內(nèi)蒙古重點中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,則tanB等于（)

551212

A.—B.?C.

131213DT

2.下面說法正確的個數(shù)有（）

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；

④如果/A=/B=/C,那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若NA+/B=/C,則此三角形是直角三角形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

3實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J5一4）2—"［二11》化簡后為（）

—o-~~*

A.7B,-7C.2a-15D.無法確定

4.如圖：已知ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）

A.3B.3.5C.4D.5

5.已知a-b=l,貝！Ja3-a2b+b2-2ab的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

6.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)yj（x>0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同

7.如圖，。。的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交。。于B、C點，則BC=（）

A.673B.672C.3#D.3G

8.某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖X

米，那么求X時所列方程正確的是（）

480_480480_480

=4B.=20

x—20XXx+4

480_480480_480

=4D.=20

Xx+20x—4X

9.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)

查結(jié)果：

居民（戶）1234

月用電量（度/戶）30425051

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是50B.眾數(shù)是51C.方差是42D.極差是21

10.若1+4X-4=0,則3（匚一21一6（二+/）（二一/）的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

11.若點A（La）和點B（4,b）在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關(guān)

12.下列等式正確的是（)

A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+l

2

C.a3+a3=a6D.（ah）2=a卜

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若正多邊形的一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

14.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在y軸上，頂點CjE.,E2,C2,E.,E.,C,……在x軸上，

1

O

已知正方形A|1B1|C1|1D|的頂點的I7坐標(biāo)是（1-1-,0）,ZBI1IC1O=X6X0,B.JC1J^B2C2Z/B,C3…Z…V1O則正XU1O方形XV1OXUlo

16.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫出一個即可）.

17.分解因式：。3-4。=.

18.已知拋物線y=ax2+bx+c=0（a#））與x軸交于A,B兩點，若點A的坐標(biāo)為（-2,0）,線段AB的長為8,

則拋物線的對稱軸為直線.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=-5-的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中

X2

遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：

（1）函數(shù)y=-5-自變量的取值范圍是；

X2

（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：

133

X.??-23m3112???

242

242

14161641

y…1441???

49~9~994

表中m的值是

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合函數(shù)丫=-!-的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì):.（只需寫一個）

2ab-b2。2一/72

20.（6分）先化簡再求值：（a-)V—■—,其中a=l+72.b=l-72.

a

21.（6分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.若DE：AC=3：

AD

5,求中的值.

AB

22.（8分）如圖，在"ABCD中，點。是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上,

1

23.（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為78加，從甲的頂部A處測得乙的頂部。處的俯角為48。，測

得底部。處的俯角為58。，求甲、乙建筑物的高度A8和。C（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48。至1.11,tan58°?1.60.

24.(10分)直角三角形ABC中，ZBAC=90,D是斜邊BC上一點，且AB=AD,過點C作CEJ_AD,交AD

的延長線于點E,交AB延長線于點F.

(1)求證：Z-ACB=Z-DCE；

(2)若NBAD=45,AF=2+J?，過點B作BGJ_FC于點G,連接DG,依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=A(x〉0)的圖象與直線y=2r+l交于點A(1,m).

x

(1)求A、m的值；

(2)已知點尸5,0)(n>l),過點尸作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點4,交函數(shù)y="G>0)的圖象于點

x

①當(dāng)〃=3時，求線段4〃上的整點個數(shù)；

②若y='(x>0)的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、5C所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個整點，直接寫出

X

n的取值范圍.

26.（12分）如圖，RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=1.

（1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

①作/ABC的角平分線交AC于點D.

②作線段BD的垂直平分線，交AB于點E,交BC于點F,連接DE、DF.

（2）推理計算：四邊形BFDE的面積為.

