2023-2024學(xué)年河北省滄州市高三年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省滄州市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的)

1.已知集合1=[配2欠<1｝,S=|x|x2>x|,則4^8=()

A.(0,2)B.(1,2)C.[1,2)D.2)

2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=則z的虛部為()

A.B.yC.一；iD.；i

3.等比數(shù)列｛即｝中，每項(xiàng)均為正數(shù)，且43。8=81,則1og3a/+lOg3〃2+…+lOg34/0等于()

A.5B.10C.20D.40

4.已知函數(shù)/(幻是定義在R上的單調(diào)函數(shù).若對(duì)任意xeR,都有/W)-2*]=3,貝!|/(4)=()

A.9B.15C.17D.33

5.已知/*)是偶函數(shù)，且對(duì)任意看,々€(0,+00),“止**)>0,設(shè)。=/心，Z>=/(log,7).

X\~X22

c=/(-0.83),則()

A.h<a<cB.c<a<hC.c<h<aD.a<c<b

6.如圖，△8C0與小8。的面積之比為2,點(diǎn)尸是區(qū)域Z8C。內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界)，且

麗=2前+〃衣(Z〃eR),則義+〃的取值范圍是()

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,3]D.[0,4]

7.若不等式e""21nx-a恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[0,+<?)B.[-l,+oo)

C.--,+oojD.[-e,+<?)

8.己知函數(shù)/(X)=COS2(X+5)(0<9<兀)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為若函數(shù)尸/(。月(0>0)在

[0,可上單調(diào)遞減，則。可取()

A.|B.C.1D.2

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知△ZBC的內(nèi)角力，B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列命題中正確的有()

A.若二=一二=’工，則△ZBC一定是等邊三角形

cosJcosBcosC

B.若QCOS/=bcosB,則△力8c一定是等腰三角形

C.A>4是sin4>sin8成立的充要條件

D.若/+/一/>0,則△Z3C一定是銳角三角形

10.若函數(shù)〃》)=；/+/，⑴d+g,貝IJ()

A../''⑴=1B.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.曲線y=/(x)的切線的斜率可以為_(kāi)2D.點(diǎn)(1,1)是曲線y=/(x)的對(duì)稱(chēng)中心

11.已知函數(shù)“X)與g(x)的定義域均為R，/，a),g'(x)分別為/(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù),

〃x)+g'(x)=5,/(2-x)-g,(2+x)=5,若g(x)為奇函數(shù)，則下列等式一定成立的是()

A./(-2)=5B.g(x+4)=g(x).

C.g'(8-x)=g，(x)D./。+8)=/，(耳

2

12.已知函數(shù)/'(x)=—+lnx,則()

A.x=2是/(x)的極大值點(diǎn)

B.y=/(x)-x有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)上,使得/(x)>日對(duì)于任意xe(0,+8)成立

D.若/(3)=/(》2),**七，則用+工2>4

第II卷(非選擇題共90分)

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知/(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若呵〃2上《2jAr/g,則/"(2)=.

12

14.已知等比數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和S.=(x+2y+l)2"+(x-y-3)(其中x>0)>0).則一+一的最小

xy

值是.

15.定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)“X)滿(mǎn)足：礦(x)</(x)且"2)=0,則/(x)<0的解集

為.

16.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+V),若任意ae，存在匹滿(mǎn)足〃a)+/(⑶=0,

則實(shí)數(shù)f的取值范圍是.

四、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.已知函數(shù)/(x)=；x2Tnx

⑴/卜)的單調(diào)區(qū)間.

(2)求函數(shù)〃x)在區(qū)間［1，e］上的最大、最小值.

18.已知“9c內(nèi)角48,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為2退，且石出+。?-*=2acsinS,

求：

(1)求角4的大小；

(2)求5c邊中線長(zhǎng)的最小值.

19.已知數(shù)列｛叫滿(mǎn)足.q+2a2+22+…+2"-'an=16〃

(1)求｛《,｝的通項(xiàng)公式；

(2)令"=唾2%+21,求數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和S,,.

20.已知函數(shù)〃x)=ln(x+D-ax+2.

(1)若a=2,求〃x)在x=0處的切線方程；

(2)當(dāng)x20時(shí),/(x)+2x+xln(x+l)N0恒成立，求整數(shù)a的最大值.

21.已知函數(shù)/(x)=ln(加r)-x(m>0)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)4,x2.

