AC=5

AB々AC?-BC?=J52—42=3.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】先分別求出當(dāng)分=-5、0、2時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論.

【詳解】解：二次函數(shù)y=-x2-5x+l(-5<bV2),

529529

當(dāng)〃=-5時(shí)，y=-X2+5X+1=-(x---)2+—,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一，—)；

2424

當(dāng)b=0時(shí)，y=-^+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

當(dāng)b=2時(shí)，y=-x2-2x+l=-(x+l)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

故函數(shù)圖象隨著6的逐漸增大而先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB,再利用直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算cosA.

【詳解】解：：CD是RSABC斜邊AB上的中線，

.\AB=2CD=4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù).掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半.

6、A

【解析】試題分析：A.等弧所對的圓心角相等，所以A選項(xiàng)正確；

B.三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：1.確定圓的條件；2.圓心角、弧、弦的關(guān)系；3.三角形的外接圓與外心.

7、A

【解析】?.?二次函數(shù)丫=一*2+2*+1的開口向下，

所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.

,b2

■:二次函數(shù)y=-x2+2x+l的對稱軸是x=--=---=1,

2a2x(-1)

Ax<l.故選A.

8、A

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】由題意可知：x+2》0,

.,.X、-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、B

A

【解析】

A/VJHx

作軸于H,如圖，

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,2g）4?JLx軸于點(diǎn)3,；.tanNB4C=—=373,

AB

***NA=309

VA45。繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBO,

ABC=BA=273,OB=2,ZCBH=30,

在RfAQ?”中,C"=!BC=3G,

2

BH=辰H=3,

OH=BH-OB=3r-2=l,

：.C（1,V3）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,然后判斷出NC=30。，?D〃*軸

,再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

,再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

10、A

【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，

故選A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、）=一』，答案不唯一

X

【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=8，

x

根據(jù)題意得k<0,|k|<l,

當(dāng)k取-5時(shí)，反比例函數(shù)解析式為y=--.

X

故答案為y=-2.答案不唯一.

X

12、y=(x-2)2+l

【分析】利用配方法整理即可得解.

【詳解】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+l=(x-2)2+1,

所以y=(X-2『+l.

故答案為y=(x-2『+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：y-ax2+bx+c(a^O,a>b、c為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式：y-a{x-hf+k；

(3)交點(diǎn)式(與-v軸)：y=a(x-xt)(x-x2).

13、y=2(x+2)2

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達(dá)式.

【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：

拋物線y=2/向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=2(x+2)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的知識(shí)，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

1

14、-

6

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

1234

/N/N/N/\

2

34134124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,

所以李老師中獎(jiǎng)的概率=42=11.

126

故答案為：—?

6

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

15、25

【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可

【詳解】設(shè)AE=x,則。七=8—x

?.?折疊

:.^ABE=\FBE

：.AB=BF=\O,AE=EF=x

:?RtMCF中,CF=NBF+BC?=6

，DF=4

:.RfABCF中,DF2+DE2=EF2

(8-x)2+42=x2

解得x=5

SgEF=SRBFA——ABxAE=—xlOx5=25

故答案為25

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵。

79

16、-<r<-

44

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,?,RtZkABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7,

??.AB=j32+(V7)2=1.

VCD±AB,.-.CD=^^.

4

VAD*BD=CD2,

63

設(shè)AD=x,BD=l-x,得x(l-x)=—,

16

79

又AD>BD,解得乂1二二(舍去)/2=二.

44

97

/.AD=-,BD=-.

44

???點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，

ABD<r<AD,

79

的范圍是一<r<一,

44

,79

故答案為：—<r<—.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

17、0.5

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可.

【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8,8,8,9,9,10,

故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）+2=8.5環(huán)

根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)

???他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多8.5—8=0.5環(huán)

故答案為：0.5.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

18、

4

【分析】作F"_Lx軸，EC_Ly軸，尸”與EC交于O,先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)（2,0）,3點(diǎn)

（0,2）,易得△AOB為等腰直角三角形，則43=2應(yīng)，所以，E尸夜，且△DEF為等腰直角三角形，則

FD=DE=2EF=T,設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是：（f,-f+2）,E點(diǎn)坐標(biāo)為（f+L-Z+1）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特

2

131

征得到f（-f+2）=（Z+l）?（-Z+1）,解得f=一，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（一，一），繼而可求得發(fā)的值.