（1）如圖1,正方形45C。的對角線交于點0,△CDE是邊長為6的等邊三角形，則0、E之間的距離為：

問題探究

（2）如圖2,在邊長為6的正方形A5co中，以為直徑作半圓。，點P為弧CO上一動點，求A、尸之間的最大

距離；

問題解決

（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美

之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞（如

圖3所示）的門窗是由矩形A5CO及弓形AMD組亦AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=12〃（N為的中點，MNA.AD）,

小寶說，門角8到門窗弓形弧AO的最大距離是8、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？

請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AO的最大距離.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD_LBC于D,則BD=12,

在RSABD中，AB=13,BD=12,則,

、D=<AB?-BDz=5，

UnAZ)5

故tanB=----=——.

BD12

故選B.

【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

2、C

【解析】

試題分析：①???三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,

設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x,2x,3x,

.?.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.*.3x=3x3(r=90。，

???此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②?.?三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180。，

若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③???直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，

.?.若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確;

?VZA=ZB4ZC,

.,.設(shè)NA=NB=x,貝lJ/C=2x,

.*.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.?.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，

...三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，

有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，

有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

3、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a-4與a-11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可

得到結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5<a<10,

，a-4>0,a-11<0,

則原式=la-41-la-lll=a-4+a-ll=2a-15,

故選：C.

【點睛】

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，得

AP>AB,

AP>3.5,

故選：A.

【點睛】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).

5、C

【解析】

先將前兩項提公因式，然后把a-8=1代入，化簡后再與后兩項結(jié)合進行分解因式，最后再代入計算.

【詳解】

ai-a2b+bi-2ab=ai(a-b)+bi-2ab=ai+b2-2ab=(a-b)2=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結(jié)

合.

6、D

【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即X2=m,解得x=\二或x。、二.令反比例函數(shù)中y=m,即==m,解得xE■，將x的三個值相加得到o)=v二+

(一、二)所以本題選擇D.

【點睛】

巧妙借助三點縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長.

解：如圖所示，設(shè)。4與5c相交于。點.

;AB=OA=OB=6,

.?.△Q45是等邊三角形.

又根據(jù)垂徑定理可得，平分8C,

利用勾股定理可得BD=762-32=3Q

所以8c=230=6邛.

故選A.

點睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓。與圓4的半徑相等，從而得出

△0AB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).

8、C

【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時-實際用時=1.

【詳解】

480480

解：原計劃用時為：——，實際用時為:

xx+20

480480,

所列方程為:——----------=4,

xx+20

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

1

平均數(shù)為小(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

1

中位數(shù)為50：眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為m[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故選C.

考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差.

10、B

【解析】

試題分析：v^+4x-4=o,即二：+4二=4,.?.原式=八二；一4二+的一6（二；一/）T二；一二二+廠一。二；+6

=7二：-12~+181（二：+4二）+*=-12+18=1.故選B.

考點：整式的混合運算一化簡求值；整體思想；條件求值.

11、A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：y=6+b中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，，y隨x的增大而減小.由-2<0

得，當(dāng)XQ時，y/yZ

【詳解】因為，點A（l,a）和點B（4,b）在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因為，1<4,

所以，a>b.

故選A

【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)丫=履+匕中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.

12、B

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式進行解答；

（2）根據(jù)合并同類項進行解答；

（3）根據(jù)合并同類項進行解答；

（4）根據(jù)幕的乘方進行解答.

【詳解】

解：A、（a+b）2=az+2ab+b2,故此選項錯誤；

B、3n+3n+3n=3n+l,正確；

C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤；

D、（ab）2=a2b,故此選項錯誤;

故選B.

【點睛】

本題考查整數(shù)指數(shù)幕和整式的運算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1；

【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360。+45。可求得邊數(shù).

【詳解】

?.?多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45。，

..360°X5°=l

即該正多邊形的邊數(shù)是L

【點睛】

本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)(正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等).

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

1

解：；/1?[60=60。，CjO=-,

.?.B[C]=1,ND[C[E]=30。，

DE1

VsinZD1C1E=-j^=2-

ii

1

??DIEI=2,

.BC〃B2c2〃B3c3〃…

:.600=ZB1C1O=ZB2C2O=ZB3C3O=...

11F

X

BE2>/3BE23，串、

sinABCEJ33'sinABCOJ33'

222J332L_

22

故正方形AnBnCnDn的邊長=(——)n-i.