(1)求加的取值范圍；

(2)若W>2再，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(x)=lnx+2(：-x)(2eR).

(1)當(dāng)x>l時(shí)，不等式/(x)<0恒成立，求人的最小值；

⑵設(shè)數(shù)列右與〃小)，其前〃項(xiàng)和為S“，證明§一,葉,2

1.c

【分析】解出集合A、8,利用交集的定義可求得集合/C8.

[詳解]因?yàn)?=卜|噓2》<1｝=(0,2),B-|x|x2>x|=(-<?,0]u[!,+<?)>

因此，4口8=[1,2).

故選：C.

2.A

【分析】由已知，利用復(fù)數(shù)的除法，求出三，得到z,可知z的虛部.

、iW+i)11

【詳解】復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zIT=i,則2=「=\，=+i,

所以z=-2—?i,z的虛部為一上

222

故選：A

3.C

【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，等比數(shù)列的性質(zhì)求解.

【詳解】｛%｝是等比數(shù)列，則44。==。3a8=4%=。5a6，

5

所以log3a/+log3a2+…+log3am=bgjS。…"io)=log3(a3a8)=5log381=20.

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得f=/(x)-2，，進(jìn)而根據(jù)g(x)=2，+x的單調(diào)性即可求解f=l,進(jìn)而可

得〃x)=2、+l,代入即可求解.

【詳解】因?yàn)椤癤)是R上的單調(diào)函數(shù)，

所以存在唯一的/eR,使/。)=3.

由方程/[/(x)-2']=3,得萬(wàn)/(/-2',則f(x)=2x+t,

所以/⑺=2'+f=3.

設(shè)g(x)=2、+x,由于y=2',y=x均為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以g(x)在R上是增函數(shù)，且g⑴=3,所以f=l,

所以〃x)=2'+l,故"4)=24+1=17.

故選：c

5.B

【分析】由題意得偶函數(shù)/（x）在（o,+8）上為增函數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷]log37,-0.83到y(tǒng)軸

的距離的大小問(wèn)題求解.

【詳解】?.?對(duì)任意看,々?0,+8），/⑷二/㈤〉。,

七一遍

函數(shù)/（X）在（0,+8）上為增函數(shù).

又函數(shù)/（X）為偶函數(shù)，

...〃x）在（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+8）上單調(diào)遞增.

53

又Alog33=log3V27<log37=log3>/49,-l<-0.8<0,

/（log：7）>y（|]>/（-0陰，即c<a<6.

故選B.

已知函數(shù)為偶函數(shù)判斷函數(shù)值的大小時(shí)，由于函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性不同，所以可根據(jù)單調(diào)

性將比較函數(shù)值大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較變量到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小的問(wèn)題求解，解題時(shí)可結(jié)合圖

象進(jìn)行求解，考查判斷和計(jì)算能力，屬于中檔題.

6.C

【分析】根據(jù)題意，將圖形特殊化，設(shè)“。垂直平分8c于點(diǎn)O,的。0=2/0,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重

合和點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，分別求得〃的最值，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，將圖形特殊化，設(shè)/。垂直平分6C于點(diǎn)O,

因?yàn)椤鰾CD與A/8C的面積之比為2,則。。=2/。，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，可得萬(wàn)=6，此時(shí)幾="=0,即2+〃的最小值為0；

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，可得"=3茄=3x（g萬(wàn)+g/萬(wàn)+g/，

3

此時(shí)a=〃=5，即％+〃，此時(shí)為最大值為3,

所以義+〃的取值范圍為[0,3].

故選：C.

D

7.B

【分析】根據(jù)/(x)=e'+x在R上遞增，利用同構(gòu)法求解即可.

【詳解】解：構(gòu)造/")=e'+x,

則〃x)在R上顯然遞增，

由eA+fl>lnx-aW

cx+a+a+x>Inx+xy

即ev+tf+^+x>elnv+lnx，

/.x+tz>Inx,

:.a>lnx-x,

令g(x)=lnx—x(x>°)，

則g'(x)=，T=4，

XX

由g'(x)>0得0cxe1,g(x)遞增,

由g'(x)<0得x>l,g(x)遞減,

二g(x),皿二名⑴二一

a2—1.

故選：B.

本題解題的關(guān)鍵是看到“指對(duì)跨階”要想到同構(gòu)，同構(gòu)后有利于減少運(yùn)算，化煩為簡(jiǎn).

