遼寧省鞍山市臺安縣2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧省鞍山市臺安縣2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知代數(shù)式2a2一人=7,則-4"+2匕+io的值是（）

A.7B.4C.-4D.-7

2.關于多項式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,下列說法錯誤的是（）

A.這個多項式是五次四項式

B.四次項的系數(shù)是7

C.常數(shù)項是1

D.按y降嘉排列為-7xy3-2x3y2+0.3x2y+l

3.下面兩個多位數(shù)1248624-,6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2,若積為一位數(shù)，將其

寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位對第2位.數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……后面

的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的.當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個

多位數(shù)前2020位的所有數(shù)字之和是（）

A.10091B.10095C.10099D.10107

4.如圖1,將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“日”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個

小長方形無縫隙無重疊的拼接成一個新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長為.用含a,8的代數(shù)式表示

)

C.4tz5bD.5a—Sb

5.下列等式是一元一次方程的是（

C.y=0D.x+12=xy2—4

6.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某微信平臺上一件商品標價為440元，按標價的五折銷售，仍可獲利

10%,則這件商品的進價為（）

A.240元B.200元C.160元D.120元

7.如圖，8D平分NA3C,証把NABC分成2:5的兩部分，NDBE=21，則NABC的度數(shù)（）

A.140B.135C.120D.98

8.若多項式2%3-8/+》一1與多項式3/+2如2一5彳+3的差不含二次項，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.如果關于％的一元一次方程収+〃=0的解是x=—2,則關于的方程a（y+D+8=0的解是（）

A.y=一］B.y=-2C.y=-3D.不能確定

10.如圖，一個瓶子的容積是1Z,（其中1L=1000C7〃3），瓶內裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內的溶液高度為20C7/1,

倒放時，空余部分的髙度為5c〃z,則瓶子的底面積是（）

A.25cm2B.40cm2

C.50cm2D.200cm2

11.1-5|等于()

1

A.-5B.--C.5D.-

55

12.一個幾何體由若干個相同的正方體組成，它從正面和上面看到的圖形如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為24,第2次得到的結果為12,

請你探索第2019次得到的結果為.

x為奇蓼/巨

|輸--------------------------T輸?出|

卜為偶扌、G7/

14.如圖，已知A、8是線段EF上兩點，E4:尸=1:2:3,V、N分別為EA、6尸的中點，且MN=8cm,

則EF長為一.

EMABNF

15.2018年中國汽車協(xié)會數(shù)據(jù)顯示，1?10月份，汽車銷量完成了22870000輛，銷量比上年同期下降0.1%.把汽車

銷量22870000用科學記數(shù)法表示為輛.

16.定義運算：a*b=a（ab+7）,則方程3*x=2*（-8）的解為.

17.在一，一（一1）,-|8-22|,一3,-32,-（一；），0中，有理數(shù)有加個，自然數(shù)有〃個，分數(shù)有攵個，負數(shù)有[

個,貝！J"2一〃-%+/=.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）（1）計算：3a-[lb-（4b-3）-2a].

（2）先化簡下式，再求值：（一0/+3孫一1/丁o）一2（4孫一51/o），其中“=3丁=-2.

19.（5分）已知點。是直線A6上的一點，NMON=9。，OP平分NAQV.

圖2

（1）如圖1,若N5QN=70,求NMOP的度數(shù)；

（2）如圖I中，若/BON=x,直接寫出NMQP的度數(shù)（用含x的式子表示）；

（3）將圖1中的NMQN繞頂點。逆時針旋轉至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結論是否還成立？

請說明理由.

20.（8分）如圖，以點O為端點按順時針方向依次作射線。A、OB.OC、OD.

(1)若NAOC、N8OO都是直角，ZBOC=60°,求NA08和NOOC的度數(shù).

(2)若N3OO=1()()。，ZAOC=110°,且NAOO=NBOC+70。，求NCOO的度數(shù).