3

RC

2018^2018*

1

?2018^2018=，2X(屋,

3

1(§2,

，D的縱坐標(biāo)為,x

故答案為gw(￡)2.

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

15、m<-1.

【解析】

根據(jù)根的判別式得出bi-4?c<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【詳解】

關(guān)于x的方程X2-2x-/n=0沒有實數(shù)根，

'.bi-4ac=(-2)2-4x1x(-/n)<0>

解得：機<-1,

故答案為：m<-1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程"2+必丑=0(a利)的根的判別式A=b2-4?c與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△><)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)

A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

16、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看，

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【詳解】

解：?.?從整體來看，大正方形的邊長是a+b,

大正方形的面積為(a+b>,

：從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和，

該圖形面積為+2淡+。2,

...同一?圖形，

(a+b)1="2+2ab+h2.

故答案是(a+b?=a2+2ab+h2.

【點睛】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

17、a(a+2)(a-2)

【解析】

。3-4a

=a(a2-4)

=a(a+)(a-)

18、%=2或*=-1

【解析】

由點A的坐標(biāo)及AB的長度可得出點B的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.

【詳解】

?.?點A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長為8,

.,.點B的坐標(biāo)為(1,0)或(-10,0).

?拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸交于A、B兩點，

-2+6-2-10

???拋物線的對稱軸為直線x=-^—=2或x=2=』

故答案為x=2或x=-L

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)x#0；(2)-1；(3)見解析;(4)圖象關(guān)于y軸對稱.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出產(chǎn)1時x的值即可得;

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得；

(4)由函數(shù)圖象即可得.

【詳解】

1

(1)函數(shù)y=—■的定義域是中0，

X2

故答案為xRO；

1

(2)當(dāng)y=l時,一=1,

X2

解得：x=l或x=-1,

:?m=-1,

故答案為-1；

(3)如圖所示:

y*

(4)圖象關(guān)于y軸對稱，

故答案為圖象關(guān)于y軸對稱.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點

畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).

Q—brr*

20、原式=------>/2

a+b

【解析】

括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.

【詳解】

az-2ab+b2a

原式二?x+

(a-b>a

a(a+/?)Q-b)

a-b

~a+b1

當(dāng)a=l+",b=l-JT時，

原式」邛一邛

l+V2+l->/2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.

1

21、2

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/BAC=NEAC,再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得

NDCA=NBAC,從而得到NEAC=/DCA,設(shè)AE與CD相交于F,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF,再求出DF=EF,

從而得到△ACF和AEDF相似，根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比，設(shè)DF=3x,FC=5x,在RSADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB,然后代入進行計算即可得解.

【詳解】

解：???矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

ACE=BC,ZBAC=NCAE,

?.?矩形對邊AD=BC,

..AD=CE,

設(shè)AE、CD相交于點F,

在^ADF^DACEF中,

NADF=NCEF=90。

</AFD=4CFE,

AD=CE

.,.△ADF^ACEF(AAS),

..EF=DF,

：AB〃CD,

.".ZBAC=ZACF,

又.NBAC=/CAE,

，/ACF=/CAE,

..AF=CF,

AAC//DE,

.".△ACF^ADEF,

EFDE_3

"CF~AC~5'

設(shè)EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=?5k=4k,

；.AD=BC=CE=4k,

又：CD=DF+CF=3k+5k=8k,

..AB=CD=8k,

1

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

2

A

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合題難度較大，求

出^ACF和4DEF相似是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

22、證明見解析.

【解析】

11

利用三角形中位線定理判定OE〃BC,且OE=]BC.結(jié)合已知條件CF=2BC,則OE〃CF,由“有一組對邊平行且相

等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.

【詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，，點O是BD的中點.

1

又,??點E是邊CD的中點，...OE是ABCD的中位線，...OE〃BC,且OE=]BC.

1

又.CFYBC,Z.OE=CF.

又；點F在BC的延長線上，；.OE〃CF,

四邊形OCFE是平行四邊形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分''的性質(zhì)和“有一組對邊

平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23、甲建筑物的高度48約為125加，乙建筑物的高度DC約為38根.