8.A

【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得/(X)=《COS(2X+2)+!，再由y=/(s)在［0,可

262

上單調(diào)遞減，得到+兀，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.

6

【詳解】由函數(shù)/(x)=cos[x+?=|cos(2x+協(xié)+■的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為

可得cos(2x—+^?)=0,則2x四+*=四+E,AwZ,解得9=巴+E,E￡Z,

6626

因?yàn)?<夕<兀，所以"=5,所以/(x)=：cos(2x+g)+:,

6262

所以/(69X)=—cos(2<yx+—)+—,(69>0)

262

當(dāng)XE[0㈤，2cyx+—e[—,2^+—]

666

因?yàn)?(s)=：cos(2d?x+：)+?,3>0)在[0,兀]上單調(diào)遞減,

262

則2(071+—<7C,解得0<69<—,

612

結(jié)合選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)，符合題意.

故選：A.

9.AC

【分析】根據(jù)正弦定理和三角變換公式可判斷ABC的正誤，根據(jù)余弦定理可判斷D的正誤.

【詳解】對(duì)于A,由正弦定理可得嗎=*="，

cosAcosBcosC

故tan4=tan8=tanC,而4優(yōu)。為三角形內(nèi)角，t^A=B=Cf

故三角形為等邊三角形，故A正確.

對(duì)于B,由正弦定理可得sin4cos/=sin8cos8,

故sin24=sin2B,故24=2B+2kn,kcZ或24=T-2B+2kn,ke.Z,

而43,」+5￡(0,7U),

TT

故2/=28或2/=兀-28即Z=8或力+8=一，

2

故三角形為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C,/>8等價(jià)于a>6,而后者等價(jià)于2Rsin/>2Rsin8,即sinC>sinB,

其中R為三角形外接圓半徑，故/>8的充要條件為。>方，故C正確.

對(duì)于D,由/+〃-2>0可得cosC=±±±《>0,故C為銳角，

2ab

但不能保證三角形為銳角三角形，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.BD

【分析】A項(xiàng)，求導(dǎo)賦值可得；B項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性再求極值；C項(xiàng)，研究導(dǎo)函數(shù)值域

即可；D項(xiàng)，證明〃x)+/(2-x)=2.

【詳解】選項(xiàng)A,由題意得/。)=/+2/'⑴x,

所以/'⑴=1+2/'⑴，解得/'⑴=-1,A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,由/'(1)=7,則/(x)=；x3-f+g,

/((x)=x2-2x=x(x-2),由/''(x)=o得x=0,或X=2,

則當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f^(x)>0；

當(dāng)0cx<2時(shí)，/，(x)<0,

所以〃x)在(-8,0)和(2,+8)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，

則當(dāng)x=0時(shí)，"X)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，"X)有極小值.

所以/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，B正確；

選項(xiàng)C,/,(X)=X2-2X=(X-1)2-1>-1,

所以曲線N=/(x)的切線的斜率不可能為-2,C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,因?yàn)?(戈)+/(2-x)=-x~+]+](2-x)_(2-x)+—

=-jx3-x2+g+g(8+6x2—12x-x')-(4-4x+x2)+g=2,

所以點(diǎn)(1,1)是曲線y=/(x)的對(duì)稱(chēng)中心，D正確.

故選：BD.

11.ACD

【分析】將x用2-x代入已知等式可構(gòu)造方程組得到g'(2-x)=-g'(2+x),由此可得g'(x)關(guān)于

(2,0)對(duì)稱(chēng)；結(jié)合g'(x)為偶函數(shù)可推導(dǎo)得到g'(x)是周期為8的周期函數(shù)，則可得C正確；令x=-2,

代入/(x)+g'(x)=5中即可求得A正確；令〃(x)=g'(x),由"(x+8)=h'(x)可推導(dǎo)得到D正確；

設(shè)尸(x)=g(x+4)+g(x),由g〈x+4)=-g，(x)可知尸(x)=C(CeR),結(jié)合F(-2)=0可知

尸(x)=0,由此可得g(x+4)=-g(x),知B錯(cuò)誤.

|/(x)+g'(x)=51/(2-x)+g<2-x)=5

【詳解】由

[/(2-x)-g((2+x)=5[/(2-x)-g((2+x)=5

??.g'(2-x)=-g12+x),關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱(chēng),則g'(4+x)=-g〈-x),