222

【詳解】如圖，作軸，EC_Ly軸，尸”與EC交于Z）,

由直線y=-x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,3點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,OA=OB=2,

...△408為等腰直角三角形，

:.AB=2叵,

1廠

：.EF=-AB=y/2,

.?.△OE尸為等腰直角三角形，

：.FD=DE=—EF=1,

2

設(shè)尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為。代入y=-x+2,則縱坐標(biāo)是-f+2,則Z7的坐標(biāo)是：（f,-f+2）,E點(diǎn)坐標(biāo)為（f+L-Z+1）,

...￡(-f+2)—(f+1)?(-什1),解得t=-9

2

31

.??￡點(diǎn)坐標(biāo)為(不，—),

22

,313

??k=-X-=—.

224

3

故答案為一.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=K（4為常數(shù)，&#））的圖象是雙曲線,

x

圖象上的點(diǎn)（x,J）的橫縱坐標(biāo)的積是定值A(chǔ),即孫=A.

三、解答題（共66分）

19、（1）\--v--￡-■-',B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）；（2）①；②.

【分析】（1）由對稱軸公式可求得b,由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c,則可求得拋物線解析式；再令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①用t可表示出ON和OM,則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出PM的長，由矩形的性質(zhì)可得ON=PM,可得到

關(guān)于t的方程，可求得t的值；②由題意可知OB=OA,故當(dāng)ABOQ為等腰三角形時(shí)，只能有OB=BQ或OQ=BQ,用

t可表示出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出OQ和BQ的長，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.

【詳解】（1）拋物線,=-/+法+c對稱軸是直線x=L

b

"""z'—=1>解得b=2,

2x（-1）

???拋物線過A（0,3）,

，c=3,

二拋物線解析式為y=-X2+2x+3,令y=0可得-X2+2X+3=0，解得X=-1或X=3,

...B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）；

（2）①由題意可知ON=3t,OM=2t,

???P在拋物線上，

AP(2t,一4/+4/+3),

V四邊形OMPN為矩形，

.,.ON=PM,

3

.-.3t=-4r2+4r+3,解得1=1或1=-二(舍去)，

4

...當(dāng)t的值為1時(shí)，四邊形OMPN為矩形；

②YA(0,3),B(3,0),

/.OA=OB=3,且可求得直線AB解析式為y=-x+3,

二當(dāng)t>0時(shí)，OQWOB,

...當(dāng)ABOQ為等腰三角形時(shí)，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t,

AQ(2t,-2t+3),

OQ=J(2r)2+(—2r+3了78t之一12r+9,BQ=J(—2t+3了+(—2/+3了=0|2t-3|,又由題意可知ovtvi,當(dāng)

OB=QB時(shí)，則有a|2t-3|=3,解得t=6+3&(舍去)或t=6一3—；

44

_________3

當(dāng)OQ=BQ時(shí)，則有反二12/"9=上白-3|,解得t='

綜上可知當(dāng)t的值為2國1或3時(shí)，ABOQ為等腰三角形.

44

2萬

20、(1)見解析；(2)y

【分析】(1)連接OM,可證OM〃AC,得出NCAM=NAMO,由OA=OM可得NOAM=NAMO,從而可得出結(jié)果

(2)先求出NMOP的度數(shù)，OB的長度，則用弧長公式可求出8M的長.

【詳解】解：(1)連接。

TPE為。。的切線，J.OM1.PC,

,：ACA.PC,：.OM//AC,

：.ZCAM=ZAMO,

'：OA=OM,AOAM=ZAMO,

：.ZCAM=ZOAM,即AM平分NC48；

(2)VZAPE=30°,

:.ZMOP=ZOMP-NAPE=90°-30°=60°,

"；AB=4,：.0B=2,

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，平行線的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用這些知識(shí)解決問題.

21、信號(hào)塔PQ的高度約為10()米.

【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)M,連接AQ,設(shè)PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM,再由三角函數(shù)

求出QM,得出PQ的長度即可.

【詳解】解：延長PQ交直線于點(diǎn)"，連接AQ,如圖所示：

則NPM4=90。，設(shè)PM的長為8米，在Rf中，ZPAM=45°,

二==x米，,BA/=x-100（米），

PMxr-

在Rt/XPBM中，VtanNPBM=----,/.tan60°=---------=V3,

BMx-100

解得：X=50（3+G）,

在RtAQAM中，VtanZQAM=也，

AM

QM=AM-tanZQAM=50（3+百）xtan30°=50（6+1）（米），

APQ=PM-QM=100（米）；

答：信號(hào)塔PQ的高度約為1()()米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公

共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路.

22、(1)詳見解析；(2)1.