【解析】

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求

出答案.

詳解：如圖，過點。作。43,垂足為E.

則NA￡D=/BED=90°.

由題意可知，8C=78,N4DE=48°,4cB=58°,NABC=90°,ZDCB=90°.

可得四邊形8CDE為矩形.

:.ED=BC=78,DC=EB.

AD

在Rt4ABe中，tanZACB=,

BC

：.AB=BCtan58°?78x1.60?125.

AE

在Rt^AED中，tanZADE=---,

ED

AA￡=￡Z）tan48o.

...EB=AB-AE=8C-tan58°?78x1.60-78x1.11?38.

DC=EB=38.

答：甲建筑物的高度43約為125m,乙建筑物的高度。。約為38m.

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題,

難度一般.

24、（1）證明見解析；（2）補圖見解析；S=72.

四邊形ABGD

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N/W。=/4）5,等量代換得到ZABD=NCDE,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形4BGO是平行四邊形，得到平行四邊形A5Go是菱形，設(shè)

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到BE==J方，過點笈作8〃LAZ）于從根據(jù)平行四邊形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）...AB=AD,

NABD=ZADB,

?.?NADB=/CDE,

.?./ABD=/CDE,

?.?NBAC=90,

ZABD+ZACB=90,

..?CE1AE,

ZDCE+ZCDE=90,

.-.ZACB=ZDCE；

（2）補全圖形，如圖所示：

ZBAD=45,ZBAC=90,

ZBAE=ZCAE=45,NF=/ACF=45,

..?AE1CF,BG1CF,

.-.AD//BG,

vBG1CF,ZBAC=90,且NACB=/DCE,

AB=BG,

,.?AB=AD,

BG=AD,

???四邊形ABGD是平行四邊形，

?.?AB=AD,

二?平行四邊形ABGD是菱形，

設(shè)AB=BG=GD=AD=x,

BF=yf2RG-yf2x，

AB+BF=x+鬼K=2+yjl,

/.x=

過點B作BH_LAD于H,

，BH="AB=1.

2

,-.S=ADxBH=J2.

四邊形ABGD

故答案為(1)證明見解析；(2)補圖見解析；S=x/2.

四邊形ABGD

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

25、(1)m=3,*=3；(2)①線段A5上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點，②當(dāng)29<3時，有五個整點.

【解析】

k

(1)將4點代入直線解析式可求m,再代入y=—,可求瓦

x

(2)①根據(jù)題意先求5,C兩點，可得線段A5上的整點的橫坐標(biāo)的范圍1夕三3,且x為整數(shù)，所以x取1,2,3.再

代入可求整點，即求出整點個數(shù).

②根據(jù)圖象可以直接判斷2q<3.

【詳解】

(1),點A(1,m)在y=2x+l上，

.,.m=2xl+l=3.

：.A(1,3).

k

?.,點A(i,3)在函數(shù)y=—的圖象上，

X

.,.Ar=3.

(2)①當(dāng)〃=3時，B、C兩點的坐標(biāo)為5(3,7)、C(3,1).

；整點在線段AB上

且x為整數(shù)

.*.x=l,2,3

當(dāng)x=l時，y=3,

當(dāng)x=2時，y=5,

當(dāng)x=3時，y=7,

二線段48上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點.

②由圖象可得當(dāng)2芻＜3時，有五個整點.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題.

26、（1）詳見解析;（2）83.

【解析】

（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角和作己知線段的垂直平分線）作出50和EF；

（2）先證明四邊形尸為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出B尸和C。，然后利用菱形的面積公

式求解.

【詳解】

（1）如圖，DE、。尸為所作；

(2)VZC=90°,ZA=30°,AZABC=10°,AB=2BC=2.

?：BD^JZABC的角平分線，；.ZDBC=ZEBD=30°.

尸垂直平分30,：.FB=FD,EB=ED,：.ZFDB=ZDBC=3Q°,ZEDB=ZEBD=3Q°,J.DE//BF,BE//DF