???g(x)為奇函數(shù)，，g(-x)=-g(x),左右求導(dǎo)得：-g，(-x)=-g,(x),

.?.g，(x)=g，(-x),.?.g，(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

??.g，(x+8)=-g，(-(x+4))=一g<x+4)=g(-1=g(才，

，g'(x)是周期為8的周期函數(shù)，

，g'(8-x)=g，(x-8)=g，(x),C正確；

?.?〃x)+g")=5,.?.〃-2)+/(-2)=5,又式-2)=g”)=0,

.■./(-2)=5,A正確；

令〃(x)=g'(x),貝必(x+8)=〃(x),/(x+8)=l(x),

又/?(x)=5-/(x),A(x+8)=5-/(x+8),.1-/”(x+8)=-尸(x),

即廣(x+8)=/(x),D正確；

vg,(x+4)=-g,(x),,-.g,(x+4)+g,(x)=0,

設(shè)尸(x)=g(x+4)+g(x),則F(x)=g'(x+4)+g，(x)=0,.-.F(x)=C(CeR),

又g(x)為奇函數(shù)，，F(xiàn)(-2)=g⑵+g(-2)=0,.?.尸(x)=0,

即g(x+4)=-g(x),B錯(cuò)誤.

故選：ACD.

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)周期性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性的問(wèn)題；對(duì)于與導(dǎo)數(shù)

有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，有如下結(jié)論：

①若/(x)連續(xù)且可導(dǎo)，那么若/(X)為奇函數(shù)，則若(切為偶函數(shù);若〃力為偶函數(shù),則r(x)為

奇函數(shù)；

②若/(X)連續(xù)且可導(dǎo)，那么若/'(X)關(guān)于x=。對(duì)稱(chēng)，則/(X)關(guān)于點(diǎn)(。,/(。))對(duì)稱(chēng)；若/'(X)關(guān)

于3。)對(duì)稱(chēng)，則/(X)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng).

12.BD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)、零點(diǎn)、不等式恒成立、構(gòu)造函數(shù)等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而

確定正確答案.

【詳解】/(x)=-+lnx,定義域?yàn)?0,+8),

小)=!-。手

所以“X)在區(qū)間(0,2)上，r(x)<0,/(x)單調(diào)遞減;

在區(qū)間(2,+8)上,單調(diào)遞增.

所以x=2是〃x)的極小值點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

719

設(shè)g(x)=/(x)_x=(+lnx_x(x>O),gIx)=t_7_l

-—(--x+2)-(X-2)+4，

x2x2x2

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，g(l)=2+0-l=l>0,g(2)=l+ln2-2=ln2-l<0,

所以g(x)存在唯一零點(diǎn)看，且9e(l,2),B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，由/(x)>Ax對(duì)于任意xe(0,+8)成立，

即k<?=/一小對(duì)于任意xe(0,+8)成立，

XXX

構(gòu)造函數(shù)/("=1一?">0)/(力=4_4,-4,

令加(x)=x-xlnx-4(x〉0),/w'(x)=-Inx,

所以〃?(x)在區(qū)間(0,1)上M(x)>0,〃?(x)單調(diào)遞增；

在區(qū)間(1,+8)上加(x)<0,m(x)單調(diào)遞減，

所以用(X)4加(1)=一3<0,所以

所以〃(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，沒(méi)有最小值，

口o八7小2In32-31n3

且萬(wàn)(1)=2>。，〃(3)=§一丁=——<0，

所以不存在正實(shí)數(shù)%,使得/(乂)>丘恒成立，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，令fe（O,2）,則2-fe（0,2）,2+fe（2,4）,

2?

^n(/)=/(2+r)-,/'(2-r)=—+ln(2+/)---—ln(2-z)占+ln區(qū)

2+/2-/2-42-t

〃小士8f22-t2—+2+/__8產(chǎn)

(.I而.e-J1-J

所以〃⑺在（0,2）上單調(diào)遞減，則"（f）＜"（0）=0,

則"（f）=f（2+f）-f（2-f）＜0,令2=2T,由/（再）=/&），

且函數(shù)〃x）在（2,+8）上單調(diào)遞增,得占＞2+f,

貝！jX|+X2＞2—/+2+/=4,當(dāng)否±4時(shí)，X|+x2＞4成立,

所以D選項(xiàng)正確.