【分析】(D連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCM=90°,得到。C〃AQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

證明結(jié)論；

(2)連接BC,連接BE交OC于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理求出BC,證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF,

得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

?.?直線與。相切于點(diǎn)C

?,.NOCM=90°

VADYCD

：.ZADM=90°

：.ZOCM=ZADM

:.OC//AD

：.NDAC=ZACO

???OA=OC

：.ZACO=ZCAO

：.ZDAC^ZCAO

二AC是N￡)AB的平分線.

(2)解：連接3C,連接BE交0c于點(diǎn)尸，如圖:

???A3是。的直徑

，ZACB=ZA￡B=90°

VAB=10,AC=445

二BC=y]AB2-AC2=Ji。2_(4布J,=275

VOC//AD

：.ZBFO=ZAEB=9Q°

:.NCFB=90°,尸為線段BE中點(diǎn)

VNCBE=ZE4C=ZCAB,ZCFB=ZACB

....CFBsBCA

.CFBC?nCF2石

BCAB2610

.：CF=2

：.OF=OC-CF=3

?.?。為直徑AB中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE中點(diǎn)

AE-2OF-6.

故答案是：(1)詳見解析；(2)1

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線

的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵.

-200x+2200(6<x<10)

23、(l)y與x的函數(shù)解析式為丫=ccc/s；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.

200(10<x<12)

【解析】⑴當(dāng)64x310時(shí)，由題意設(shè)丫=1?+1)住=0),利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可；當(dāng)10VXS12時(shí)，由圖象

可知y=200,由此即可得答案；

17

(2))設(shè)利潤為w元，當(dāng)6WxdO時(shí),亞=-200(%--)2+1250,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值為1250；當(dāng)10VxW12

2

時(shí)，w=200x-1200,由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可求得w的最大值為1200,兩者比較即可得答案.

【詳解】⑴當(dāng)64爛10時(shí),由題意設(shè)丫=1?+1)(1<=0),它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6,1000)與點(diǎn)(10,200),

J1000=6Z+b

**|200=10A:+/?'

A:=-200

解得《

b=2200

.?.當(dāng)64xWl0時(shí)，y=-200x+2200,

當(dāng)10VxW12時(shí)，y=200,

-200x+2200(6<x<10)

綜上，y與x的函數(shù)解析式為y=<

200(10<x<12)

(2)設(shè)利潤為w元，

當(dāng)64x010時(shí),y=-200x+2200,

[7

w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200(x-y)2+1250,

V-200<0,6WxW10,

17

當(dāng)x=一時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250；

2

當(dāng)10VxW12時(shí)，y=200,w=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200,

.,.200>0,

二w=200x-1200隨x增大而增大，

XV10<x<12,

.,.當(dāng)x=12時(shí),w最大，此時(shí)w=1200,

1250>1200,

??.w的最大值為1250,

答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意,

找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24、(1)“=-；,拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)；(II)①點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2,6)；②證明見解析.

【分析】(D根據(jù)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；

(H)①根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)H的坐標(biāo)；

②將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明點(diǎn)H是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).

【詳解】(I),??拋物線y=x2-2ax+4a+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

.*.0=(-1)2-2ax(-1)+4a+2,

解得，a=--,

2

Ay=x2+x=x(x+1),

當(dāng)y=0時(shí)，得xi=0,xz=-L

即拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)；

(II)①；拋物線y=x2-2ax+4a+2=x2+2-2a(x-2),

不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)(2,6),

即點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,6)；

②證明：?.,拋物線y=x?-2ax+4a+2=(x-a)2-(a-2)2+6,

.,?該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,-(a-2)2+6),

則當(dāng)a=2時(shí)，-(a-2)2+6取得最大值6,

即點(diǎn)H是所有拋物線頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

25、(1)4屈；(1)存在，理由見解析；4(—1,回)，(-1,-V39)./r3(l1,2+715),—而)，￡(1,7)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A,B,C的坐標(biāo)，如圖1中，作PQ〃y軸交BC于Q,設(shè)+/〃+4}

則Q(根，-;機(jī)+4],構(gòu)建二次函數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，作P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Pi(-2,6),作P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Pi

(2,-6),APMN的周長最小，其周長等于線段[6的長，由此即可解決問題.

(1)首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點(diǎn)H,點(diǎn)C，的坐標(biāo)，分三種情形，當(dāng)OC，=CS時(shí)，可得菱形OCSIKI,

菱形OCSiKi.當(dāng)OC，=OS時(shí)，可得菱形OCK3s3,菱形OCK2s2.當(dāng)OC是菱形的對角線時(shí)，分別求解即可解決問

題.

【詳解】解：(1)如圖，A(-2,0),5(8,0),C(0,4),ysc=-1x+4

過點(diǎn)P作>軸