(3)若NA0C=N30￡)=a,當a為多少度時，NAO。和N30C互余？并說明理由.

21.(10分)化簡：5(3a2b-ab2)-(.ab2+3a2b)

22.(10分)為了加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費見

價目表.例如：某居民元月份用水9噸，則應收水費2x6+4x(9-6)=24元

每月用水量(噸)單價

不超過6噸2元/噸

超過6噸，但不超過10噸的部分4元/噸

超過10噸部分8元/噸

(1)若該居民2月份用水12.5噸，則應收水費多少元？

(2)若該居民3、4月份共用15噸水(其中4月份用水多于3月份)共收水費44元(水費按月結算)，則該居民3月、

4月各用水多少噸？

23.(12分)如圖，AE//CF,ZA=ZC.

(1)若Nl=35。，求N2的度數(shù);

(2)判斷AO與BC的位置關系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、c

【分析】把原式變形成含有已知代數(shù)式的算式，再把已知代數(shù)式的值整體代入即可得解.

【詳解】解：?原式=-2(2/一一)+10,

...當2a2一人=7時，原式=-2x7+10=4,

故選C.

【點睛】

本題考査代數(shù)式求值，利用整體代入的思想方法求解是解題關鍵.

2、B

【分析】根據(jù)多項式的概念即可求出答案.

【詳解】多項式0.3x2y-2x3y2-7xy3+l,有四項分別為：0.3x2y,-2x3y2,-7xy3,+1,最高次為5次，是五次四項

式，故A正確；

四次項的系數(shù)是-7,故B錯誤；

常數(shù)項是1,故C正確；

按y降幕排列為-7xy3-2x3y2+0.3x2y+l,故D正確，

故符合題意的是B選項，

故選B.

3、B

【分析】根據(jù)操作方法計算不難發(fā)現(xiàn)，從第2位數(shù)字開始，每1個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán),用除以1,根據(jù)商和余數(shù)的

情況確定出循環(huán)組數(shù)，然后求解即可.

【詳解】由題意得,第一位數(shù)字是3時，

排列如下：362186218…，

從第2位數(shù)字6開始，“6218”依次循環(huán)，

V20204-l=505,

這個多位數(shù)前2015位的所有數(shù)字共有501個循環(huán)組，第一個數(shù)為3,最后三個數(shù)字是6,2,1.

501X(6+2+1+8)+6+2+1+3=501X20+15=2.

故選B.

【點睛】

此題考査數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題目信息并求出從第2位數(shù)字開始，每1個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵,

也是本題的難點.

4、A

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以用含a、b的代數(shù)式表示出新長方形的周長.

【詳解】解：由圖可得，新長方形的周長是：

{[(a-b)+(a-2b)]+(a-3b)xj}x2

/13、

=(2a-3b+—a--b)x2

22

59,、

=z(—a——h)x2

22

=5a-9b，

故選：A.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式.

5、B

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是"+b=0(?,〃是常數(shù)且。邦)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、x2+3x=6,是一元二次方程，故本選項不合題意；

B、2x=4,是一元一次方程，故本選項符合題意；

C、gx—y=0,是二元一次方程，故本選項不合題意；

￡＞、x+12=xy2—4,是二元三次方程，故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不是0,這是這類題目

考查的重點.

6、B

【解析】分析：設這件商品的進價為r元/件，根據(jù)“利潤=標價X折扣-進價”即可列出關于x的一元一次方程，解方

程即可得出結論.

詳解：設這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得：

10%x=440X50%-x,

0.1x=220-x,

l.lx=220,

解得：x=l.

故選B.

點睛：本題考査了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確“利潤=標價又折扣-進價”，本題屬于基礎題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)角平分線的性質，可得丄NABC,再結合題意，班把NA8C分成2:5的兩部分，可得

2

NEBC'^ABC,根據(jù)ZDBE=NEBC-ZDBC及已知條件NDBE=21計算即可解題.