故選：BD

利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值點(diǎn)，主要是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值點(diǎn).利用導(dǎo)

數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，除了利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間外，還可結(jié)合零點(diǎn)存在性定理來(lái)進(jìn)行求解.

利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，若一次求導(dǎo)無(wú)法得到答案，可考慮多次求導(dǎo)的方法來(lái)進(jìn)行求

解.

13.--##-0.5

2

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義，可得解（2）=5/（2+詞一/⑵=_扁/⑵一“2+打）=」

、'AXT。AX&T。AX2

故-！

2

14.4

【分析】由等比數(shù)列｛an｝前〃項(xiàng)和可得2x+y=2,再利用基本不等式可得答案.

【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列｛a?｝前n項(xiàng)和S〃=（x+2?+1）2〃+（x—y-3）,

q=￥=(r+2y+1)x2+x-y-3=3x+3y-1,

S2=(x+2y+l)x22+x-y-3=5x+7y+l=q+Q2,

,勺=S-S1=5x+7y+1-3x-3y+1=2x+4y+2,

%=S3-S2=9x+15y+5-5x-7y-1=4x+8y+4,

又色凱=2,即2x+y=2,x>0,y>0,

污=3(2》+》?+訃卜卜+3掙卜"2n4,

當(dāng)且僅當(dāng)上y=4一x時(shí)取等號(hào).

xy

故4.

15.(2,+co)

【分析】設(shè)g(x)=W，求得g，(x)=)(xg(x)<0,得到g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，結(jié)合

"2)=0,得不等式/㈤<。的解集，進(jìn)而得到不等式/(x)<0的解集.

X

【詳解】根據(jù)題意，由礦(x)</(x),可得礦(x)-〃x)<0,

設(shè)g(x)=W，可得g<x)="色與工⑻<0,則g(x)在(0,+功上單調(diào)遞減，

又由/⑵=0,可得g(2)=o,

當(dāng)0<x<2時(shí),可得g(x)>0；當(dāng)x>2時(shí)，可得g(x)<0,

當(dāng)x>0時(shí)，不等式上1<0的解集與/(X)<o的解集相同,

X

所以不等式/(》)<0的解集為(2,+8).

故答案為.(2,+8)

TT

【分析】由一若求得sin(2a+—)e，根據(jù)題意得到-/(夕)再由

6

夕e-,t\,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

_,4,/-i-twI兀兀,0_7T2兀_.-717T571

【詳解】由ae--,7，可得2aw,則2"+工€

432.5o30

可得$出(22+e)￡一^~,1,即一

因?yàn)槿我鈇十患］,存在匹卜小滿(mǎn)足/(。)+/(0)=0,

-i，Y是〃4)的值域的子集，

因?yàn)?可得2￡E一~則24+gw

3)3)626/

則滿(mǎn)足2代>?解得，咱，即實(shí)數(shù)’的取值范圍是后,叼.

故答案為

17.(1)/(力在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增

(2)/。)最小值為藪，最大值為ge2-l.

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；

(2)利用函數(shù)在［1，e］的單調(diào)遞增可得.

【詳解】(1)函數(shù)/(x)定義域?yàn)?0,+8),r(x)=x-l=—,

XX

當(dāng)0<xvl時(shí),r(x)<0,/(X)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x>l時(shí)*(x)>0,在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增.

綜上，/(X)在區(qū)間(0.1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增.

(2)由(1)可知函數(shù)/(x)在［1，e］上單調(diào)遞增，

故/(x)在x=l處取最小值為

在X=e處取最大值為/(e)=ge2-l.

18,⑴三

⑵指

【分析】(1)先使用余弦定理，再用正弦定理進(jìn)行角變邊即求得結(jié)果；

(2)由平面向量可知而=；(刀+Z),兩邊平方，用三角形的邊及角表示并結(jié)合基本不等式得

出結(jié)果.

【詳解】(1)；+c~2acsin8,由余弦定理可得2>/^6805/=2"4118,即

y［3bcosA=asinB，

由正弦定理可得J§sin8cos4=sirUsin5,

???8w(0,兀),sinB0.

.二VJcosZ=siM,即tarM=VJ,又“￡（0,兀），所以力=1.

（2）由（1）知，^=|,“8C的面積為2JL

所以;6csing=26,解得乩=8.

由平面向量可知而=；（而+就），所以而。=；（而+就）2=；（在2+AC2+2AB-AC^

=；[從+<?+2b<xosg卜+b0>-^(2bc+b^46c=(,

當(dāng)且僅當(dāng)6=c=2應(yīng)時(shí)取等號(hào),

故8c邊中線AD的最小值為布.

5n

19.(1)a?=2-',neN*；(2)Tn=^~"^-+2,“eN”.

【分析】（1）利用與S,的關(guān)系，即可求出｛%｝的通項(xiàng)公式;

（2）b“=log22?+2-'=5-n+2"，利用分組求和即可求出數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和S,,.

【詳解】解：(1)當(dāng)〃=1時(shí)，《=16,

當(dāng)時(shí)，/+2%+22%+~2〃-2%_]+2〃一%=16〃，①

tZ]+2al+2?%+…+2"2=16(/7—Q,(2)

①?②得2"&=16,

.?.%=2~，

當(dāng)”=1時(shí)，卬=16滿(mǎn)足通項(xiàng)公式，

a“=2?,〃eN..

(2)"=皿2~+2"7=5-N+2"T,

7；,=(4+2°)+(3+2')+(-2+22)+-?-《5-f)

=[4+3+2+…+(5-叨+2+i+---+2-1)

(9-n]n5i.

=---------+2-1,.

2

20.⑴x+y-2=0

（2）4

【分析】（1）利用函數(shù)解析式求切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，點(diǎn)斜式求切線方程;

(2)x=0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)x>0時(shí)，不等式等價(jià)于04婦如但設(shè)

X

g(x)=①里處土]也，利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值，可求整數(shù)〃的最大值.

【詳解】(1)若4=2,則〃x)=ln(x+l)-2x+2,/(0)=2,則切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

/''(x)=一1-2,則切線斜率后=/'(。)=-1,

X+1

所以切線方程為尸2=-"-0),即工+歹-2=0.

(2)由/(x)+2x+xln(x+l)N0,得axK(x+l)[ln(x+l)+2],

當(dāng)x=0時(shí)，a-0<2,aGR；

當(dāng)x>。時(shí)，”(x+l)[ln(x+l)+2],

X

設(shè)g(x)=(x+D[g+l)+2],式力'-2'?+1),

Xx

設(shè)〃(x)=x-2-ln(x+l),A,(x)=—>0,

則Mx)在(0,+8)單調(diào)遞增,

〃(3)=l-ln4<0,A(4)=2-ln5>0,所以存在%e(3,4)使得力(x0)=0,即/-2=ln(x0+1).

xe(O,Xo)時(shí)，ft(x)<0,即g'(x)<0；彳?%,+00)時(shí),A(x)>0,即g'(x)>0,

則有g(shù)(x)在(O,Xo)單調(diào)遞減，在(x°,+<?)單調(diào)遞增，g(x)min=g(x0),

所以0"(%)=(/+1)1>(3+1)+2]=(/+1)[(/-2)+2]=%+],

因?yàn)閤°e(3,4),所以％+le(4,5),所以整數(shù)。的最大值為4.

方法點(diǎn)睛：

不等式問(wèn)題，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果

運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.解題過(guò)程中要注意分類(lèi)討

論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21.(l)(e,+a>)

2

---,4-00

⑵ln2

【分析】(1)由/、(力=0分離常數(shù)加，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得”的取值范圍.

￡

(2)由ln(sJ=X|,ln(wx2)=X2整理得In=X2-X],利用換元法表示占多，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法,

利用導(dǎo)數(shù)證得0＜不＜ln2＜l,結(jié)合（1）求得加的取值范圍.

【詳解】(1)“X)的定義域?yàn)閧小>0}.

令/(x)=0,W/?=—.

X

令g(x)=J(x>0)，則g'(x)=e0,0,

xx

令g'(x)=O,可得x=l,

當(dāng)xe(0,1)時(shí)，g\x)<0；

當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，g,(x)>0.

所以g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(L+8)上單調(diào)遞增.

所以g(x)min=g(D=e,

當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于+=0；

當(dāng)X趨近于+8時(shí);y趨近于+8,

所以加e(e,+8).

(2)ln(/nxl)=x1,ln(wx2)=x2,

兩式相減，得In強(qiáng)=刀2-%.

令，=三>2,則lnf=?-1)&，

x\

In/zlnz

故項(xiàng)=口/產(chǎn)匚丁