【詳解】（38。平分厶3。，

NABD=NDBC=-ZABC,

2

BE把ZABC分成2:5的兩部分，

25

:.ZABE=-ZABCNEBC=-ZABC,

7f7

513

二.ZDBE=/EBC—/DBC=-^ABC——ZABC=—ZABC=21°

7214

故選：D

【點睛】

本題考査角的和差、角平分線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

8、D

【分析】

用減法列式，即（2丁—8/+工-1）?（3/+2皿2_5%+3）法括號合并同類項后，令二次項的系數(shù)等于1,即可求出相

的值.

【詳解】（2X3-8X24-X-1）-（3X3+2mx2-5x+3）

=2/—8x~+x—1—3x，—2mx~+5x—3

=一丁+（-8-2m）x2+6x-4

???差不含二次項，

A-8-2/71=0,

ZZF-4.

故選D.

【點睛】

本題考査了整式的加減一無關型問題，解答本題的關鍵是理解題目中與字母x的取值無關的意思，與哪一項無關，就

是合并同類項后令其系數(shù)等于1.

9、C

【分析】根據(jù)已知條件與兩個方程的關系，可知y+l=x=-2,即可求出y的值.

【詳解】解：設y+i=x,則

a(y+l)+b=。整理得：ax+b=O,

??,一元一次方程ax+b=O的解是x=-2,

:.y+1=x=—2,

二y=-3；

故選：c.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解的定義，以及換元法解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握換元法解一元一次方程.

10、B

【分析】設瓶子的底面積為xcn?,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可求出所求.

【詳解】解：設瓶子底面積為xcn?,

根據(jù)題意得：X*(20+5)=1000,

解得：x=40,

故選B.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

11、C

【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.

【詳解】解：1-11=1.

故選：C.

【點睛】

考核知識點：絕對值.理解絕對值意義是關鍵.

12、B

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，

相加即可.

【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊上層最多有2個，右邊下層最

多有2個.所以圖中的小正方體最多8塊，最少有6塊.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方

面的考查.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、6

【分析】程序中有兩種運算方式，反復輸入時要根據(jù)輸入數(shù)的奇偶性，轉換計算方式，總結出規(guī)律.

【詳解】按照程序：

輸入次數(shù)輸入數(shù)輸出數(shù)

14824

22412

3126

463

538

684

742

821

916

1063

1138

1284

1342

1421

可見，輸出數(shù)自第三個數(shù)開始每6個數(shù)循環(huán)一次，則第2019次得到的結果為(2019.2)+6=336余1；

,第一個數(shù)是6,

故本題答案為：6.

【點睛】

此題主要考查代數(shù)式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序.

14、12cm.

【分析】如圖，由于/=1:2:3,可以設E4=x,AB=2x9BF=3x,而M、N分別為E4、族的

中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm,由此即可得到關于x的方程，解方程即可求出線段￡廠的長度.

【詳解】E4:尸=1:2:3,

可以設E4=x,AB=2x,BF=3x,

而M、N分別為E4、6尸的中點，

：.MA=-EA,NB=-BF,

22

13

：.MN=MA+AB+BN=-x+2x+-x=4x,

22

MN=8cm,

r.4x=8,

x=2,

:.EF^EA+AB+BF^6x^i2,

EF的長為12cm.

故答案為：12cm.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同

表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點.

15、2.287x1

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成aXIOn的形式，其中1式同＜10,n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科

學記數(shù)法，即可得出結論.

【詳解】解：22870000=2.287x1

故答案為：2.287x1.

【點睛】

此題考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵.

13

16、x=------

3

【解析】由題干定義分別計算3**和2*(-8),再列等式求解x即可.

【詳解】解：由題干定義得，3*x=3(3x+7)=9x+2L2*(-8)=2(-16+7)=-18,

13

則9x+21=-18,解得x=——

3

13

故答案為x=-v-

3

【點睛】

本題考查了新定義運算，按照其規(guī)則運算即可.

17、6

【分析】根據(jù)題意得出m、n、k、t的值，計算可得.

【詳解】解：在一，-(-1).-|8-22|,-3,-32,—(—；)，°中，

有理數(shù)有7個，即加=7；

自然數(shù)有：一(一1)和0,共2個，即〃=2；

分數(shù)有：F和一(一3)，共2個'即攵=2；

負數(shù)有：一|8—22],—3,—32,共3個，即f=3；

:.in—〃—k+t=7—2—2+3=6；

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，以及有理數(shù)的分類，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的定義及其分類.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

1

18、(1)5。-3Z?-3；(2)—5xy——y9>4.

【分析】(1)先去括號，然后合并同類項，即可得到答案；

(2)先把代數(shù)式進行化簡，得到最簡式子，再把x、y的值代入計算，即可得到答案.

【詳解】解：⑴3a-[7b-(4b-3)-2a]

=3a—[lb—4Z?+3—2a]

=3a-3b-3+2a

=5a—3b—3；

(2)(—x2+3xy——y2)—2(4xy——x2)

=-x2+3xy-—y2-Sxy+x2

=_5孫一|V；

3

當工=一，y=-2時，

31

原式=—5x—x(—2)--x(-2)02

52

=6-2

=4.

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減的運算法則進行解題.

19、(1)35°；(2)ZMOP=-x°；(3)成立，理由見解析

2

【分析】(1)由已知可以求出乙4ON=18()o-N8ON=110。，再根據(jù)NMON=90°,QP平分NAQN即可求出NMOP

的度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的解題思路即可表示出NMOP的度數(shù)；

(3)根據(jù)(1)的解題思路即可證明結論是否還成立.

【詳解】(1)如圖，因為NMON=90。，NB0N=7Q°,

所以NAON=UO°,NAOM=20°,

又因為OP平分NAON,

所以N4OP=NNQP=110°x丄=55。，

2

所以NM0P=N40尸一NAOM=55°-20°=35°；

(2)因為NMON=90。，NBON=x°,

所以NAON=(180—x)。，NAOM=(180—90—*)。=(90—*)。，

又因為OP平分NAOM

所以ZAOP=ZNOP=(180—x)。x丄=(90—丄X)。，

22

所以ZMOP=ZAOP-ZAOM=(90--x)°-(90-x)°=-x°；

22

(3)設NBON=x°,則NAON=(180-x)。，

因為OP平分NAON,

所以N40P=NN0P=-/AON=(90--x)0；

22

又因為NMON=90。，

所以NMOP=NMON-NNOP=90°-(90°一丄x°)=丄廿，或表示為NMOP=-NNOB都可.

222

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義、補角和余角，解題的關鍵是靈活運用有關性質準確計算角的和、差、倍、分.

20、(1)N4O8=30°,NOOC=30°；(2)NCOO=30°；(3)當a=45。時，N4OO與/50C互余.

【分析】(1)根據(jù)互余的意義，即可求出答案；

(2)設出未知數(shù)，利用題目條件，表示出NAOB、NBOC,進而列方程求解即可；

(3)利用角度的和與差，反推得出結論，再利用互余得出答案.

【詳解】(DVZAOC=90°，NBO￡>=90°，N8OC=60°，

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=9Q°-60°=30°,

NDOC=NBOD-NBOC=90°-60°=30°；

(2)設NCOD=x°,則NBOC=1()0°-x°.

VZAOC=110°,

；.ZAOB=110°-(100°-x°)=x°+10°.

VZAOD=ZBOC+70°,

/.100°+10°+x°=100°-x°+70°,

解得：x=30,

即NCOZ)=30°5

(3)當a=45°時，N40D與NBOC互余.理由如下:

要使NAO。與N50C互余，即乙4OZ)+N8OC=9()°,

ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZBOC=90°,